Учебная работа № 3400. «Контрольная Высшая математика. Контрольная работа №1 (задачи 1-6), №2 (задачи 7-14)
Учебная работа № 3400. «Контрольная Высшая математика. Контрольная работа №1 (задачи 1-6), №2 (задачи 7-14)
Содержание:
«КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №1
1. Решить систему линейных уравнений методом Гаусса.
2. Определить тип кривой , найти ее параметры; определить угловой коэффициент прямой . Найти точки пересечения данных ли-ний и сделать чертеж. 3. Даны координаты вершин пирамиды АВСD:
Требуется:
1) записать векторы в системе орт и найти модули этих век-торов;
2) найти угол между векторами и ;
3) найти проекцию вектора на вектор ;
4) найти площадь грани АВС;
5) найти объем пирамиды АВСD;
6) составить уравнение ребра АС;
7) составить уравнение грани АВС.
4. Провести полное исследование функции методами диф-ференциального исчисления и построить ее график.
5. Решить систему двух линейных уравнений в области комплексных чи-сел по формулам Крамера. Найденные изобразить на комплексной плоско-сти; в виде векторов и записать в показательной и тригонометрической формах.
6. а) Вычислить площадь фигуры, расположенной в первом квадранте и ограниченной параболой , прямой и осью Ох.
б) Найти объем тела, образованного вращением этой фигуры вокруг оси Ох.
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №2
7. Классическим методом найти частное решение системы дифференци-альных уравнений удовлетворяющее начальным условиям .
8. Вычислить определённый интервал с точностью до 0,001 путём разложе-ния подынтегральной функции в ряд и почленного интегрирования этого ряда.
9. Разложить заданную функцию в ряд Фурье по синусам на отрезке .
10. Дана функция двух переменных . Найти:
1) экстремум функции ;
2) в точке А(1; –2);
3) наибольшую скорость возрастания точке А(1; –2).
11.Вычислить массу неоднородной пластинки треугольной формы с вершинами в точках О (0;0) , А (5;0) , В (0;7) , поверхностная плотность которой в точке М (х;у) равна . 12. а) (Только для профиля ТСА.) Вычислить работу, совершаемую пере-менной силой по прямой, соединяющей точки М(1; 1) и N(2; 3) .
б) (Только для профилей ЭОЭТ и ЭОП.) Проверить, что векторное поле потенциально; найти потенциал поля и работу, совершаемую силой при переходе из точки М(1; 2) в точку N(3; 5).
13. Найти вероятность безотказной работы участка цепи, если известно, что каждый -ый элемент работает независимо от других с вероятностью ( = 1, 2, 3, 4, 5, 6). .
14. Измерены диаметры для 90 деталей, обрабатываемых на некотором станке. Данные замеров приведены в табл. 1.
Таблица 1
70,88 67,04 69,20 66,24 64,80 71,52 67,52 68,96 67,36 68,64
67,12 66,96 69,04 66,00 66,00 64,88 65,84 67,52 65,68 70,00
70,80 66,32 67,40 66,08 69,76 68,01 65,76 69,20 65,60 66,72
67,44 67,72 68,72 64,00 66,32 68,21 70,96 67,76 66,88 69,12
65,84 64,88 69,46 68,48 65,04 70,00 70,16 68,72 67,04 69,36
66,48 68,20 64,72 70,40 67,76 69,28 71,20 67,90 66,80 70,24
69,15 67,68 69,36 67.46 65,48 66,98 71,40 68,15 68,88 65,26
64,71 68,36 67,13 66,18 68,19 67,05 68,90 68,72 69,21 68,14
66,99 64,44 68,05 69,40 70,01 68,76 67,70 70,00 71,32 70,46
Выполнить статистическую обработку результатов измерений по следующему плану.
1) Построить вариационный ряд.
2) Найти точечные оценки математического ожидания (генеральной средней ) и дисперсии случайной величины ( признака) .
