Учебная работа № /8441. «Контрольная Математика, вариант 12
Учебная работа № /8441. «Контрольная Математика, вариант 12
Содержание:
Вариант 12
1. Найти значения выражения , если:
, .
2. Вычислить определитель:
;
3. Дана матрица А. Найти матрицу А-1 и установить, что .
4. Решить системы по формулам Крамера, матричным методом, методом Гаусса и методом Жордана — Гаусса:
5. Даны векторы a, b и c. Необходимо:
а) вычислить смешанное произведение трех векторов -2a, b, -2c;
б) найти модуль векторного произведения 4b,7c;
в) вычислить скалярное произведение двух векторов 5a, -3b;
г) проверить, будут ли коллинеарны или ортогональны два вектора b, c;
д) проверить, будут ли компланарны три вектора -2a, 4b, 7c.
a=-4i+3j-7k, b=4i+6j-2k, c=6i+9j-3k;
6. Вершины пирамиды находятся в точках A, B, C и D. Вычислить:
а) площадь указанной грани ABD;
б) площадь сечения, проходящего через середину ребра l=AB и две вершины пирамиды C и D;
в) объем пирамиды ABCD.
A(7,4,9), B(1,-2,-3), C(-5,-3,0), D(1,-3,4)
7. Даны вершины треугольника АВС: «А(» x_1 «;» y_1 «)» , «B(» x_2 «;» y_2 «)» , «C(» x_3 «;» y_3 «)» . Найти:
а) уравнение стороны АВ;
б) уравнение высоты СН;
в) уравнение медианы AM;
г) точку N пересечения медианы АM и высоты СН;
д) уравнение прямой, проходящей через вершину С, параллельно стороне АВ;
е) расстояние от точки С до прямой АВ.
A(-4,2), B(8,-6), C(2,6);
8. Решить следующие задачи:
Известны уравнения стороны AB треугольника ABC 4x+y=12, его высот BH 5x-y=12 и AM x+y=6. Найти уравнения двух других сторон треугольника ABC.
9. Даны четыре точки А_1 (x_1,y_1 ),А_2 (x_2,y_2 ),A_3 (x_3,y_3 ) и А_4 (x_4,y_4 ).Составить уравнения:
плоскости A_1 A_2 A_3;
прямой A_1 A_2;
прямой 〖 А〗_4 M, перпендикулярной к плоскости A_1 A_2 A_3;
прямой А_3 N, параллельной прямой A_1 A_2;
плоскости, проходящей через точку A_4 перпендикулярно к прямойA_1 A_2.
Вычислить:
синус угла между прямой A_1 A_4 и плоскостью A_1 A_2 A_3;
косинус угла между координатной плоскостью Oxy и плоскостью A_1 A_2 A_3.
Α_1 (4,4,10), Α_2 (7,10,2), Α_3 (2,8,4), Α_4 (9,6,9)
10. Решить следующие задачи:
Составить уравнение плоскости, проходящей через точки A(1,1,0), B(2,-1,-1) перпендикулярно к плоскости 5x+2y+3z-7=0.
11. Решить следующие задачи:
Составить уравнения прямой, проходящей через начало координат параллельно прямой x=2t+5, y=-3t+1, z=-7t-4.
12. Построить на плоскости область решения системы линейных неравенств.
13. Определить тип кривой, привести уравнение к каноническому виду. Кривую построить.
а) y^2-2x+4y=0
б) 3x^2-2y^2-2x+8y-11=0
в) x^2+4y^2+6x+24y+36=0
г) x^2+y^2+4x-6y=0
Выдержка из похожей работы
Решение
Конечная сумма кредита:
S = P(1 + rt) = 9000*(1+0,08*2,5) = 10800 руб,
Следовательно, полугодовые выплаты равны:
q = S / tm = 10800 / (2,5*2) = 2160 руб,
Задача 37
По сертификату, погашаемому выплатой в 250 тыс, р, через три года, проценты начисляются раз в полугодие, Определите цену продажи, если номинальная ставка 38%,
Решение,
руб,
Задача 67
Контракт предусматривает следующий порядок начисления процентов: первый год — 16 %, в каждом последующем полугодии ставка повышается на 1 %, Необходимо определить множитель наращения за 2,5 года,
Решение,
Множитель наращения:
q = (1 + 0,16)1 * (1 + 0,17/2)1 * (1 + 0,18/2)1 * (1 + 0,19/2)1 = 1,50,
Таким образом, по данному контракту наращенная сумма будет в 1,5 раза больше первоначальной,
Задача 97
Под вексель на сумму в 15 тыс, р, был выдан кредит в размере 10 тыс, р, на 2 года, Какую учетную ставку означает такая сделка?
Решение,
P = S(1 — d)n = 15000(1 — d)2 = 10000,
Отсюда:
d = 0,18, или 18%,
Задача 127
Какой необходим срок для накопления 100 тыс,р, при условии, что ежемесячно вноситься по 1 тыс,р,, а на накопления начисляются проценты по ставке 25% годовых?
Решение,
Срок ренты:
n = ln(S/R * p[(1 + i)1/p — 1] + 1) / ln(1 + i) = ln(100000/1000 * 12[(1 + 0,25)1/12 — 1] + 1) / ln(1 + 0,25) = 14,15 лет,
Задача 16
Предприниматель положил 8-000 р, в банк, выплачивающий проценты по ставке j3 = 6% (начисление процентов каждые три месяца), Какая сумма будет на счете этого клиента: через 1 год, через 8 месяцев, через 4 года, через 6 лет 6 месяцев,
Решение»
