Учебная работа № /8512. «Контрольная Высшая математика (задачи, тесты)
Учебная работа № /8512. «Контрольная Высшая математика (задачи, тесты)
Содержание:
Сборник тестовых заданий
Задание 1
Вопрос 1. Какова размерность вектора а=(2, 3, 4, 5):
Вопрос 2. Для векторов а=(1, 2, 3) и в=(4, 5, 6) вектор с=2а+3в равен:
Вопрос 3. Для векторов а=(1, 2, 3) и в=(4, 5, 6,8) вектор с=2а+3в равен:
Вопрос 4. Являются ли векторы а=(1,2,5) и в=(2,4,10) линейно зависимыми?
Вопрос 5. При каком значении параметра а векторы в=(2,3) и с=(4,а) являются ортогональными?
Задание 2
Вопрос 1. Вычислить скалярное произведение векторов:
Вопрос 2. Вычислить скалярное произведение векторов:
Вопрос 3. Вычислить скалярное произведение векторов:
Вопрос 4. Система n векторов называется базисом пространства Rn
если векторы этой системы:
Вопрос 5. Евклидовым пространством называется линейное (векторное) пространство, в котором определено:
Задание 3
Вопрос 1. 3А+2В=:
Вопрос 2. 2А-3В=
Вопрос 3. А+АT=:
Вопрос 4. BT+CT=:
Вопрос 5. Сложение матриц определено, если матрицы:
Задание 4
А= В= С=
Вопрос 1. АВ=:
Вопрос 2. АВ+С=:
Вопрос 3. АВ+ВС=:
Вопрос 4. АЕ=:
Вопрос 5. А0=:
Задание 5
Вычислить значения определителей
Вопрос 1.
Вопрос 2.
Вопрос 3.
Вопрос 4.
Вопрос 5.
Задание 6
Определить ранг матрицы.
Вопрос 1.
Вопрос 2.
Вопрос 3.
Вопрос 4.
Вопрос 5.
Задание 7
Вопрос 1. Матрица, для которой не существует обратная матрица, называется :
Вопрос 2. Выберите верное утверждение ;
Вопрос 3. Выберите верное утверждение:
Вопрос 4. Определитель задается для матриц:
Вопрос 5. Ранг матрицы равен максимальному числу;
Задание 8
Вопрос 1. Расширенная матрица системы имеет следующий вид
Охарактеризуйте ее решение:
Вопрос 2. Расширенная матрица системы имеет следующий вид:
Охарактеризуйте ее решение:
Вопрос 3. Расширенная матрица системы имеет следующий вид:
Охарактеризуйте ее решение:
Вопрос 4. Расширенная матрица системы имеет следующий вид:
Охарактеризуйте ее решение:
Вопрос 5. Для расширенной матрицы из вопроса 4 определить максимальное число базисных решений:
Задание 9
Расширенная матрица системы имеет следующий вид
Вопрос 1.
Вопрос 2.
Вопрос 3.
Вопрос 4.
Вопрос 5.
Задание 10
Вопрос 1. Базисным называется решение, при котором все свободные переменные :
Вопрос 2. Базисное решение является опорным планом, если оно:
Вопрос 3. Число базасных переменных равно;
Вопрос 4. Чему равна разность между числом базисных и свободных переменных для данной системы:
Вопрос 5. Чему равна разность между числом базисных и свободных переменных для данной системы:
Задание 11
Вопрос 1. Система называется однородной, если ее свободные члены:
Вопрос 2. Однородная система всегда:
Вопрос 3. Уравнение называется:
Вопрос 4. Если задача имеет 3 собственных значения, сколько собственных векторов она имеет:
Вопрос 5. Задача линейной модели торговли является бездифицитной , если собственное значение равно:
Задание 12
Вопрос 1. Для квадратичной формы матрица имеет следующий вид:
Вопрос 2. Квадратичная форма называется неопределенной, если она:
Вопрос 3. Если то квадратичная форма называется:
Вопрос 4. Если то квадратичная форма называется:
Вопрос 5. Для определения знакопостоянства квадратичной формы используется критерий:
Задание 13
Вопрос 1. Матричное уравнениеAX=B имеет решение в общем виде:
Вопрос 2. Матричное уравнение XA=B имеет решение в общем виде:
Вопрос 3. Матричное уравнение АХВ=С имеет решение в общщем виде:
Вопрос 4. Матричное уравнение X+AX=Y имеет решение в общем виде:
Вопрос 5. Матричное уравнение 5X+AX=Y имеет решение в общем виде:
Задание 14
Вопрос 1. Координаты середины отрезка имеют следующий вид;
Вопрос 2. Уравнение прямой с угловым коэффициентом имеет вид:
Вопрос 3. Уравнение прямой , проходящей через данную точку в заданном направлении имеет вид:
Вопрос 4. Уравнение прямой в отрезках имеет вид:
Вопрос 5. Уравнение прямой проходящей через две точки имеет вид:
Задание 15
Вопрос 1. Общее уравнение кривой второго порядка имеет вид:
Вопрос 2. Нормальное уравнение окружности имеет вид:
Вопрос 3. Каноническое уравнение эллипса имеет вид:
Вопрос 4. Каноническое уравнение гиперболы имеет вид:
Вопрос 5. Общее уравнение кривой второго порядка имеет вид:
Задание 1
Задание 2
Решить матричное уравнение
1.