3) Построить гистограмму относительных частот.
4) На том же чертеже построить кривую нормального распределения и про-вести анализ соответствия выборочных данных нормальному закону рас-пределения случайной величины Х.
»
Выдержка из похожей работы
7
−1 02 301
A = 232,B = −3 17 ,
37 3
1 12
Решение,1)Находимматрицу A2 = A A,элементы αijкоторой
вычисляем по правилам:+ ai3 a3 j , где i,j {1,2,3},
αij= ai1 a1 j+ ai2a2j
−1 0 2−1 02
A2=2 3 22 32 =
7 7
3131
(−1)(−1)+ 0 2+ 2 3(−1) 0+ 0 3+ 2 7(−1) 2+ 0 2+ 2 1
= 2(−1)+3 2+ 2 3 2 0 +3 3+ 2 72 2 +3 2+2 1 =
(−1)+ 7 2+1 3 3 0 + 7 3+1 73 2 + 7 2+
3 1 1
7 14 0 =10 23 12 ,14 28 21Находим матрицу 3A2 , умножая каждый элемент матрицыA2 на 3,
21420
3A2 = 306936 ,
84
4263
Находим матрицу BT — транспонированную матрице В, для этого каждую из строк матрицы В запишем в виде столбца с соответствующим номером,
301 T3 −3 1
BT = −3 17= 013 ,
3 7
1212
Умножим каждый элемент матрицы BT на 2 и вычтем полученную матрицу
2BT из матрицы3A2 : 15 48 − 2
21 42 0 6−6 2
3A2 −2BT =30 69 36− 01 6= 306830,
7059
42 84632 14 440
2) Для данной матрицы А обратная матрица A−1 существует тогда и только тогда, когдаA ≠ 0 , При этом
1 A11 A21A31
A−1= A AA, где A -алгебраическое дополнение
A 122232 ij
A AA
132333
элемента aij, i, j {1,2,3},
Находим
A = −10 2 = (−1) 3 2 −0 2 2 + 2 2 3 =
2 3 2
3 7 1 71 3 1 3 7
= (−1)(3−14)+ 2 (14−9)=11+10= 21≠ 0,
A = 3 2 = −11; A = − 2 2 = 4 ; A = 2 3 = 5,
11 7 1 12 31 13 3 7
A = − 0 2 =14; A = −1 2 = −7; A = − −1 0 = 7;
21 71 22 31 23 37
A = 0 2 = −6 ; A = − −1 2 = 6; A = −1 0 = −3,
31 3 2 32 22 33 2 3
A−1=1 −11 14−6 −112123 − 2 7
4 −7 6 = 421 − 13 27,
21 5 1 −
5 7 −3 21 3 17
3) Находим произведение матриц B A−1 :
301 1 −11 14−6
B A−1= −3 17 4−7 6 =
21
13 57
2 −3
1 3 (−11)+ 0 4+1 53 14 + 0 (−7)+1 7
= (−3) (−11)+1 4+ 7 5(−3) 14+1 (−7)+ 7 7×
21
1 (−11)+3 4+ 2 51 14 +3 (−7)+ 2 7
3 (−6)+ 0 6+1 (−3) 1 − 28 49− 21
× (−3) (−6)+1 6+ 7 (−3) = 7203 =
21
1 (−6)+3 6+ 2 (−3) 76
11
−282173−1
= ,
247017
11211327
Находим матрицу B A−1 + 1 E :
7
− 282173−1 170 0
B A−1 +1 24 1 1
E = 7 0 7 + 070 =
7
11 1 2 0 1
21 37 0 7
25 7
−21 3 −1
24 1 1
= 7 7 7,
11 1 3
21 3
7
− 2521 7 3−1
B A−1 +1 E =24 11 =
Вычисляем определитель7 77
7
25 2 7 205 157 133921121 1337
= − − −1 = − ≈ −4,338,
211473147 1473087
Задача 2,2
