Учебная работа № /8478. «Реферат Основные характеристики случайных величин
Учебная работа № /8478. «Реферат Основные характеристики случайных величин
Содержание:
Содержание
Введение 3
1. Случайные величины и законы распределения 4
2. Основные характеристики случайных величин 7
2.1. Математическое ожидание 7
2.2. Дисперсия 7
2.3. Среднее квадратичное отклонение 8
2.4. Моменты распределения 8
2.5. Асимметрия 9
2.6. Эксцесс 10
2.7. Мода дискретной случайной величины 11
2.8. Медиана случайной величины 12
Заключение 13
Библиографический список 14
Библиографический список
1 Кочетков Е.С., Смерчинская С.О., Соколов В.В. Теория вероятностей и математическая статистика. – М.: ФОРУМ: ИНФРА-М, 2006. – 240 с.
2 Бородин А.Н. Элементарный курс теории вероятностей и математической статистики. – СПб.: Издательство «Лань», 2004. – 256 с.
3 Вентцель Е.С. Теория вероятностей. – М.: Высшая школа, 2006. – 575 с.
4 Чистяков В.П. Курс теории вероятностей. – М.: Наука, 1987. – 240 с.
Выдержка из похожей работы
Систему из n случайных величин можно рассматривать как случайную точку в n-мерном пространстве , Чтобы научиться анализировать такие системы , необходимо расширить понятия функции распределения и плотности распределения вероятностей , Сначала рассмотрим систему двух непрерывных случайных величин,
1, Система двух случайных величин
Пусть имеется две непрерывные случайные величины X и Y,
Определение, Двумерная функция распределения вероятностей случайных величин X и Y — это вероятность события , то есть
,
Легко вывести следующие свойства функции :
;
;
;
— неубывающая функция по одной их переменных;
, — функции распределения случайных величин X и Y,
Плотность распределения случайных величин (X ,Y) определяется соотношением
,
если предел существует,
Свойства плотности распределения вероятностей:
, ;
;
;
, ,
где и — плотности распределения случайных величин X и Y;
Графически плотность распределения вероятностей можно представить как некоторую поверхность над плоскостью X0Y,
Введение плотности вероятностей двух случайных величин позволяет определить математическое ожидание функции двух случайных величин g(X,Y):
В частности , если g(X,Y)=XY, то
,
2, Условные функция распределения и плотность распределения вероятностей
Подобно случайным событиям случайные величины подразделяются на зависимые и независимые, но определение здесь имеет несколько иной характер,
Из здравого смысла ясно, что отклонение индуктивности колебательного контура (одна случайная величина) и емкости (другая случайная величина) от номинального значения вследствие деф��ктов в их производстве — есть независимые случайные величины,
Также независимы напряжения помех, проникающих от двух или нескольких независимых (разных) источников,
Две случайные величины называются зависимы, если закон распределения вероятностей одной из них меняется в зависимости от того, какое значение приняла другая,
Степень зависимости может быть разной, Одна может быть жесткой — например, шумовое напряжение на сопротивлении R принимает значение u, то ток равен
,
В других случаях зависимость между случайными величинами является менее определимой, Между двумя крайними случаями — функциональной зависимости и полной независимости двух случайных величин — существует бесконечное множество промежуточных возможностей, при которых зависимость так или иначе проявляется, Для зависимых случайных величин вводят понятие условных законов распределения,
Пусть у нас имеется случайная величина X и событие А, состоящее в том, что случайная величина Y
