Учебная работа № /8278. «Контрольная Составить уравнения стороны ВС треугольника АВС, 5 задач
Учебная работа № /8278. «Контрольная Составить уравнения стороны ВС треугольника АВС, 5 задач
Содержание:
Задача 1. Составить уравнения стороны ВС треугольника АВС; высоты, опущенной из вершины А, и медианы, проведенной к стороне АС по следующим данным:
Вершина А(1;1)
Вершина В(-5;7)
Точка пересечения медиан М(0;3).
Задача 2. Написать каноническое уравнение прямой, проходящей через точку М параллельно прямой L и общее уравнение плоскости, проходящей через точку М перпендикулярно прямой L.
M(7;0;-1)
Уравнение L:
Задача 3. Дана система векторов . Найти ее ранг. Выяснить, можно ли линейно выразить векторы через векторы этой системы. Найти вид линейной зависимости в таком случае.
Задача 4. Найти общее решение системы в а) методом Гаусса, указать фундаментальные решения и определить ранг основной матрицы. Найти решение системы б) методом Крамера.
А) Б)
Задача 5.Решить матричное уравнение АХ=В:
Задача 6. Решить задачу линейного программирования графически и симплекс-методом:
Выдержка из похожей работы
Решение
Найдем алгебраические дополнения
Построим матрицу алгебраических дополнений
Найдем обратную матрицу
Проверка обратной матрицы
Задача 3
матрица алгебраический уравнение геометрия
Найти решение системы линейных уравнений: а) по формулам Крамера и с помощью обратной матрицы; б) методом Гаусса,
а) б)
Решение
Используем метод Крамера:
Определитель главной матрицы:
Ответ:
Матричный метод,
Найдем алгебраические дополнения
Построим матрицу алгебраических дополнений
Найдем обратную матрицу
Проверка обратной матрицы
Задача 4
Через точку М провести прямые: параллельно, перпендикулярно и под углом к прямой , Сделать чертеж,
; ,
Решение
Исходная прямая
Все параллельные прямые имеют вид,
Прямая проходит через точку , Подставляем точку в прямую,
Искомая прямая:
Исходная прямая
Коэффициент у перпендикулярных прямых при х равен
В данном случае:
Прямая проходит через точку , Подставляем точку в прямую,
Искомая прямая:
Исходная прямая
Угол наклона искомой прямой
Искомая прямая имеет вид:
Прямая проходит через точку , Подставляем точку в прямую,
Искомая прямая:
Находим по 2 точки для каждой прямой,
Таблица 1
Прямая
х1
y1
х2
y2
Рисунок 1
Задача 5
В треугольнике АВС известны координаты его вершин, Найти уравнение стороны АС, уравнение высоты, проведенной из вершины В, длину этой высоты, угол А,
,, ,
Решение
Уравнение стороны АС
Уравнение высоты, проведенной из вершины В, Она проходит через точку , Нормаль к ней вектор
Длина этой высоты
Угол А, Вектор , вектор
Рисунок 2
Задача 6
Определить тип кривой, привести уравнение к каноническому виду, кривую или ее часть построить,
а) ; б) ,
Решение
Окружность, радиусом 1, с центром в точке (-3;2),
Рисунок 3
Окружность, радиусом 2, с центром в точке (0;0),
Рисунок 4
«
