Учебная работа № /8754. «Контрольная Теория вероятности, 4 задания
Учебная работа № /8754. «Контрольная Теория вероятности, 4 задания
Содержание:
Случайный вектор (х,у) равномерно распределен в области Р (a>0). Найти функции плотности распределения компонент.
2. Определить третий начальный момент для случайной величины Х, график плотности вероятности которой изображен на рисунке.
3. Независимые случайные величины распределены равномерно. Х в интервале от -2 до 4, а У от 0 до 3. Найти M(3X+Y2) и D(X-2Y) .
4. Задана функция распределения случайного вектора . Найти вероятность попадания точки в область .
Выдержка из похожей работы
Департамент по авиации
Министерства транспорта и коммуникации Республики Беларусь
Минский государственный высший авиационный колледж
Кафедра ЕНД
Контрольная работа
по дисциплине: Теория вероятностей и математическая статистика
Специальность: «Техническая эксплуатация авиационного оборудования (приборное и электросветотехническое оборудование)»
студента группы ЗПВ107
Рыжко Дмитрия Александровича
Минск-2012 г,
Содержание
1, Сравнительный анализ вероятностей катастрофы летательного аппарата
1,1 Постановка задачи задания 1
1,2 Решение, Математическая часть
1,3 Расчетная часть
2, Определение надежности элементов системы энергоснабжения самолета
2,1 Постановка задачи задания 2
2,2 Решение, Математическая часть
2,3 Расчетная часть
Список использованной литературы
вероятность катастрофа отказ система надежность
Задание 1, Сравнительный анализ вероятностей катастрофы летательного аппарата
1,1 Задача
Летательный аппарат (ЛА) состоит из:
m двигателей с вероятностью отказа P1 , P2 , …, Pm ;
n дублирующих систем энергоснабжения с вероятностью отказа
P1э , P2э , …,;
N вспомогательных подсистем с вероятностью отказа PС
каждая,
Катастрофа наступает, если выходят из строя:
любые (r+1) и более двигателей;
все системы энергоснабжения;
хотя бы одна из N вспомогательных подсистем,
В случае отказа любого r из m двигателей катастрофа наступает с вероятностью PD ,
Определить вероятность катастрофы ЛА и сравнить ее с вероятностью катастрофы ЛА без дублирующих систем (один двигатель с вероятностью катастрофы P1, одна система энергоснабжения с вероятностью отказа P1э и N вспомогательных подсистем с вероятностью отказа PС каждая), предполагая, что все упомянутые выше системы и подсистемы ЛА функционируют независимо друг от друга,
В обоих случаях сравнить вероятности катастроф, связанных с отказом:
двигателей;
систем энергоснабжения;
вспомогательных подсистем,
Дано
m
r
n
N
P1
P2
P3
P4
PD
P1э
P2э
P3э
PС
4
3
3
2•103
5•10-4
4·10-4
6·10-4
2•10-4
0,3
2•10-4
6·10-3
4•10-4
4•10-9
Решение:
Математическая часть
Введем о��означения событий:
D1, D2, D3, D4 — отказ 1-го, 2-го, 3-го и 4-го двигателей соответственно;
B1, B2, B3 — отказ 1-й, 2-й и 3-й системы энергоснабжения соответственно;
Ci — отказ i-й вспомогательной подсистемы, i = ;
ЕК — катастрофа;
ЕKD, ЕKЭ, ЕKC — катастрофы, связанные с отказом двигателей, систем энергоснабжения и вспомогательных подсистем соответственно,
Вероятность катастрофы ЛА с дублирующими системами
В этом случае
, (1,1)
Перейдем к противоположным событиям и будем иметь:
, (1,2)
Вследствие соотношения двойственности из равенства (1,2) получим:
, (1,3)
Тогда вероятность катастрофы будет определяться по формуле:
, (1,4)
Вследствие независимости событий из равенства (1,4) получим:
(1,5)
Рассмотрим структуру событий ЕKD, ЕKЭ, ЕKC и найдем их вероятности катастроф, связанных с отказом:
двигателей ЕKD;
систем энергоснабжения ЕKЭ;
вспомогательных подсистем ЕKC «
