Учебная работа № /8279. «Контрольная Составить ЭММ задачи ЛП и решить симплексным методом, задача 10
Учебная работа № /8279. «Контрольная Составить ЭММ задачи ЛП и решить симплексным методом, задача 10
Содержание:
Задача №3. Составить ЭММ задачи ЛП и решить симплексным методом.
Задача 10. Намечается выпуск двух видов костюмов – мужских и женских. На женский костюм требуется 1 м шерсти, 2 м лавсана и 1 человеко-день трудозатрат. На мужской костюм – 3,5 м шерсти, 0,5 м лавсана и 1 человеко-день трудозатрат. Всего имеется 350 м шерсти, 240 м лавсана и 150 человеко-день трудозатрат. Определить число костюмов каждого вида, обеспечивающее максимальную прибыль предприятию. Прибыль от реализации женского костюма составляет 10 ден. ед., а от мужского – 20 ден. ед. При этом следует иметь в виду, что необходимо сшить не менее 60 мужских костюмов и обеспечить прибыль не менее 1400 ден. ед..
Выдержка из похожей работы
1, Решение задачи линейного программирования симплекс-методом
Постановка задачи
На предприятии выпускают n видов продукции , При ее изготовлении используются ресурсы P1, P2 и P3, Размеры допустимых затрат ресурсов ограничены соответственно величинами b1, b2 и b3, Расход ресурса i-го (i = 1, 2, 3) вида на единицу продукции j-го вида составляет aij ден, ед, Цена единицы продукции j-го вида равна cj ден, ед,
Требуется:
— составить экономико-математическую модель задачи, позволяющую найти сбалансированный план выпуска продукции, обеспечивающий предприятию максимальный доход;
— найти оптимальный план выпуска продукции по видам (дать содержательный ответ, раскрыв экономический смысл всех переменных, приведенных в решении задачи);
n = 3; b = ; A = ; c = (9 10 16),
Обозначим через x1, x2, x3 количество единиц продукции соответственно П1, П2, П3, планируемой к выпуску, а через f — величину дохода от реализации этой продукции, Тогда, учитывая цену единицы продукции П1, равную 9 ден, ед,, единицы П2 — 10 ден, ед,, единицы П3 — 16 ден, ед,, запишем суммарную величину дохода — целевую функцию — в следующем виде:
f = 9×1 + 10×2 + 16×3, (1)
Переменные х1, х2, х3 должны удовлетворять ограничениям, накладываемым на расход имеющихся в распоряжении предприятия ресурсов, Так, затраты ресурса Р1 на выполнение плана (х1, х2, х3) составят
18×1 + 15×2 + 13×3 единиц,
где 18х1 — затраты ресурса Р1 на выпуск x1 единицы продукции П1; 15х2 — на выпуск единицы продукции П2; 12х3 — на выпуск единицы продукции П3, Указанная сумма не может превышать имеющийся запас Р1 в 360 единиц, т,е,
18×1 + 15×2 + 13×3 360, (2)
Аналогично получаем ограничения по расходу ресурсов Р2, Р3:
6×1 + 4×2 + 8×3 192, (3)
5×1 + 3×2 + 3×3 180, (4)
По смыслу задачи переменные х1, х2, х3 не могут выражаться отрицательными числами, т,е,
xj 0 (j =) (5)
Соотношения (1) — (5) образуют экономико-математическую модель данной задачи, Итак, математически задача сводится к нахождению числовых значений х1*, х2*, х3* переменных х1, х2, х3, удовлетворяющих линейным неравенствам (2) — (5) и доставляющих максимум линейной функции (1),
Приведем модель задачи к канонической форме, преобразовать неравенства в эквивалентные уравнения, Для этого введем в левые част�� неравенств дополнительные (балансовые) неотрицательные переменные x5, x6, х7, В результате получим:
f = 9×1 + 10×2 + 16×3 > max (6)
18×1 + 15×2 + 13×3 + x4 = 360″
