Учебная работа № /8782. «Контрольная Высшая математика, контрольная работа 1,2 2

Учебная работа № /8782. «Контрольная Высшая математика, контрольная работа 1,2 2

Количество страниц учебной работы: 18
Содержание:
Контрольная работа № 1

1. Даны матрицы и .
Определить, имеет ли матрица С=АT ?В обратную.
2. По формулам Крамера решить систему:

3. Решить систему линейных уравнений:

Найти какое-нибудь базисное решение.
4. Даны четыре вектора

в некотором базисе.

Показать, что векторы , образуют базис, и найти координаты вектора в этом базисе.

5.
а) Методом Лагранжа привести квадратичную форму f(x1, x2)= –x12 +3×22+4x1x2 к каноническому виду (указать пример соответствующего преобразования коорди-нат).

б) По критерию Сильвестра исследовать на знакоопределенность квадратичную форму f(x1, x2, x3)=x12+x22+x32+4x1x2+6x1x3 +4x2x3.

6. Вычислить площадь квадрата, если две его стороны лежат на прямых
2x–y+2=0, 2x–y=0.
7. Написать уравнение плоскости, проходящей через точку A(0;0;0) параллельно векторам e1=(–1,2,2) и e2=(3,1,5).

Контрольная работа № 2

1. Найти предел:

2. Составить уравнения касательных к графику функции в точках пересечения ее с параболой у=2х2–5х+3. Сделать чертеж.

3. Исследовать функцию и построить схематично ее график.
4. Вычислить определенный интеграл:

5. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями , , и расположенной в первой четверти координатной плоскости. Сделать чертеж.
6. Экспериментальные данные о переменных х и у приведены в таблице:

x 3 3.5 4 4.5 5
y –1 0 1 3 4

В результате их выравнивания получена функция . Используя метод наименьших квадратов, аппроксимировать эти данные линейной зависимостью y=ax+b (найти параметры a и b). Выяснить, какая из двух линий лучше (в смысле метода наименьших квадратов) выравнивает экспериментальные данные. Сделать чертеж.

7. Решить дифференциальное уравнение:
(ex+1)y’+y(e2x–1)=0; y(0)=1
8. Исследовать сходимость ряда:

Стоимость данной учебной работы: 585 руб.Учебная работа № /8782.  "Контрольная Высшая математика, контрольная работа 1,2  2

    Укажите Ваш e-mail (обязательно)! ПРОВЕРЯЙТЕ пожалуйста правильность написания своего адреса!

    Укажите № работы и вариант


    Соглашение * (обязательно) Федеральный закон ФЗ-152 от 07.02.2017 N 13-ФЗ
    Я ознакомился с Пользовательским соглашением и даю согласие на обработку своих персональных данных.


    Выдержка из похожей работы

    1

    2

    1

    5

    1

    2

    1

    5

    1

    2

    1

    5

    1

    -1

    -2

    -1

    ~

    0

    -3

    -3

    -6

    ~

    0

    -3

    -3

    -6

    2

    1

    1

    4

    0

    -3

    -1

    -6

    0

    0

    2

    0

    2z = 0, z = 0; -3y -3•0 = -6, y = 2; x + 2•2 + 1•0 = 5, x = 1,
    Решение системы {1;2;0}
    По формулам Крамера:
    — определитель матрицы, составленной из коэффициентов при неизвестных,
    x, y, z — получаются из путем замены столбца коэффициентов при соответствующем неизвестном на столбец свободных членов,

