Учебная работа № /8433. «Контрольная Теория информации и кодирования, вариант 5
Учебная работа № /8433. «Контрольная Теория информации и кодирования, вариант 5
Содержание:
Вариант 5
Темы
Вариант
Информационные характеристики
Эффективные коды
Помехоустойчивые коды
Коды для линий связи
1.1д, 1.8
2.1д, 2.4д
3.1д, 3.3д, 3.8д, .12д
4.1д, 4.2д,4.3д
1.2. Задачи к разделу 1
Источник сообщений выдает символы из ансамбля . Распределения вероятностей приведены в табл. 1.1. Найти количество информации, содержащееся в каждом из символов источника при их независимом выборе (источник без памяти). Вычислить энтропию и избыточность заданного источника.
Таблица 1.1
Вариант д)
0,5
0,04
0,03
0,15
0,04
0,12
0,1
0,02
Чему равна пропускная способность симметричного канала, если источник вырабатывает со скоростью n = 2 знака в секунду сообщения, закодированные кодом с основанием m = 10, а вероятность ложного приёма рл = 0,03?
2.3. Задачи к разделу 2
Дискретный источник выдает символы из ансамбля с вероятностями, приведенными в табл. 1.1. Закодировать символы данного ансамбля кодом Хаффмена, кодом Шеннона-Фано и равномерным кодом. Определить среднюю длину кодовой комбинации и сравнить с энтропией сообщения. Показать, какой код является наиболее эффективным.
Построить код Лемпела-Зива для двоичной последовательности источника:
д) 010011111000001;
Определить коэффициент сжатия.
3.5. Задачи к разделу 3
Построить порождающую матрицу для кода с минимальным кодовым расстоянием , количеством информационных элементов (табл. 3.1). Написать правила формирования проверочных элементов для полученного кода. Найти проверочную матрицу. Определить, сколько ошибок такой код может обнаружить и исправить. Нарисовать структурные схемы кодирующего и декодирующего устройства.
Таблица 3.1
Вариант д)
3
4
Код построен по матрице
.
декодировать принятое кодовое слово (определить наличие ошибок и информационные символы);
закодировать информационные символы (табл. 3.3).
Таблица 3.3
Вариант д)
1000100
0011
Для неразделимого циклического кода с порождающим полиномом и информационными символами (табл.3.5) определить:
1) кодовую комбинацию;
2) схемы кодера и декодера;
3) порождающую и проверочную матрицы.
Таблица 3.5
В-нт д)
111
1
Сверточный код описывается полиномами :
д) , ;
Необходимо:
1) получить кодер, соответствующий этому коду;
2) построить диаграмму состояний для этого кода;
3) определить последовательность на выходе кодера, если на вход поступают символы 11001.
4.2. Задачи к разделу 4
Для элементов сигналов, используемых для передачи (табл. 4.1), рассчитать параметры: эквивалентную мощность; коэффициент, характеризующий среднее значение тактовой частоты; коэффициент устойчивости признаков тактовой частоты. Результаты записать в таблицу и определить, какие коды обладают большей помехоустойчивостью и высокой стабильностью признаков тактовой частоты.
Таблица 4.1
В-нт Элементы сигналов, используемых для передачи
1 0
д)
A^2⁄2 0,75 0,5
Для алфавитных кодов (табл. 4.2) вычислить: число групп двоичных символов; число групп символов кода; коэффициент изменения тактовой частоты; избыточность кода. Результаты записать в таблицу и определить, какие коды наиболее оптимальны с точки зрения технической реализации, избыточности и коэффициента снижения тактовой частоты.
Таблица 4.2
№ п/п Тип кода
, %
9B4QI 512 625 1,8 0,031
Для восьмиуровневого и четырехуровневого кода (2B1Q) вычислить относительную скорость передачи, составить таблицу кодирования и закодировать последовательности:
д) 100100111100
Список использованной литературы (дополнительной)
1. Зверева Е.Н., Лебедько Е.Г. Сборник примеров и задач по основам теории информации и кодирования сообщений. – СПб: НИУ ИТМО, 2014.– 76 с.
