Учебная работа № /8305. «Контрольная Эконометрика, 10 задач
Учебная работа № /8305. «Контрольная Эконометрика, 10 задач
Содержание:
. Задача межотраслевого баланса. Три отрасли промышленности І, ІІ и ІІІ являются производителями и в то же время потребителями некоторой продукции.
Отрасль Потребление Конечный продукт Валовой выпуск
І ІІ ІІІ
Производство І 200 50 160 240
ІІ 125 275 40 85
ІІІ 120 250 150 300
Задание:
І.
1. Восстановить таблицу межотраслевого баланса.
2. Найти матрицу прямых затрат и проверить ее на продуктивность.
3. Найти матрицу полных затрат.
4. Вычислить необходимый объем валового выпуска каждой отрасли, если конечный продукт первой отрасли должен остаться на прежнем уровне, во второй увеличиться на 500%, а в третьей на 1000%. Используя вычисленный валовой выпуск, и, зная новый конечный продукт, восстановить модель задачи в виде таблицы.
ІІ. Найти новую технологическую матрицу и вектор конечного продукта при условии, что валовой выпуск увеличится вдвое.
2. Вычислить предел функции:
3. Вычислить предельные издержки при количестве выпущенного продукта х=64 (ед.), если функция издержек как сумма постоянных и переменных издержек задана в виде:
(в ден. ед.)
4. Исследовать функцию и построить ее график.
5. Вычислить неопределенные интегралы:
а) ; б)
6. Найти все частные производные первого и второго порядка для функции .
1. Найти общее решение дифференциального уравнения и построить графики двух различных частных решений этого уравнения:
2. Найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющего условию:
3. Исследовать на сходимость ряд:
4. Найти радиус и интервал сходимости степенного ряда:
.
Выдержка из похожей работы
1, Цель работы
Цель контрольной работы — демонстрация полученных теоретических знаний и приобретенных практических навыков по эконометрике — как синтезу экономической теории, экономической статистики и математики, в том числе исследование линейных моделей парной (ЛМПР) и множественной регрессии (ЛММР), трендовых моделей, методом наименьших квадратов (МНК),
Для проведения расчетов использовалось приложение к ПЭВМ типа EXCEL,
2, Исследование линейных моделей парной (ЛМПР) и
множественной регрессии (ЛММР) методом наименьших
квадратов (МНК),
2,1 Контрольная задача № 1
2,1,1, Исследуем зависимость производительности труда Y (т/ч) от уровня механизации Х (%),
Исходные данные для 14 однотипных предприятий приводятся в таблице 1:
Таблица 1
xi
32
30
36
40
41
47
56
54
60
55
61
67
69
76
yi
20
24
28
30
31
33
34
37
38
40
41
43
45
48
2,1,2 Матричная форма записи ЛМПР (ЛММР):
Y^ = X* A^ (1), где А^ — вектор-столбец параметров регрессии;
xi1 — предопределенные (объясняющие) переменные, n = 1;
ранг матрицы X = n + 1= 2 < k = 14 (2),
Исходные данные представляют в виде матриц,
( 1 32 ) (20 )
( 1 30) (24 )
( 1 36) (28 )
( 1 40 ) (30 )
(1 41 ) (31 )
( 1 47 ) (33)
X = (1 56) Y = (34 )
(1 54) (37 )
(1 60 ) (38 )
(1 55 ) (40 )
( 1 61 ) (41 )
( 1 67 ) (43)
(1 69 ) (45 )
( 1 76 ) (48 )
Значение параметров А^ = (а0, а1) T и 2 - нам неизвестны и их требуется определить (статистически оценить) методом наименьших квадратов,
Так как матрица Х, по условию, является прямоугольной, а обратную матрицу Х-1 можно рассчитать только для квадратной матрицы, то произведем небольшие преобразования матричного уравнения типаY = X *A, умножив левую и правую части на транспонированную матрицу Х Т,
Получим XT* X * A^ = X T * Y ,
откуда A^ = (XT * X ) -1 *( XT * Y) (3),
где (XT * X ) -1 - обратная матрица,
2,1,2, Решение,
а) Найдем транспонированную матрицу ХТ :
( 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 )
XT = ( 32 30 36 40 41 47 56 54 60 55 61 67 69 76 )
в) Находим произведение матриц XT *X :
( 14 724 )
XT * X = ( 724 40134)
г) Находим произведение матриц XT * Y:
( 492 )
XT * Y = ( 26907 )
д) Вычисляем обратную матрицу ( XT * X) -1 :
( 1,064562 -0,0192 )
( XT * X) -1 = (-0,0192 0,000371)
е) Умножаем обратную матрицу ( XT * X) -1 на произведение
матриц (XT *Y) и получаем вектор- столбец A^ = (a 0 , a 1)T :
( 7,0361 )
A^ = ( XT * X) -1 * (XT * Y) = ( 0,543501),
Уравнение парной регрессии имеет следующий вид:
уi^ = 7,0361 + 0,543501* xi1 (4),
уi^ (60) = 7,0361 + 0,543501*60 = 39, 646,
2,1,3 Оценка качества найденных параметров
Для оценки качества параметров A применим коэффициент детерминации R2 , Величина R2 показывает, какая часть (доля) вариации зависимой переменной обусловлена объясняющей переменной, Чем ближе R2 к единице, тем лучше регрессия аппроксимирует экспериментальные данные,
Q = ?(yi - y?)2 (5) - общая сумма квадратов отклонений зависимой переменной от средней; QR = ?(y^i - y?)2 (6) - сумма квадратов, обусловленная регрессией; Qе = ?(yi - y^i)2 (7) - остаточная сумма квадратов, характеризующая влияние неучтенных факторов; Q = QR + Qе (8),
Q = 847,714; QR = 795,453; Qе = 52,261"
