Учебная работа № /8720. «Контрольная Математика (8 задач)
Учебная работа № /8720. «Контрольная Математика (8 задач)
Содержание:
«Задача 1
Найти общее решение дифференциального уравнения: ху’-у=-ln x
Задача 2
Степенной ряд задан формулой ∑∞n=1 = аn xn/ bn 3√ (n+1)
Найти первые три члена ряда при а=3, и b=5. Найти интервал сходимости ряда и исследовать его сходимость на концах интервала.
Задача 3
Вычислить определенный интеграл с точностью до 0,001 путем разложения подынтегральных функций в ряд и почленного интегрирования этого ряда. ∫0,50 е-4х^2
Задача 4
Студент знает ответы на 20 из 25 вопросов программы. Найти вероятность того, что он знает ответы на предложенные ему экзаменатором три вопроса.
Дано:
m=25
n=20
k=3
Найти: р-?
Задача 5
Вероятность р=0,6 появления события А в каждом из n=490 независимых испытаний. Найти вероятность того, что в этих испытаниях событие А появится не менее к1=320 раз и к2=350 раз.
Дано:
n=490
р=0,6
к1=320
к2=350
Найти: р1=?, р2=?
Задача 6
Закон распределения дискретной случайной величины Х задана таблицей, в первой строке которой указаны возможные значения величины Х, во второй строке вероятности р этих значений.
Х 23 25 27 29
р 0,2 0,1 0,3 0,4
Найти математическое ожидание М(Х), дисперсию D(Х), среднее квадратическое отклонение.
Задача 7
Случайная величина Х задана интегральной функцией распределения F(x). Найти дифференциальную функцию распределения f(x), математическое ожидание и дисперсию.
│ 0…при…х < 0 F(x)=│х2 / 16 … при …0≤х≤4 │1… при … х> 4
Задача 8
Среднеквадратическое отклонение нормально распределенной случайной величины равна 0,5. Найти вероятность того, что отклонение случайной величины от ее математического ожидания по абсолютной величине не превосходит 0,1.
»
Выдержка из похожей работы
Исследовать методом Жордана — Гаусса систему линейных уравнений, в случае совместности системы найти общее решение, некоторое частое небазисное решение, все базисные решения, указав при этом опорные решения:
х1+х2-х3+2х4=2
-х1+х2-3х3-х4=1
3х1-х2+5х3+4х4=3,
Решение:
х1
х2
х3
х4
вi
1
1
-1
2
2
-1
1
-3
-1
1
3
-1
5
4
3
1
1
-1
2
2
0
2
-4
1
3
0
-4
8
-2
-3
1
0
1
0
1
-2
0
0
0
0
3
+II;• (-3)+III
• 2+III; :2
Получим эквивалентную систему уравнений
Последнее уравнение системы не имеет решений, исходная система несовместна, т,е, не имеет решений,
№2
Решить графическим методом следующие задачи линейного программирования: min f(x) = -6×1+9×2
х1, х2 ?0,
Решение,
(*)
х1, х2 ?0,
Построим граничные прямые
(1) х1 0 3
х2 3 2
(2) х1 0 1
х2 5 7
(3) х1 0 0
х2 0 2
Выбираем нужные полуплоскости (смотри (*))
Получим область решений Д,
Построим =(-6;9); — линия уровня, , Параллельным переносом линии уровня определяем точки, в которых функция достигает минимума, Это все точки луча АВ прямой (3),
Задача имеет бесконечное множество решений, При этом значение функции ограничено и для любого X* составляем величину, равную 0,
Ответ: (3;2) + (6;4), ; min
№3,
Решить симплексным методом следующие задачи линейного программирования min f() = — 2×1 — 3×2
Решение,
f() = — 2×1 — 3×2 + 0х3 + 0х4 +0х5 min
xj0, j =
i
АБ
СБ
В
-2
-3
0
0
0
А1
А2
А3
А4
А5
1
2
3
А3
А4
А5
0
0
0
15
9
4
3
1
1
3
3
0
1
0
0
0
1
0
0
0
1
5
3min
—
m+1
0
2
3
0
0
0
1
2
3
А3
А2
А5
0
-3
0
6
3
4
2
?
1
0
1
0
1
0
0
-1
?
0
0
0
1
3min
9
4
m+1
-9
1
0
0
-1
0
1
2
3
А1
А2
А5
-2
-3
0
3
2
1
1
0
0
0
—
0
m+1
-12
0
0
0
—
—
0
Все полученные оценки не положительны, План оптимален,
X* = (х1 = 3; х2 = 2)
f min = f (X*) = -2 • 3 — 3 • 2 = -12,
f min = -12,
Ответ: X* = (х1 = 3; х2 = 2);
f min = f (X*) = -12,
№4,
Решить следующие транспортные задачи (здесь А — вектор мощностей поставщиков, В — вектор мощностей потребителей, С — матрица транспортных издержек на единицу груза):
А = (300; 350; 160; 200), С = ;
В = (400; 400; 200),
Решение
н1=0 н2=1 н3=-1
вj
aj
400
400
200
300
4
300 1
2
350
50 3
100 4
200 2
150
150 1
3
1
200
200 1
4
3
u1 = 0
u2 = 3
u3 = 1
u4 = 1
Опорное решение получили по правилу «минимальных издержек», Занятых клеток должно быть m + n — 1 = 4 + 3 — 1 = 6,
Определим потенциалы:
u1 + н2 = 1; u2 + н1 = 3; u2 + н2 = 4; u2 + н3 = 2;
u3 + н1 = 1; u4 + н1 = 1,
Пусть u1 = 0, тогда u2 = 3; u1 = 0; u3 = -1; u3 = 1; u4 = 1,
Оценки свободных клеток
Ѕ11=4-(0+0)>0; Ѕ13=2-(0-1)>0; Ѕ32=3-(1+1)>0;
Ѕ33=1-(1-1)>0; Ѕ42=4-(1+1)>0; Ѕ43=3-(1-1)>0,
План оптимален, т,к, все оценки положительны, Получим план перевозок
X* = ;
минимальная стоимость Z min = Z (X*) = 300•1 + 50•3 + 100•4 + •200•2 + + 150•1 + 200•1 =•1600,
№5,
Для выпуска четырех видов продукции требуются затраты сырья, рабочего времени и оборудования»
