Учебная работа № /8413. «Контрольная Теория вероятностей. вариант 13
Учебная работа № /8413. «Контрольная Теория вероятностей. вариант 13
Содержание:
Теория вероятностей.
Вариант 13
Задача 1.
13. В группе 16 юношей и 14 девушек. Выбирают делегацию из 5 человек. Какова вероятность того, что при случайном выборе в состав делегации попадут 3 девушки и два юноши?
Задача 2.
13. Вероятность выигрыша в лотерею равна 0,25. Какова вероятность человеку, купившему 6 билетов, выиграть по 4 из них?
Задача 3.
Дано распределение дискретной случайной величины.
Найти математическое ожидание, дисперсию и среднеквадратическое отклонение.
Задача 4.
Дискретная случайная величина X может принимать только два значения X1 и X2, причем X1 < X2, известна вероятность p возможного значения X, математическое ожидание M(X) и дисперсия D(X). Найти распределение случайной величины.
Задача 5.
Дана функция распределения непрерывной случайной величины:
Найти: а) плотность распределения вероятности f (x);
б) построить графики F(x) и f (x);
в) найти математическое ожидание, дисперсию, среднеквадратическое отклонение случайной величины X;
г) найти вероятность попадания случайной величины X в промежуток (, β).
Задача 6
Известны математическое ожидание a и среднеквадратическое отклонение σ нормально распределенной случайной величины X. Требуется:
а) написать формулу плотности распределения вероятности;
б) найти вероятность попадания этой величины в заданный интервал (;β).
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА.
Задача 1.
Записать выборочные данные в виде вариационного и статистического рядов.
Построить полигон частот.
а) Исходные данные (Приложение 1)
б) Исходные данные (Приложение 2.)
Задача 2.
Результаты ошибок измерения диаметров роликов (100 шт) в мм представлены интервальным статистическим рядом (Приложение 3). Построить гистограмму частот и эмпирическую функцию распределения по данному распределению.
Задача 3.
Дана выборка из генеральной совокупности объема 20. (Приложение 2). Построить таблицу частот и накопленных частот для сгруппированной выборки (число интервалов равно 4). Построить гистограмму частот, эмпирическую функцию распределения.
Задача 4.
Дана выборка из генеральной совокупности объема N. (Приложение 4). Построить таблицу частот и накопленных частот для сгруппированной выборки (число интервалов равно k). Построить гистограмму частот, эмпирическую функцию распределения.
Задача 5.
Найти точечные оценки математического ожидания, дисперсии (смещенную и несмещенную), выборочного среднего квадратического отклонения.
а) Исходные данные (Приложение 1)
б) Исходные данные (Приложение 2)
в) Исходные данные (Приложение 3)
г) Исходные данные (Приложение 4)
Выдержка из похожей работы
Проверил: Антипова Е,Н,
Самара 2012 г
Содержание
Введение
Исходные данные
Задача №1
Задача №2
Задача №3
Список литературы
Введение
Надежность электровозов и электропоездов является одним из важнейших условий, определяющих высокое качество работы электрифицированных железных дорог,
Надежность — способность любого устройства, изделия сохранять свои первоначальные технические характеристики в процессе эксплуатации,
В РГР производится расчет вероятности безотказной работы, средней наработки до отказа и интенсивности отказов, Эти показатели обычно рассчитываются для невосстанавливаемых объектов, а для восстанавливаемых — только применительно к периоду эксплуатации до первого отказа, Тем не менее, эти показатели достаточно широко используются для оценки безотказности как на стадии проектирования и испытания объектов, так и при эксплуатации, Умение рассчитывать указанные показатели поможет в расчете других единичных комплексных показателей надежности, сформирует понимание основных закономерностей изменения исправности и работоспособности электроподвижного состава
Исходные данные
Таблица 1
Значения наработки устройства до отказа и заданные значения и
Последняя цифра шифра
Массив значений наработки до отказа Т, ч
Заданное значение t, ч
Значение , ч
4
10, 13,16, 18, 14, 16, 15, 14, 17, 16, 15, 16, 14, 15, 11, 13, 18, 19, 11, 13, 10, 15, 17, 8,19,8, 16, 12,9, 14, 12, 15, 17, 12, 14, 9, 7, 10, 11, 13, 14, 18, 11, 15, 17, 9, 13, 12, 13, 19,
15,5
7,5
Таблица №2
Объем партии устройств и заданное значение
Предпоследняя цифра шифра
2
Объем партии
300
Значение
3
Задание №1
Определить статистические вероятности безотказной работы и отказа устройства для заданного значения , Далее необходимо рассчитать значение вероятности безотказной работы по первым 20 значениям наработки до отказа, Затем для заданной наработки требуется рассчитать математическое ожидание числа работоспособных устройств при общем числе находившихся в эксплуатации устройств,
Расчет,
Статистически вероятность безотказной работы устройства для наработки определяется как
(1)
где — число объектов, работоспособных на момент времени ,
= 15/50 =0,3,
Вероятность отказа устройства за наработку статистически определяется как
, (2)
где — число объектов, неработоспособных к наработке (N=50),
=35/50=0,7,
Поскольку , нетрудно видеть, чему равна сумма вероятностей:
=0,3+0,7 = 1,
Оценку вероятности безотказной работы устройства по первым 20-ти значениям наработки до отказа обозначим, как , Её значение определяется также по формуле (1), но при этом N=20, и число работоспособных объектов выбирается из этой совокупности,
=8/20=0,4,
Тогда с учетом формулы (1) математическое ожидание числа объектов
,
где — объем партии устройств,
=0,3*300=90
Задание №2
Рассчитать среднюю наработку до отказа рассматриваемого устройства, Первоначально вычисления произвести непосредственно по выборочным значениям Т, а затем с использованием статистического ряда,
Расчет,
Для вычислений среднего значения случайной величины Т непосредственно по её выборочным значениям используют формулу
, (3)
=682/50=13,64
Таблица 3
Преобразование значений наработки до отказа в статистический ряд
Интервал
Число попаданий на интервал
Статистическая вероятность
№№
Нижняя и верхняя границы, ч
1
7,5 — 10,5
///// /////
9
0,18
2
10,5 -13,5
///// ///// ///// ////
13
0,26
3
13,5 — 16,5
///// ///// ///
17
0,34
4
16,5 — 19,5
///// ///
10
0,2
Статистическая вероятность попадания случайной величины на -й интервал рассчитывается как
,
q1=9/50=0,18;
q2=13/50=0,26;
q3=17/50=0,34;
q4=10/50=0,2,
Подсчитаем значения для всех разрядов и проверим правильность расчетов, используя выражение ,
Тогда средняя наработка до отказа определяется как
, (4)
=9*0,18+12 *0,26+15*0,34+18*0,2=13,44
Расчет с использованием формулы (4) вносит некоторую методическую ошибку, Однако её значение обычно пренебрежимо мало, Эту ошибку в своих расчетах оценим по формуле
,
=(13,44-13,64)/13,64*100% =1,47%,
Задание 3
Рассчитать интенсивность отказов для заданных значений и , Затем в предположении, что безотказность некоторого блока в электронной системе управления электровоза характеризуется интенсивностью отказов, численно равной рассчитанной и не меняющейся в течение всего срока службы локомотива, необходимо определить среднюю наработку до отказа такого блока»