Задание 3
Решить систему уравнений :
1. методом Гаусса,
2. методом Крамера.
К=1 – номер Вашего варианта.
Задание 4
Решить систему уравнений с использованием преобразований Жордана-Гаусса. Найти одно из базисных решений и выяснить, является ли оно опорным планом.
1.
Задание 5
Найти собственные значения и собственные векторы матрицы
1.
Задание 6
Исследовать знакопостоянство выражения.
1. 5х2 – 6ху +2у2.
Задание 7
Найти значение параметра а, при котором данные прямые параллельны
2х-3у+5=0, 4х+ау+1=0.
Задание 8
Найти значение параметра а, при котором данные прямые перпендикулярны:
2х-3у+5=0, 4х+ау+1=0.
Задание 9
Перечислите свойства определителей.
Задание 10
Опишите свойства решений неопределенных систем линейных уравнений.
Выдержка из похожей работы
2, Выбрать наиболее подходящие представления для входных, выходных и промежуточных данных,
3, На основе выбранного подхода разработать алгоритм,
4, Описать алгоритм на языке программирования,
5, Составить тестовые примеры для отладки и демонстрации возможностей программы,
1, Анализ условия задачи и выработка подхода к ее решению
По условию задачи исходными параметрами являются количество точек и их координаты в двумерном пространстве, В первую очередь необходимо организовать перебор троек точек из заданного множества, Порядок точек не важен, но чтобы сократить количество рассчитываемых наборов и не учитывать повторяющиеся наборы, упорядочим точки, Перебор для первой точки возможен только с 1 до n?2 (если n?2 точка является первой точкой набора, тогда n?1 — второй, а n — третьей), для второй точки перебор возможен со следующей координаты после выбранной в качестве первой до n?1, для третьей точки — со следующей координаты после выбранной в качестве после второй до n, Таким образом, мы сможем перебрать все возможные не повторяющиеся наборы из трех точек заданного множества,
Во время перебора точек мы по каждой тройке строим окружность и проверяем количество точек внутри и вне окружности, Принадлежность точки внутри и вне окружности проверяем с точностью е, Во время проверки считаем количество точек внутри и вне окружности и находим разность этих количеств, Изначально разности присваиваем количество точек, Когда находится окружность с меньшей разностью, мы присваиваем наименьшей разности это значение и сохраняем координаты центра и радиус этой окружности, И так до конца перебора троек точек, В итоге мы найдем окружность построенную хотя бы по трем точкам с наи��еньшей разностью количеств точек внутри и вне окружности,
Окружность строим по следующему принципу:
Проведем через пары точек две прямые, Первая линия пусть проходит через P1 и P2, а прямая b — через P2 и P3, Уравнения этих прямых будут:
;
где m — коэффициент наклона линии, получаемый из
;
Центр круга — находится на пересечении двух перпендикулярных прямых, проходящих через середины отрезков P1P2 и P2 P3, Легко доказать, что прямая, перпендикулярная к линии с коэффициентом наклона m имеет коэффициент наклона -1/m, значит уравнения прямых, перпендикулярных a и b и проходящих через середины P1P2 и P2P3 будут
Они пересекаются в центре, и решение относительно x дает
Значение у вычислим подстановкой x в уравнение одного из перпендикуляров, Радиус найти элементарно, Например, P1 лежит на окружности и мы знаем центр, Радиус будет равен длине ОP1, Знаменатель (mb — ma) равен нулю, когда прямые параллельны, В этом случае они совпадают, то есть круга не существует»
