Учебная работа № /8568. «Контрольная Контрольная по математике 6

Выдержка из похожей работы

ru/
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
ГОУ ВПО
ВСЕРОССИЙСКИЙ ЗАОЧНЫЙ ФИНАНСОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

Контрольная работа
Решение задач по финансовой математике

Архангельск, 2010
Задание 1
Приведены поквартальные данные о кредитах от коммерческого банка на жилищное строительство (в условных единицах) за 4 года (табл, 1)
Таблица 1, Исходные данные

t

Y(t)

1

39

2

50

3

59

4

38

5

42

6

54

7

66

8

40

9

45

10

58

11

69

12

42

13

50

14

62

15

74

16

46

ТРЕБУЕТСЯ
1, Построить адаптивную мультипликативную модель Хольта-Уинтерса с учетом сезонного фактора, приняв параметры сглаживания ????????; ?? = 0,6; ?? = 0,3,
2, Оценить точность построенной модели с использованием средней относительной ошибки аппроксимации,
3, Оценить адекватность построенной модели на основе исследования:
— Случайности остаточной компоненты по критерию пиков;
— Независимости уровней ряда остатков по d- критерию (критические значения d1 = 1,10 и d2 = 1,37) и по первому коэффициенту автокорреляции при критическом значении r1 = 0,32;
— Нормальности распределения остаточной компоненты по R / S критерию с критическими значениями от 3 до 4,21,
4, Построить точечный прогноз на 4 шага вперед, то есть на один год,
5, Отразить на графике фактические, расчетные и прогнозные данные,
РЕШЕНИЕ

Построим адаптивную мультипликативную модель Хольта-Уинтерса с учетом сезонного фактора, приняв параметры сглаживания ????????; ?2 = 0,6; ?3 = 0,3,
Общий вид модели:
— расчетное значение уровня для момента времени t с периодом упреждения k;
k — период упреждения;
L — период сезонности;
(t — L) — индекс сезонного коэффициента за аналогичный период прошлого года;
Ft — мультипликативный индекс сезонности;
a0(t); a1(t) — параметры модели;
1, Найдем начальные оценки параметров и индекса сезонности при n = 8,
— линейная трендовая модель
Параметра а0 и а1 найдем используя МНК и систему нормальных уравнений:
Расчет необходимых сумм представлен в таблице 2
Таблица 2, Таблица для расчета параметров модели и ра��четных значений

t

у(t)

t2

1

39

39

1

45,333

2

50

100

4

46,238

3

59

177

9

47,143

4

38

152

16

48,048

5

42

210

25

48,952

6

54

324

36

49,857

7

66

462

49

50,762

8

40

320

64

51,667

36

388

1784

204

Линейная трендовая модель при n = 8:
Для нахождения начальных оценок индекса сезонности нужно фактические значения признака разделить на расчетные и полученные значения усреднить по одноименным кварталам,
Расчетные значения признака получаем путем последовательной подстановки значений t в трендовую модель (последняя графа таблицы 2),
2, Произведем корректировку параметров
Корректировка параметров осуществляется по формулам:

, , — параметры адаптации экспоненциального сглаживания,
Рассматриваем I цикл
Рассматриваем II цикл
Рассматриваем III цикл
Рассматриваем VI цикл
Адаптивная мультипликативная модель Хольта-Уинтерса:
Ft : F(4;1) = 0,876
F(4;2) = 1,083
F(4;3) = 1,273
F(4;4) = 0,774
Таблица 3, Расчетная таблица для оценки качества модели

t

y(t)

E(t)

m

E(t)2

1

39

38,947

0,053

0,001

—

0,003

2

50

50,066

-0,066

0,001

0

0,004

0,014

3

59

60,154

-1,154

0,020

1

1,333

1,185

4

38

37,327

0,673

0,018

1

0,452

3,338

5

42

42,000

0,000

0,000

1

0,000

0,453

6

54

53,821

0,179

0,003

0

0,032

0,032

7

66

64,192

1,808

0,027

0

3,267

2,653

8

40

41,154

-1,154

0,029

1

1,331

8,770

9

45

45,277

-0,277

0,006

0

0,077

0,769

10

58

57,902

0,098

0,002

1

0,010

0,141

11

69

69,621

-0,621

0,009

0

0,385

0,517

12

42

42,910

-0,910

0,022

1

0,828

0,084

13

50

47,562

2,438

0,049

1

5,946

11,212

14

62

62,133

-0,133

0,002

0

0,018

6,613

15

74

74,331

-0,331

0,004

1

0,110

0,039

16

46

45,677

0,323

0,007

—

0,104

0,428

0,925

0,200

8

13,900

36,248

Оценим точность построенной модели с помощью средней относительной ошибки аппроксимации

Расчет представлен в графе 5 таблицы 3
Поскольку S < 7 %, то модель считается точной, Оценим адекватность построенной модели 1, Исследуем случайность остаточной компоненты Применяем критерий поворотных точек (критерий пиков), Точка считается поворотной, если она больше предшествующей и последующей (или меньше), Распределение ряда остатков считается случайным если выполняется неравенство: m - количество поворотных точек, Квадратные скобки означают, что берется целая часть числа, По графику остатков (рис, 1) видно, что т = 8 8 > 6, следовательно, критерий поворотных точек выполняется и остатки имеют случайный характер распределения,
Рис, 1
2″