2. Чернецова Е.А. Теория передачи дискретных сообщений: конспект
лекций. – СПб.: Изд-во РГГМУ, 2007. – 166 с.
3. Методы сжатия информации. Алгоритмы Хаффмана и Лемпеля-Зива. Методические указания по курсу «Теория информации». – Ростов-на-Дону: Издательский центр ДГТУ, 2011, – 14 с.
4. Королев Л.М. Коды и устройства помехоустойчивого кодирования информации. – Мн.: 2002. – 286с.
5. Цифровые системы передачи: учебно-методическое пособие по выполнению лабораторных работ/ сост. В.В. Золотухин. – Красноярск: Сиб. федер. ун-т, 2012. – 86 с.
6. Саломатин, С. Б. Исследование циклических кодов : метод, пособие по курсам «Теория кодирования и защита информации», «Цифровая обработка сигналов и прикладная теория кодирования» для студ. радиотех. спец. всех форм обуч. / С. Б. Саломатин, П. Г. Семашко. — Минск : БГУИР, 2008. – 32 с.: ил.
7. Шаманова О.О. Метод. рекомендации по выполнению практических заданий на тему: «Методы помехоустойчивого кодирования». Смоленск: филиал СПбГУТ, 2014. – 32с.
Выдержка из похожей работы
Ансамбль сообщений — множество возможных сообщений с их вероятностными характеристиками — {Х, р(х)}, При этом: Х={х1, х2 ,…, хm } — множество возможных сообщений источника; i = 1, 2 ,,,,, m, где m — объем алфавита; p(xi) — вероятности появления сообщений, причем p(xi) 0 и поскольку вероятности сообщений представляют собой полную группу событий, то их суммарная вероятность равна единице
,
Каждое сообщение несет в себе определенное количество информации, Определим количество информации, содержащееся в сообщении xi, выбранном из ансамбля сообщений источника {Х, р(х)}, Одним из параметров, характеризующих данное сообщение, является вероятность его появления — p(xi), поэтому естественно предположить, что количество информации I(xi) в сообщении xi является функцией p(xi), Вероятность появления двух независимых сообщений x1 и x2 равна произведению вероятностей p(x1, x2) = p(x1),p(x2), а содержащаяся в них информация должна обладать свойством аддитивности, т, е,:
I(x1, x2) = I(x1)+I(x2), (1)
Поэтому для оценки количества информации предложена логарифмическая мера:
, (2)
При этом, наибольшее количество информации содержат наименее вероятные сообщения, а количество информации в сообщении о достоверном событии равно нулю, Т, к, все логарифмы пропорциональны, то выбор основания определяет единицу информации: logax = logbx/logba,
В зависимости от основания логарифма используют следующие единицы информации:
2 — [бит] (bynary digit — двоичная единица), используется при анализе ин-формационных процессов в ЭВМ и др, устройствах, функционирующих на основе двоичной системы счисления;
e — [нит] (natural digit — натуральная единица), используется в математических методах теории связи;
10 -[дит] (decimal digit — десятичная единица), используется при анализе процессов в приборах работающих с десятичной системой счисления,
Битом (двоичной единицей информации) — называется количество информации, которое снимает неопределенность в отношении наступления одного из двух равновероятных, независимых событий,
Среднее количество информации для всей совокупности сообщений можно получить путем усреднения по всем событиям:
, (3)
Количество информации, в сообщении, состоящем из n не равновероятных его элементов равно (эта мера предложена в 1948 г, К, Шенноном):
, (4)
Для случая независимых равновероятных событий количество инфор-мации определяется (эта мера предложена в 1928 г, Р, Хартли):
, (5)
2, СВОЙСТВА КОЛИЧЕСТВА ИНФОРМАЦИИ
1, Количество информации в сообщении обратно — пропорционально вероятности появления данного сообщения»
