Учебная работа № /8352. «Контрольная Теория вероятностей, вариант 10 47

Выдержка из похожей работы

a = b = ,
Решение, 1)Найдем неизвестное значение параметра , используя основное свойство плотности распределения ,
В нашем случае,
Поэтому ,
Следовательно, плотность распределения имеет вид
2) Найдем функцию распределения по формуле
Пусть , тогда ,
Пусть , тогда
Пусть , тогда

Следовательно, функция распределения имеет вид
Найдем математическое ожидание случайной величины по формуле
Тогда
Найдем вероятность того, что случайная величина примет значение из интервала :
Задание №2

Случайная величина имеет равномерное распределение на отрезке [2,8], Найти математическое ожидание, дисперсию и вероятность попадания в интервал [4,6], дисперсия корреляция пирсон вероятность
Решение, Найдем математическое ожидание случайной величины
,
Найдем дисперсию случайной величины
,
Найдем вероятность попадания в интервал (4,6)
,
Задание №3

Построить гистограмму, выдвинуть гипотезу о законе распределения исследуемой случайной величины и с помощью критерия согласия Пирсона при заданном уровне значимости проверить данную гипотезу,

Границы отклонений

8-10

10-12

12-14

14-16

16-18

Число деталей

7

17

33

14

7

Решение, Построим гистограмму частот (числа деталей)
Построим соответствующий вариационный ряд, взяв в качестве вариант середины соответствующих интервалов

Отклонения

9

11

13

15

17

Число деталей

7

17

33

14

7

Найдем выборочное среднее и выборочную дисперсию, Для этого составим расчетную таблицу

9

7

63

107,5648

11

17

187

62,6688

13

33

429

0,2112

15

14

210

60,5696

17

7

119

116,5248

сумма

65

78

1008

347,5392

, ,
Приняв в качестве нулевой гипотезу : генеральная совокупность, из которой извлечена выборка, имеет нормальное распределение, проверим ее, пользуясь критерием Пирсона при уровне значимости ,
Так как предполагается, что случайная величина имеет нормальное распределение, то для расчета попадания случайной величины в интервал используем функцию Лапласа в соответствии со свойствами нормального распределения:
,
Для определения выборочной статистики
составим расчетную таблицу

Интервалы

Эмпирически частоты

Вероятности

Теоретические частоты

1

[8;10)

7

0,0738

5,7564

1,55

0,269

2

[10;12)

17

0,2462

19,2036

4,856

0,253

3

[12;14)

33

0,365

28,47

20,5209

0,721

4

[14;16)

14

0,2329

18,1662

17,357

0,955

5

[16;18]

7

0,0641

5

4

0,8

сумма

2,998

Таким образом, получено
2,998,
Так как число интервалов и нормальный закон распределения определяется параметрами то находим число степеней свободы:
Соответствующее критическое значение статистики:
,
(2,998)< , следовательно, гипотеза о выбранном теоретическом нормальном законе распределения с параметрами и согласуется с опытными данными, т, е, гипотеза принимается на заданном уровне значимости , Задание №4 При обследовании детей четырехлетнего возраста получено распределение их по росту (см) и весу (кг): 98-100 100-102 102-104 104-106 106-108 108-110 15,5-16,5 16,5-17,5 17,5-18,5 18,5-19,5 19,5-20,5 2 3 3 6 4 1 4 13 5 1 14 10 2 10 8 5 6 3 Требуется: а) Найти условные средние и построить эмпирическую линию регрессии на , б) Вычислить выборочный коэффициент корреляции, проверить его значимость и сделать вывод о связи случайных величин и , в) Определить линейную модель регрессии и построить ее график, Решение, Составим корреляционную таблицу, где в качестве вариант возьмем середины соответствующих интервалов 99 101 103 105 107 109 16 17 18 19 20 2 3 3 6 4 1 4 13 5 1 14 10 2 10 8 5 6 3 Для каждого значения вычислим групповые средние , , , , , , Изобразим эмпирическую линию регрессии - ломаную, вершинами которой являются точки Вычислим Вычислим коэффициент корреляции по формуле , Проверим значимость полученного уравнения корреляции, Для этого рассчитаем статистику "