Учебная работа № /8745. «Контрольная Линейная алгебра, 6 заданий

Учебная работа № /8745. «Контрольная Линейная алгебра, 6 заданий

Количество страниц учебной работы: 20
Содержание:
«Задание 1
Для заданного определителя ? найти миноры и алгебраические дополнения элементов а42, а33. Вычислить определитель ?:
а) разложив его по элементам 4-ой строки;
б) разложив его по элементам 3-го столбца;
в) получив предварительно нули в 4-ой строке.
|?(?(0&4@-4&2) ?(1&1@1&3)@?(0&1@1&3) ?(2&-2@4&-3))|

Задание 2
Для матриц А и В найти: а) АВ; б) ВА; в) А-1; г) АА-1; д) А-1А.
A = (?(1&7&3@-4&9&4@0&3&2)), В = (?(6&5&2@1&9&2@4&5&2)) .

Задание 3
Найти собственные значения и собственные векторы матрицы.
A = (?(4&1&0@1&4&0@-1&1&5)).

Задание 4
Проверить совместимость каждой системы уравнений и в случае совместимости решить её:
а) по формулам Крамера;
б) матричным методом;
в) методом Гаусса.
2х1 + 3х2 + 4х3 = 12, х1 — 5х2 + х3 = 3,
7х1 — 5х2 + х3 = -33, 3х1 + 2х2 — х3 = 7,
4х1 + х3 = -7, 4х1 — 3х2 = 1.

Задание 4
По координатам точек А(3; 4; -4), В(-2; 1; 2), С(2; -3; 1) для указанных векторов найти:
а) модуль вектора a ?=5(CB) ?+4(AC) ?;
б) скалярное произведение векторов a ? и b ?=(BA) ?;
в) проекцию вектора b ? на вектор d ?=(AC) ?;
г) координаты точки М, делящей отрезок ВА в отношении 2:5.

Задание 6
Доказать, что векторы a = (0;2;-3), b = (4;-3;-2), c = (-5;-4;0) образуют базис и найти координаты вектора d (-19;-5;-4) в этом базисе.
»

Стоимость данной учебной работы: 585 руб.Учебная работа № /8745.  "Контрольная Линейная алгебра, 6 заданий

Укажите Ваш e-mail (обязательно)! ПРОВЕРЯЙТЕ пожалуйста правильность написания своего адреса!

Укажите № работы и вариант


Соглашение * (обязательно) Федеральный закон ФЗ-152 от 07.02.2017 N 13-ФЗ
Я ознакомился с Пользовательским соглашением и даю согласие на обработку своих персональных данных.


Введите символы с изображения:

captcha

Выдержка из похожей работы

ru/
Содержание

Задание 1
Задание 2
Задание 3
Задание 4
Задание 5
Задание 6
Задание 7
Задание 8
Задание 9

Задание 1

Проверить совместность системы уравнений и, в случае совместности, решить ее:
а) по формулам Крамера;
б) с помощью обратной матрицы (матричным методом);
в) методом Гаусса,
,
Решение
1) Вычислим:

— система совместна;

Найдем x, y, z по формулам Крамера:

,

Иак, получаем ответ (3;-2;1),
2) Составляем матричное уравнение ,
где , , ,
Найдем все алгебраические дополнения матрицы A:

Составляем матрицу и транспонируем ее:
,

Запишем обратную матрицу:
,

Следовательно,
,

Итак, получаем ответ (3;-2;1)
3) Решим систему методом Гаусса:
,

Тогда

Ответ: (3;-2;1),
Задание 2

По координатам точек А, В и С для указанных векторов найти:
а) модуль вектора ; б) скалярное произведение векторов и ; в) проекцию вектора на вектор ; г) координаты точки M, делящей отрезок l в отношении : , и , , , , , , ,
Решение
Найдем векторы
,
,
1) ,
2) ,
3) Проекция вектора на вектор равна:

,
Тогда ,
4) Координаты точки М, делящей отрезок l в отношении , находятся по формулам:

,
,
,

Значит, M(;;),

Задание 3

Даны векторы , Показать, что векторы образуют базис четырехмерного пространства, найти координаты вектора в этом базисе: (2;0;8;5), (-10;3;0;2), (-3;5;-1;-6), (-1;-7;9;0), (33;-4;23;3),
Решение
Векторы (2;0;8;5), (-10;3;0;2), (-3;5;-1;-6), (-1;-7;9;0) образуют базис, так как:

,
Обозначим координаты вектора в новом базисе , Тогда в новом базисе будем иметь:
,
,
получим систему уравнений:
,
Вычислим:
— система совместна;

Найдем x, y, z, q по формулам Крамера:

;
,

Итак, получаем ответ ,
Задание 4

Даны вершины , и треугольника,
Найти: 1) длину стороны АВ; 2) внутренний угол А в радианах с точностью до 0,001; 3) уравнение высоты, проведенной через вершину С; 4) уравнение медианы проведенной через вершину С; 5) точку пересечения высот треугольника; 6) длину высоты, опущенной из вершины С; 7) систему линейных неравенств, определяющих внутреннюю область треугольника АВС, Сделать чертеж,
Решение

Рисунок 1

1) ;
2) ; ,
По теореме косинусов:
,
Тогда угол A равен 29,5″