Учебная работа № 3408. «Контрольная Высшая математика. Работа №3, вариант 21
Учебная работа № 3408. «Контрольная Высшая математика. Работа №3, вариант 21
Содержание:
«Контрольная работа №3
Вариант №21
Задание №1
21. На склад поступило 15 кофемолок и 10 кофеварок. Для контроля наудачу взяли 3 вещи. Найти вероятность того, что среди взятых а) только одна кофемолка, б) хотя бы одна кофемолка.
Задание №3
Из N частных банков, работающих в городе, нарушения в уплате налогов имеют место в М банках. Налоговая инспекция проводит проверку трех банков, выбирая их из N банков случайным образом. Выбранные банки проверяются независимо один от другого. Допущенные в проверяемом банке нарушения могут быть выявлены инспекцией с вероятностью p. Какова вероятность того, что в ходе проверки будет установлен факт наличия среди частных банков города таких банков, которые допускают нарушения в уплате налогов?
№
задач N M P
21 26 14 0,7
Задание №4
Предприниматель может получить кредиты в банках: в первом — L млн. руб. с вероятностью , во втором — k млн. руб. вероятностью , в третьем — r млн. руб. с вероятностью . Составить ряд распределения случайной величины Х — возможной суммы кредитов и найти ее числовые характеристики, если банки работают независимо друг от друга. Значения L, k, r, m взять из таблицы согласно номеру задачи.
№ задач L к r m
21 20 10 5 6
Задание №5
Случайная величина Х — годовой доход наугад взятого лица, облагаемого налогом. Ее плотность распределения имеет вид:
f(х) =
где a — неизвестный параметр, а величины b и m заданы (см. в приведенной ниже таблице свой вариант задачи).
Требуется:
• определить значение параметра ;
• найти функцию распределения F(х);
• определить математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение;
• определить размер годового дохода хl, не ниже которого с вероятностью p окажется годовой доход случайно выбранного налогоплательщика;
• построить графики функций F(х) и f(х).
№ задач b m р
21 2 2,4 0,6
Задание №8
Выборочная проверка стоимости квартир (тыс. руб.) дала следующие результаты (см. в приведенной ниже таблице своего варианта).
Требуется:
• вычислить для данной выборки коэффициент вариации, несмещенные оценки для математического ожидания, дисперсии, показателей ассиметрии и эксцесса;
• разбить выборку на L классов (L=1+3,22lgn). Составить вариационный ряд, соответствующий этому разбиению;
• построить гистограмму относительных частот;
• с помощью критерия Пирсона проверить гипотезу о нормальном распределении случайной величины Х — стоимости квартиры при уровне значимости =0,05;
• построить график плотности нормального распределения с параметрами , на том же чертеже, где и гистограмма; сравнить полученные графики;
• построить доверительные интервалы для математического ожидания и среднего квадратического отклонения с надежностью =0,95.
Вариант 21
39,5 48,5 45,5 47,5 39 48 42,5 45 43 43
46 44 47,5 43,5 45,5 46,5 46,1 42 47,5 45,5
48,5 43,5 44,5 45 48 43,5 51,5 41,5 49 42,5
42,5 45,5 45,5 49 43 49 47 47,5 43 41,5
50 47 40 44,5 47 44 48,5 51,5 45 41,5
41 46,5 41 49 45,5 45,5 43 44 41 40,5
»
Выдержка из похожей работы
Найдём ранг основной
матрицы системы с помощью элементарных
преобразований:
~
~
Таким образом,
= 2
Так как ранг системы
меньше числа неизвестных, то система
имеет ненулевые решения, Размерность
пространства решений этой системы: n
– r
= 4 – 2 = 2
Преобразованная
система имеет вид:
<=>
<=>
<=>
Эти формулы дают
общее решение, В векторном виде его
можно записать следующим образом:
=
=
=
*
+
где
,
− произвольные числа
Вектор−столбцы:
=
и
=
образуют базис
пространства решений данной системы,
Задание 74,
Даны два линейных
преобразования, Средствами матричного
исчисления найти преобразование,
выражающее x1′′,
x2′′,
x3′′
через x1,
x2,
x3
Решение
Первое линейное
преобразование:
= A
*
имеет матрицу А =
Второе:
= B
*
имеет матрицу В =
(*)
Тогда если в (*)
вместо В и
поставить соответствующие матрицы,
получим:
C
= B
* A
, то есть
C
=
*
=
Поэтому искомое
линейное преобразование имеет вид:
=
*
Задание 84,
Найти собственные
значения и собственные векторы линейного
преобразования, заданного в некотором
базисе матрицей,
Составляем
характеристическое уравнение матрицы:
=
= 0
(5−λ)
*
+ 7 *
+ 0 *
= 0
(5−λ)
(1−λ)
(−3−λ)
+ 7 (−3) (−3−λ)
= 0 (**)
(5−6λ+)
(−3−λ)
+ 63 + 21λ
= 0
−15 +18λ
− 3
− 5λ
+ 6
−
+ 63 + 21λ
= 0
48 + 34λ
+ 3
−
= 0 <=> (**) (λ
– 8) (λ
+ 2) (λ
+ 3) = 0
то есть
= 8 ,
= −3 ,
= −2
При
= 8 система имеет вид:
=>
Выразим
через :
4 * (−7)
+ 6
= 11
−22
= 11
=>
= −0,5
Выразим
через :
12
+ 6*()
= 11
84
− 18
= 77
66
= 77
=>
= 1
Таким образом,
числу
= 8 соответствует собственный вектор:
=
=
=
где
− произвольное действительное число
Аналогично для
= −3
<=>
=
= 0
Таким образом,
числу
= −3 соответствует собственный вектор
=
=
=
Наконец для
= −2 решаем систему:
=>
то есть вектор
=
=
=
Итак, матрица А
имеет три собственных значения:
= 8 ,
= −3 ,
= −2, Соответствующие им собственные
векторы (с точностью до постоянного
множителя) равны:
=
=
=
Задача 94,
Привести к
каноническому виду уравнение линии
второго порядка, используя теорию
квадратичных форм,
Левая часть
уравнения
представляет собой квадратичную форму
с матрицей:
А =
Решаем
характеристическое уравнение:
= 0 , то есть
= 0
<=> (5−λ)
(3−λ)
= 8
− 8λ
+ 7 = 0
= 1 ,
= 7
Найдём собственные
векторы из системы уравнений
при
= 1 ,
= 7
Если
= 1 , то:
=>
=
Значит собственный
вектор
=
для
= 1
Если
= 7 , то:
=>
=
значит собственный
вектор
=
для
= 7
Нормируем собственные
векторы, по правилу:
=
, получаем:
=
=
Составляем матрицу
перехода от старого базиса к новому:
T
=
Выполняя
преобразования:
= T
=
*
=
=>
x
=
+
, y
= +
Подставим полученные
x
и y
в исходное уравнение и полученное
уравнение упростим:
5
+
+ 3
= 14
+
+ 22
+
= 14
+ 10
+ 10
− 8
− 4
+ 8
+ 6
− 6
+ 3
= 42
+ 21
= 42 =>
+
= 1 – каноническое уравнение эллипса
