Учебная работа № /8582. «Контрольная Математика вариант 5-2
Учебная работа № /8582. «Контрольная Математика вариант 5-2
Содержание:
«11. В треугольнике АВС уравнение биссектрисы угла А x – y – 1 = 0, уравнение высоты из точки С x + 3y – 23 = 0 и В(6; 13). Найдите уравнение стороны АС.12. Составьте уравнение прямой, проходящей через точку А(-1; -3; 0) и две скрещивающие прямые:
l1: , l2:
13. В параллелепипеде ABCDA1B1C1D1: A(1; 3; 1), B(2; 4; 1), C(-1; 1; 3), A1(2; 3; 5). Найдите расстояние между прямыми АВ1 и А1С1.14. Составьте уравнение кривой, отношение расстояний точек которой до данной точки А(3; 0) и данной прямой х = 12 равно ½. Полученное уравнение приведите к простейшему виду и постройте кривую.15. Установите, какая кривая определяется уравнением , изобразите ее на координатной плоскости, найдите координаты фокусов этой кривой.»
Выдержка из похожей работы
4, Точку пересечения высот;
5, Уравнение медианы, опущенной из вершины С;
6, Систему неравенств, определяющих треугольник АВС;
7, Сделать чертеж;
Решение:
1, Найдем координаты вектора АВ:
Длина стороны АВ равна:
2, Угол А будем искать как угол между векторами АВ и АС(-3,1)
Тогда
3, Прямая СК перпендикулярна АВ проходит через точку С(0,3) и имеет нормалью вектор ,
По формуле получим уравнение высоты:
Сокращаем на 3 получим уравнение высоты:
4, Координаты основания медианы будут:
;
Уравнение медианы найдем, пользуясь данной формулой, как уранение прямой, проходящей через 2 точки: С и М
Так как знаменатель левой части равен нулю, то уравнение медианы будет иметь такой вид х=0
5, Известно что высоты треугольника пересекаются в одной точке Р, Уравнение высоты СК найдено, выведем аналогично высоту BD проходящую через точку В перпендикулярно вектору
Координаты точки Р найдем как решение системы уравнений:
х=11 у=23
6, Длину высоты hc будем ее искать как расстояние от точки С до прямой АВ, Эта прямая проходит через точку А и имеет направляющий вектор ,
Теперь воспользовавшись формулой
Подставляя в нее координаты точки С(0,3)
Задание 2
Даны векторы Доказать, что образуют базис четырехмерного пространства, и найти координаты вектора «в» в этом базисе,
Решение:
1, Докажем, что подсистема линейно независима:
Из четвертого уравнения имеем , что , тогда из первого, второго и третьего следует, что , Линейная независимость доказана,
Докажем, что векторы можно представить в виде линейных комбинации векторов ,
Очевидно,
Найдем представление через ,
Из четвертого уравнения находим и подставляем в первые три
Получили , что данная система векторов не может называться базисом!
Задание 3
Найти производные функций:
Задание 4,
Исследовать функцию и построить ее график
1, Область определения:
, то есть
2, Кривая имеет вертикальную ассимптоту х=-1, так как
Находим наклонные асимптоты, а то означает, что есть вертикальная асимптота у=0,
3, Функц��я общего вида, так как и
4, Функция периодичностью не обладает
5, Находим производную функции
Получаем 3 критические точки х=-1 х=1, и х=5,
Результаты исследования на монотонность и экстремумы оформляется в виде таблицы
х
1
5
y’
—
—
0
+
0
—
y
убывает
убывыает
0
min
возрастает
0,074
убывает
6, Находим вторую производную функции
Получаем критические точки х=-1; х=0,22; х=6,11
Результаты исследований на выпуклость и точки перегиба оформляем в виде таблицы»
