Учебная работа № /8524. «Контрольная Математика (15 заданий вариант 9
Учебная работа № /8524. «Контрольная Математика (15 заданий вариант 9
Содержание:
Вариант 9
1. Найти общий интеграл дифференциального уравнения:
2. Найти общий интеграл дифференциального уравнения:
3. Найти общий интеграл дифференциального уравнения:
4. Найдите решение задачи Коши: у’’’ + у» = 0, y(0) = 0, y’(0) = 1,
5. Запишите вид частного решения уравнения у» -3у’ + 2у=f(х), если
1) f(x) = 3cos x + 19sinx;
2) f(x) = ex cos2x;
3) f(x) = х2ех;
4) f(x) = xe2x;
5) f(x)=ex-x2.
6. Исследовать на сходимость ряд
7. Исследовать на сходимость ряд
8. Исследовать на абсолютную и условную сходимость знакочередующийся ряд
9. Найти область сходимости ряда .
10. Разложить в ряд по степеням х функцию
11. В группе 25 студентов. Из них 3 человека получили на экзаменах отличные оценки, 10 — хорошие, 10 — удовлетворительные и 2 — неудовлетворительные. Определить вероятность того, что произвольно выбранный студент получил оценку не ниже хорошей.
12. В студенческой группе 15 юношей и 10 девушек. На концерт группа получила 6 пригласительных билетов, которые разыгрываются по жребию. Какова вероятность того, что на концерт пойдут 3 юноши и 3 девушки.
13. В спартакиаде участвуют: из первой группы 4 студента, из второй — 6 и из третьей -5. Студент первой группы попадает в сборную университета с вероятностью 0,9, для студента второй группы эта вероятность равна 0,7, а для студента третьей группы — 0,8.
Найти вероятность того, что выбранный наудачу студент попадет в сборную
университета.
14. Игральную кость бросили 5 раз. Найти вероятность того, что тройка выпала 3 раза.
15.Дано следующее распределение дискретной случайной величины X
X 1 X 3
P 0,35 0,25 p
Известно, что математическое ожидание МХ=4,4. Найти х.
Выдержка из похожей работы
Задача №1
;
двойственность транспортный задача симплексный
1, Решить задачу графическим методом,
2, Решить задачу симплексным методом,
3, Построить для задачи двойственную,
4, Решить двойственную задачу с помощью первой основной теоремы теории двойственности,
5, Решить двойственную задачу с помощью второй основной теоремы теории двойственности,
Задача №2
j / i
1
2
3
4
1
1
2
2
1
50
2
2
2
1
2
70
3
1
2
1
3
30
40
25
60
25
1, Построить математическую модель транспортной задачи,
2, Найти опорный план перевозок транспортной задачи методом северо-западного угла,
3, Найти опорный план перевозок транспортной задачи методом минимального элемента,
4, Решить методом потенциалов транспортную задачу дважды, используя найденные в пунктах 2 и 3 опорные планы перевозок,
Решение:
Задача №1:
1, Графический метод
Преобразуем задачу на минимум к задаче на максимум:
=
Основные ограничения задачи содержат 3 уравнения с 5-ю неотрицательными переменными, Так как число переменных n = 5 и число ограничений т = 3 отличаются на 2, то можно предположить, что эту задачу можно решить графическим методом, Соотношение n-m = 2 сохранится, если основные ограничения задачи линейно независимые,
Преобразуем исходную задачу, разделив переменные на базисные и свободные, предварительно записав целевую функцию как уравнение
Все вычисление проведём в таблице, используя метод полного исключения (Метод Жардана — Гаусса), ? — контрольная сумма,
X1
X2
X3
X4
X5
B
1
4
1
0
1
15
4
-3
-1
1
1
6
2
-4
-1
1
0
-3
-1
1
-1
-2
1
0
1
4
1
0
1
15
0
-19
-5
1
-3
-54
0
-12
-3
1
-2
-33
0
5
0
-2
2
15
1
4
1
0
1
15
0
-19
-5
1
-3
-54
0
7
2
0
1
21
0
-33
-10
0
-4
-93
1
-3
-1
0
0
-6
0
2
1
1
0
9
0
7
2
0
1
21
0
-5
-2
0
0
-9
-1/3
1
1/3
0
0
2
2/3
0
1/3
1
0
5
7/3
0
-1/3
0
1
7
-5/3
0
-1/3
0
0
1
Выполнив 4 шага вычислений метода полного исключения, мы получили следующую систему уравнений:
Разрешив эту систему относительно базисных переменных , , и учитывая, что мы получим следующую задачу:
Эта задача содержит 2 переменных и её можно решить графическим методом, Запишем уравнения границ области, точки для их построения и укажем полуплоскости, определяемые неравенствами основных ограничений задачи
(1) (0; 6) (-6; 0)
(2) (0; 15) (7,5; 0)
(3) (0; — 21) (3; 0)
Строим область допустимых решений системы неравенств в прямоугольной системе ,
Область D — это точки 1-ой четверти, Вектор L в данном случае имеет вид L = (1,6; 0,3),
Строим прямую Z перпендикулярно вектору L, Таким образом, получаем пересечение перпендикуляра с прямыми 2) и 3), в результате чего получаем точку А, В соответствии в этим составляем систему уравнений»
