Учебная работа № /8326. «Контрольная Теория вероятностей, 8 задач 23
Учебная работа № /8326. «Контрольная Теория вероятностей, 8 задач 23
Содержание:
1. В партии из 15 изделий содержится 10 изделий первого и 5 второго сорта. Берут наудачу два изделия. Найти вероятность того, что оба – одного и того же сорта.
2. Вероятность отказа каждого элемента в течение времени Т равно р=1/2. Элементы работают независимои включены в цепь приведенной схеме
Пусть событие А, означает отказ элемента с номером i (i=1,2,3,4,5), а событие В – отказ цепи за время Т (прекращение тока в цепи). Требуется написать формулу, выражающую событие В через все события Аi, Найти вероятность события В при р=1/2
3. В партии 30% изделий произведено первым заводом и 70% — вторым. Вероятность брака на первом заводе равна 0,03, на втором — 0,02. Из партии случайным образом взято 2 изделия. При контроле оба изделия оказались бракованными. Найти вероятность того, что оба изготовлены первым заводом.
4. В аэропорту эксплуатируются 50 авиационных приборов. Вероятность выхода из строя каждого из них в течение времени Т равна р=0,01. Вычислить с помощью приближенной формулы Пуассона вероятность того, что за время Т из строя выйдет не более одного прибора.
5. Испытываются 3 прибора на надежность. Вероятность выхода из строя каждого прибора соответственно равны 0,1; 0,2; 0,3. Пусть Х – число вышедших из строя приборов. Составить таблицу распределения случайной величины Х. Найти МХ, , Р(Х
Выдержка из похожей работы
На коммутационную систему поступает простейший поток с интенсивностью 3, Определить за время 4 мин, вероятности
Дано:
3 выз, /мин
4 мин
Решение:
Простейший поток полностью определяется распределением Пуассона:
, (1)
где — вероятность поступления ровно k вызовов за интервал времени t;
— параметр простейшего потока, причем интенсивность µ потока Пуассона численно равна его параметру л, т,е, ,
Рассчитаем простейший поток согласно (1):
= 6,144Ч10-6;
= 7,373Ч10-5;
= 4,424Ч10-4;
= 1,77Ч10-3,
Вероятность поступления не менее k вызовов за время [0, t) определяется выражением:
, (2)
Вычислим искомое значение согласно (2) для 4:
= 0,9977,
Ответ:
6,144Ч10-6; 7,373Ч10-5; 4,424Ч10-4; 1,77Ч10-3; 0,9977,
Задача 2,
Определить вероятности поступления K>3 и K>=3 вызовов за промежуток t = (120-23) = 97 с, если параметр простейшего потока (150-23) = 127 выз, /ч,
Дано:
127 выз, /ч
97 с
Решение:
Простейший поток найдем с помощью распределения Пуассона (1), учитывая, что :
= 0,218,
Согласно (2) рассчитаем значение :
= 0,664,
— ?
-?
Ответ:
= 0,218; = 0,664,
Задача 3,
Для простейшего потока с параметром (299+23) = 322 выз, /ч определить значение , при котором вероятность за время t= (89 +23) = 112 c,
Определить величины вероятностей и построить распределение вероятностей для
Дано:
322 выз, /ч
112 с
,
,
,
Решение:
Максимум функция достигает при целом значении в двух точках и
,
,
Простейший поток найдем с помощью распределения Пуассона (1) для k=k1 и k=k2:
,
= 0,125;
= 0,124,
Итак, 0,125,
Далее рассчитываем простейший поток (1) для :
= 0,112;
= 0,095,
Далее рассчитываем простейший поток (1) для :
= 0,063;
= 0,052,
Построим распределение вероятностей для найденных и i = 0,2 … 12:
Ответ:
= 0,125; = 0,124;
= 0,112; = 0,095;
= 0,063; = 0,052,
Задача 4,
Телефонистка справочного бюро в среднем выдает = (9 + НЗ) = 32 справок в час»
