Учебная работа № /8777. «Контрольная Высшая математика, вариант 6
Учебная работа № /8777. «Контрольная Высшая математика, вариант 6
Содержание:
Вариант 6
Задание 1. Записать задачу в математической форме, указав экономический смысл вводимых переменных
Студенческая столовая ежедневно готовит три варианта комплексных обедов: мясной по цене 65 рублей, рыбный – по 45 рублей и диетический – по 60 рублей. Суммарное количество реализованных обедов не превосходит 660, из них суммарное количество мясных и рыбных, по крайней мере, в 10 раз больше диетических, а количество мясных, по крайней мере, вдвое больше рыбных. Сколько комплексных обедов каждого варианта должно быть приготовлено, чтобы суммарный кассовый сбор за них бал максимальным?
Задание 2. Для задачи линейного программирования выполнить следующие действия.
a.Записать задачу в матричной форме.
b.Записать каноническую задачу.
c.Решить задачу геометрически.
d.Найти начальный базисный план с помощью искусственных переменных.
e.Решить задачу симплекс-методом.
f.Написать двойственную задачу к данной задаче в матричной и развёрнутой форме.
g. Найти решение двойственной задачи и доказать его оптимальность с помощью теоремы двойственности.
Задание 3. Решение транспортной задачи.
Имеется складских помещений (пунктов отправления) , ,…, , в которых сосредоточены запасы груза в количествах , ,…, единиц соответственно, и пунктов назначения , ,…, , подавших заявки соответственно на , ,…, единиц указанного груза. Известна тарифная матрица , в которой – стоимость перевозки одной единицы груза из склада в пункт назначения ( ; ). Найти план перевозок учитывающий запасы груза на складах и объемы заявок пунктов назначения, имеющий наименьшую общую стоимость. Исходные данные задачи занесены в следующую таблицу
а. Построить математическую модель организации перевозок: записать оптимизационную задачу, дать экономическую интерпретацию вводимых переменных.
b. Записать двойственную задачу, к построенной задаче линейного программирования.
c. Составить начальный план перевозок по методам северо-западного угла и наименьшей стоимости. Укажите стоимости перевозок по этим планам.
d. Найти оптимальный план задачи по методу потенциалов и доказать его оптимальность по теореме двойственности.
пп \ пн В1 В2 В3 В4 запасы
А1 1 3 4 9 500
А2 3 2 3 8 450
А3 2 4 1 4 380
А4 4 1 2 3 770
А5 3 4 1 5 100
А6 6 1 3 6 200
А7 7 4 1 7 300
заявки 600 700 870 530
Выдержка из похожей работы
Решение,
а) Найдем координаты вектора А1В1 по формуле
где — координаты точки А1, -координаты точки В1,
Итак ={1-(-2);-3-2;0-2}={3;-5;-2}, Тогда = =,
Итак, длина отрезка, (или длина векторе) равна , Это и есть искомая длина ребра,
б) Координаты ={3;-5;-2} уже известны, осталось определить координаты вектора ={6- (-2); 2 — 2; 4 — 2}= {8,0; 2},
Угол между векторами и вычислим по формуле
cos ? = (А1В1, А1С1)
А1В1· А1С1
где скалярое произведение векторов А1В1 и А1С1 равно (,)=3·8+(-5)·0+(-2)=24+0-4=20,
=, ==,
Итак, cos ? = 20 = 10
·
в) Координаты точки А1(-2,2,2) обозначим соответственно Х0 = -2, У0 = 2, Z0 = 2, а координаты точки В1(1,-3,0) через X1 = 1, У1 = -3, Z1 = 0 и воспользуемся уравнением прямой и пространстве, проходящей через две точки:
,
Следовательно, уравнение ребра имеет вид
,
г) Обозначим координаты векторов, и через Х1=3, У1= -5, Z1= -2 и Х2=8, У2= 0, Z2=2 соответственно, Векторное произведение данных векторов определяется формулой
·A1C1 = {Y1·Z2-Y2·Z1;Z1·X2-Z2·X1;X1·Y2-X2·Y2} =
= {(-5)·2-0·(-2);-2·8-2·3;3·0-8·(-5)}={-10,-22,40}
Так как данный вектор перпендикулярен грани С1, то можно воспользоваться уравнением плоскости, проходящей через точку (Х0 У0, Z0) перпендикулярно вектору {А;В;С}, которое имеет вид A·(X-X0)+B·(Y-Y0)+С·(Z-Z0)=0,
Подставим координаты точки А1 (Хо= -2, У0=2, Z0=2) и координаты перпендикулярного вектора А= -10, В= -22, С=40 в это уравнение:
— 10 ( X + 2 ) — 22 (У — 2) т 40 ( Z- 2) — 0, Раскроем скобки и приведем подобные члены — 10 х -22 у + 40z + (-20 + 44-80)=0, Итак, уравнение грани,C1 имеет вид: -10х- 22у + 4О z-56=0 или -5х- lly + 20z-28=0,
ЗАДАЧА 2,
Решите систему линейных уравнений
а) методом Крамера;
б) методом Гаусса;
Решение,
а) Решим данную систему уравнений с помощью формул Крамера (см,[2] глава 10, стр, 268), Рассмотрим произвольную систему трех линейных уравнений с тремя неизвестными:
Решение,
а) Решим данную систему уравнений с помощью формул Крамера ( см, [2] глава 10, стр, 268),
Тогда , где
Так как ?x= -60; ?y= -60; ?z=60; ?= -120, то x=; y=; z=,
6) решим данную систему уравнений методом Гаусса, Метод Гаусса состоит в том, что с помощью элементарных преобразований система уравнении приводится к равносильной системе ступенчатого (или треугольного) вида из которой последовательно, начиная с последнего уравнения, легко находят все неизвестные системы,
Составим расширенную матрицу данной системы,
Поменяем местами первую и вторую строки матрицы, чтобы в ее левом верхнем углу была единица, Получим матрицу»
