Учебная работа № /8406. «Контрольная Теория вероятностей. Контрольная работа №3
Учебная работа № /8406. «Контрольная Теория вероятностей. Контрольная работа №3
Содержание:
Вариант 24
1. Собрание, на котором присутствуют 20 человек, в том числе 8 женщин, выбирают делегацию из 5 человек. Найти вероятность того, что в делегацию войдут 3 женщины, считая, что каждый из присутствующих может быть избран с одинаковой вероятностью.
2. Студент разыскивает нужную ему формулу в трех справочниках. Вероятности того, что формула содержится в первом, втором и третьем справочнике соответственно равны 0,5, 0,7 и 0,9. Найти вероятность того, что хотя бы в одном справочнике этой формулы нет.
3. Имеются две урны: в первой находится 4 красных и 3 синих шара, во второй – 5 красных и 2 синих шара. Из первой урны во вторую случайным образом перекладывают два шара. После этого из второй урны берут четыре шара. Найти вероятность того, что синих и красных шаров будет одинаковое число.
4. Решить задачи, используя формулу Бернулли и теоремы Муавра-Лапласа.
а) Вероятность появления некоторого события в каждом из 5 независимых опытов равна 0,25. Определить вероятность появления этого события по крайней мере 2 раза.
б) Всхожесть семян данного сорта растений составляет 80%. Найти вероятность того, что из 700 посаженых семян число проросших будет: 1) равно 550, 2) заключено между 545 и 585.
5. Дан перечень возможных значений дискретной величины Х: x1=–1, x2=3, x3=5, а также даны математическое ожидание этой величины M[X]=0,8 и ее квадрата M[X2]=5,8. Найти закон распределения случайной величины Х.
6. Непрерывная случайная величина Х задана функцией распределения
Найти: а) параметр k; б) математическое ожидание; в) дисперсию.
7. Известны математическое ожидание а=10 и среднее квадратичное отклонение =3 нормально распределенной случайной величины Х. Найти вероятность: а) попадания этой величины в заданный интервал (5, 9); б) отклонения этой величины от математического ожидания не более, чем на .
8. Из генеральной совокупности извлечена выборка, которая представлена в виде интервального вариационного ряда. а) Предполагая, что генеральная совокупность имеет нормальное распределение, построить доверительный интервал для математического ожидания с доверительной вероятностью =0,95. б) Вычислить коэффициенты асимметрии и эксцесса, используя упрощенный метод вычислений, и сделать соответствующие предположения о виде функции распределения генеральной совокупности. в) Используя критерий Пирсона, проверить гипотезу о нормальности распределения генеральной совокупности при уровне значимости =0,05.
x 20-28 28-36 36-44 44-52 52-60 60-68 68-76
n 12 21 29 37 27 17 11
9. Методом наименьших квадратов подобрать функцию по табличным данным и сделать чертеж.
x 0 3 6 9 12 15 18
y 3,3 5,2 6,9 9,5 12,7 15,1 21,6
Выдержка из похожей работы
Найти функцию распределения F(x) и построить её график,
Вычислить математическое ожидание, дисперсию, среднеквадратическое отклонение, моду,
Решение,
1) Возможные значения случайной величины X: 0, 1, 2, 3, Условие задачи можно рассматривать как серию из n=3 независимых испытаний, вероятность события A={попадание в мишень} равна P(A1)=0,7; P(A2)=0,5; P(A3)=0,6; , В данном случае для вычисления вероятностей возможных значений случайной величины Х можно воспользоваться формулой Бернулли:
0,06
0,29
0,44
0,21
Ряд распределения данной случайной величины Х имеет вид,
xi
0
1
2
3
pi
0,06
0,29
0,44
0,21
2) Вычислим функцию распределения данной случайной величины,
математический медиана дисперсия многоугольник
при x(- ?,0] F(x)=0;
при x(0,1] F(x)=P(X=0)=0,06;
при x(1,2] F(x)= P(X=0)+ P(X=1)=0,35;
при x(2,3] F(x)= P(X=0)+ P(X=1)+ P(X=2)=0,79;
при x(3, + ?] F(x)= P(X=0)+ P(X=1)+ P(X=2)+P(X=3)=1;
3) Вычислим числовые характеристики данной случайной величины, Математическое ожидание:
0·0,06+1·0,29+2·0,44+3·0,21=1,8
т,е»
