Учебная работа № /8461. «Контрольная Теория игр, 7 задач
Учебная работа № /8461. «Контрольная Теория игр, 7 задач
Содержание:
Задача 1. (Платежная матрица)
Петя и Маша независимо друг от друга выбирают натуральные числа х и у соответственно, которые заключены между 5 и 9 включительно. Если , то выигрывает Петя, и Маша платит ему у рублей. Если , то выигрывает Маша, и Петя платит ей х рублей. Если , то противники ничего не выплачивают друг другу. Построить платежную матрицу игры, когда Петя является первым игроком, Маша – вторым.
Задача 2. (Матричная игра в чистых стратегиях)
Платежная матрица игры есть . Найти нижнюю цену игры, верхнюю цену игры, чистую цену игры, все максиминные стратегии, все минимаксные стратегии, все седловые точки.
Задача 3. (Доминируемые стратегии)
Платежная матрица игры есть . Найти нижнюю цену (заведомо невыгодные) стратегии первого игрока, все доминируемые стратегии второго игрока.
Задача 4. (Смешанное расширение матричной игры)
Платежная матрица игры есть .
1) Какие из данных векторов , , , являются смешанными стратегиями первого игрока?
2) Если смешанная стратегия первого игрока , а второго игрока – , то чему равен выигрыш второго игрока в данной ситуации ?
3) Найти оптимальную смешанную стратегию первого игрока.
4) Указать цену игры.
Задача 5. (Матричные игры с природой)
Фермер Петров задумал выращивать капусту. На урожайность капусты в основном оказывают влияние погодные условия и количество внесенных удобрений. Лето может быть нормальное В1, сухое В2 и влажное В3. Петров удобряет свое поле либо по норме А1, либо ниже нормы А2, либо сверх нормы А3. Прибыль, которую можно получить в зависимости от погодных условий и внесенных удобрений, задана таблицей:
B1 B2 B3
A1 40 40 30
A2 70 20 70
A3 80 30 40
Указать все номера оптимальных стратегий фермера Иванова по критерию Гурвица с параметром .
Задача 6. (Биматричные игры)
Платежная матрица первого игрока есть . Платежная матрица второго игрока равна . Найти все ситуации равновесия по Нэшу.
Задача 7. (Кооперативные игры)
Указать, какие из векторов , , , являются дележами в кооперативной игре трех лиц в (0-1) редуцированной форме, и почему Вы выбрали эти вектора?
Выдержка из похожей работы
Загрузить в MatLab матрицы A и P, Найти оптимальную стратегию,
A=[8 1 6 7 4;3 8 7 3 5;1 2 6 8 2;9 5 3 4 9]
A =
8 1 6 7 4
3 8 7 3 5
1 2 6 8 2
9 5 3 4 9
sum(A,2)
ans =
26
26
19
30
P=[1/18 7/18 1/3 1/18 1/6;5/19 4/19 5/38 3/19 9/38;1/4 2/7 5/28 3/28 5/28;1/26 9/26 7/26 3/26 3/13]
P =
0,0556 0,3889 0,3333 0,0556 0,1667
0,2632 0,2105 0,1316 0,1579 0,2368
0,2500 0,2857 0,1786 0,1071 0,1786
0,0385 0,3462 0,2692 0,1154 0,2308
sum(P,2)
ans =
1,0000
1,0000
1,0000
1,0000
E=A,*P
E =
0,4444 0,3889 2,0000 0″
