Учебная работа № /8480. «Контрольная Математические методы (4 задачи)
Учебная работа № /8480. «Контрольная Математические методы (4 задачи)
Содержание:
1. Предприятие выпускает два вида продуктов А и В. Для из производства затрачивают ресурсы 1 и 2. Данные представлены в таблице. Найти оптимальный план производства. Сформулировать двойственную задачу, описать ее экономический смысл и найти ее решение по решению исходной задачи.
Продукт А Продукт В Запас ресурса
Ресурс 1 1 9 9
Ресурс 2 4 1/9 2
Стоимость единицы продукта 1 18
2. Решить задачу линейного программирования. Сформулировать двойственную задачу и найти ее решение по решению исходной задачи.
3. А1, А2, А3 – продукты. В1, В2, В3 – состояние рынка, наступают случайным образом. В таблице дана прибыль от реализации каждого продукта (при 100%-м его производстве в доле всей продукции) при каждом состоянии рынка. Определить долю выпуска каждого продукта и гарантированную прибыль.
Таблица 1
В1 В2 В3
А1 5 1 9
А2 9 5 1
А3 1 9 5
Игроки B1 B2 B3 a = min(Ai)
A1 5 1 9 1
A2 9 5 1 1
A3 1 9 5 1
b = max(Bi) 9 9 9
4. Имеется три завода, объем производства которых равен а1, а2, а3 тонн в сутки. Эти заводы ежедневно удовлетворяют
Эти заводы ежедневно удовлетворяют потребности четырех строительных объектов В1, В2, В3, В4 в количествах b1, b2, b3, b4 тонн в сутки. Стоимость перевозки единицы продукции с каждого завода на каждый строительный объект дана в таблице. Найти оптимальный план перевозки грузов.
bj
ai 20 50 81 9
82 3 1 5 9
100 5 3 7 5
68 9 5 3 1
Список литературы
1. Бережная Е.В., Бережной В.И. Математические методы моделирования экономических систем: Учеб. пособие. – М.: Финансы и статистика, 2001
2. Власов М. П. Моделирование экономических процессов / М. П. Власов,П. Д. Шимко. — Ростов н/Д : Феникс, 2005.
3. Замков О. О., Тостопятенко А. В., Черемных Ю. Н. Математические методы для экономистов. – М.: Дело и Сервис, 2001.
Выдержка из похожей работы
Ставится задача поиска рационального варианта раскроя поступившего в обработку материала,
Решение:
Безусловно, в этой задаче о раскрое критерий оптимальности — «максимум выпуска (реализации) комплектной продукции», Построим возможные способы раскроя исходного материала, с этой целью составим таблицу:
Доска 6,5 м
Доска 4 м
2,0 м
1,25 м
Отходы
2,0 м
1,25 м
Отходы
х11(у1)
2
2
0
х21(у5)
2
0
0
х12(у2)
1
3
0,75
х22(у6)
1
1
0,75
х13(у3)
0
5
0,25
х23(у7)
0
3
0,25
х14(у4)
3
0
0,5
Введем необходимые обозначения: хij — число досок из i-й партии (i=1,2), которое следует раскроить j-м способом,
Рассмотрим соотношения:
,
Обозначим через Z-минимальное из этих соотношений (это и будет количество комплектной продукции), Следовательно, экономико-математическая модель примет вид:
,
,
,
,
xij, Z — целые неотрицательные,
Для удобства записи заменим двухиндексные переменные xij, и Z на одноиндексные переменные yj так как это показано в таблице раскроя (Z=y8), ЭММ задачи будет иметь вид:
при ограничениях:
yj, j=1,8 — целые неотрицательные,
В табл,1 приведены указания на ячейки-формулы,
Таблица 1 — Формулы рабочей таблицы
Ячейка
Формула
I7
=СУММПРОИЗВ(B4:I4;B5:I5)
J9
=СУММПРОИЗВ(B$4:I$4;B9:I9)
J10
=СУММПРОИЗВ(B$4:I$4;B10:I10)
J11
=СУММПРОИЗВ(B$4:I$4;B11:I11)
J12
=СУММПРОИЗВ(B$4:I$4;B12:I12)
Реализуя приведенную модель, получим решение:
(оптимальные значения остальных переменных равны нулю),
Следовательно, в данной хозяйственной ситуации максимальное количество наборов, равное 215 шт, можно изготовить и реализовать, если:
— ��аскроить каждую из 15 досок длиной 6,5 м на 2 детали по 2 м и 2 детали по 1,25 м;
— раскроить каждую из 37 досок длиной 6,5 м на 5 деталей по 1,25 м;
— раскроить каждую из 200 досок длиной 4 м на 2 детали по 2 м,
В этом случае мы получим максимальную выручку,
ЗАДАЧА 2
Транспортная задача
Компания, занимающаяся ремонтом автомобильных дорог, в следующем месяце будет проводить ремонтные работы на пяти участках автодорог, Песок на участки ремонтных работ может доставляться из трех карьеров, месячные объемы предложений по карьерам известны, Из планов производства ремонтных работ известны месячные объемы потребностей по участкам работ, Имеются экономические оценки транспортных затрат (в у,е,) на перевозку 1 тонны песка с карьеров на ремонтные участки,
Числовые данные для решения содержатся ниже в матрице планирования,
Требуется:
1, Предложить план перевозок песка на участки ремонта автодорог, который обеспечивает минимальные совокупные транспортные издержки,
2, Определить, что произойдет с оптимальным планом, если изменятся условия перевозок: а) появится запрет на перевозки от первого карьера до второго участка работ; б) по этой коммуникации будет ограничен объем перевозок 3 тоннами,
Матрица планирования:
Участок работ
Карьер
В1
В2
В3
В4
В5
Предложение
А1
3
3
5
3
1
500
А2
4
3
2
4
5
300
А3
3
7
5
4
1
100
Потребности
150
350
200
100
100
Решение:
1, Данная задача является транспортной задачей линейного программирования, закрытой моделью,
1) Создадим форму для решения задачи, т,е, создадим матрицу перевозок, Для этого необходимо выполнить резервирование изменяемых ячеек: в блок ячеек В3:F5 вводится «1»»