    1

    2

    1

    Д=

    1

    -1

    -2

    = -1+1-8+2-2+2= -6

    2

    1

    1

    5

    2

    1

    Дx=

    -1

    -1

    -2

    = -5-1-16+4+2+10 = -6

    4

    1

    1

    X=Дx/Д= -6/(-6) = 1

    1

    5

    1

    Дy=

    1

    -1

    -2

    = -1+4-20+2+8-5 = -12

    2

    4

    1

    Y=Дy/Д= -12/(-6) =2
    Z=Дz/Д= 0/(-6) = 0

    1

    2

    5

    Дя=

    1

    -1

    -1

    = -4+5-4+10+1-8 = 0

    2

    1

    4

    Решение системы {1;2;0}
    Задача 30
    На плоскости задан треугольник координатами своих вершин А(2,3), В(-3,1), С(-4,5)
    Найти:
    — длину стороны АВ
    — уравнение стороны АВ
    — уравнение медианы АD
    — уравнение высоты СЕ
    — уравнение прямой, проходящей через вершину С, параллельно стороне АВ
    — внутренний угол при вершине А
    — площадь треугольника АВС
    — координаты точки Е
    — сделать чертеж
    Решение:
    1, Длина стороны АВ:
    АВ= 5,385
    2, Уравнение прямой, проходя��ей через две заданные точки:
    ; ;
    у = — уравнение прямой АВ, угловой коэффициент k—AB= 2/5
    3, Медиана АD делит сторону ВС, противоположную вершине А, пополам,
    Координаты середины ВС:
    х4 = (х2 + х3)/2 = 3,5, у4 = (у2 + у3)/2 = 3
    D (-3,5;3)
    Уравнение прямой, проходящей через две заданные точки, А и D:
    ; -5,5у = -16,5
    у = 3- уравнение прямой АD
    3, Высота СЕ перпендикулярна АВ, а значит угловой коэффициент высоты СЕ равен
    Уравнение прямой, проходящей через заданную точку (х3ёу3) и имеющей угловой коэффициент kСЕ, имеет вид:
    у — у3 = kСЕ (х — х3); у — 5 = -2,5(х+4)
    у = -2,5х -5 — уравнение высоты СЕ,
    5, Если прямые параллельны, то их угловые коэффициенты равны, Уравнение прямой, проходящей через точку С (х3ёу3) и имеющей угловой коэффициент kАВ, имеет вид:
    у — у3 = kАВ (х — х3); у — 5 = х +,
    у = х +, — уравнение прямой, параллельной АВ,
    6, Косинус внутреннего угла при вершине А вычисляется по формуле:
    , где
    — длины сторон АВ и АС соответственно,
    ,
    А = arc cos 0,7643 = 40о9′
    7, Площадь треугольника АВС вычисляется по формуле:
    S = Ѕ(x2 — x1)(y3 — y1) — (x3 — x1)(y-2 — y1);
    S= Ѕ (-5)·2 — (-2) ·(-6) = 22/2 = 11 кв,ед,
    8, Координаты точки Е находим, решая совместно уравнения АВ и СЕ, т,к точка Е принадлежит им обоим:
    у = -2,5х -5
    у =
    0,4х +2,2 = -2,5х -5 2,9х = -7,2 х = -2,5
    у = 6,25 — 5 = 1,25 Е(-2,5;1,25)
    Задача 40
    Привести уравнение кривой второго порядка к каноническому виду, Построить кривую,
    у2 + 2x — 2y -1 = 0
    Решение:
    Выделяем полные квадраты:
    у2- 2у +1 + 2х- 2 = 0
    (у — 1)2 = -2(х — 1)
    (х — 1) =-1/2(у — 1)2 — это уравнение параболы с центром в точке (1,1), ось симметрии — прямая
    у = 1, ветви параболы направлены влево,

    Задача 50
    Вычислить пределы,
    1)
    2)
    3)
    4)
    так как -первый замечательный предел
    5) , (a0)
    Обозначим х-а = t, Если х>а, то t>0, х = t+a, ln x-ln a =
    где — второй замечательный предел,
    Задача 60
    Найти производные функций:
    1) y =
    y =
    2) у =
    3) y =
    y =
    4) y = ctg(excosx);
    y=
    Задача 70
    Провести полное исследование функции и построить ее график,
    у = ;
    Решение:

    1, Область определения функции: х (-; +),
    2, Поведение функции на границах области определения:

    3, у= х3 — х2 = х2(x-1); у= 0, если х1 = 0, х2 = 1;
    При х (-; 0), у 0, функция убывает,
    При х (0;1), у 0, функция убывает»