Учебная работа № /8263. «Контрольная Случайные события, 10 заданий
Учебная работа № /8263. «Контрольная Случайные события, 10 заданий
Содержание:
I. Случайные события
12. Событие = {хотя бы один из трех проверяемых приборов бракованный}, событие = {все приборы доброкачественные}.
Что означают события:
а) ; б) ?
II. Классическая вероятность
12. Колода из 36 карт после тщательного перемешивания раздается поровну двум игрокам.
Какова вероятность того, что у каждого из них окажется по два туза?
III. Условная вероятность. Независимые события.
12. На трех карточках написаны цифры 1 , 2 , 3 . Наудачу по одной извлекают все карточки, из которых составляют трехзначное число. Событие ={последняя цифра больше первой}, = {составленное число четно}.
Являются ли события и независимыми?
IV. Свойства вероятности
12. Два стрелка стреляют по одной мишени. Вероятность попадания первого стрелка равна 0.6 , второго – 0.8.
Найти вероятность того, что в мишени будет хотя бы одна пробоина.
V. Формула полной вероятности. Формула Байеса.
12. Урна содержит 5 белых и 3 черных шара. Наудачу последовательно извлекаются два шара.
Какова вероятность того, что второй извлеченный шар будет белым?
VI. Закон распределения случайной величины
12. Устройство состоит из трех независимых блоков, вероятности отказа которых равны соответственно 0.1 ,0.2 , 0.3.
Найти закон распределения числа работающих блоков.
VII. Закон распределения системы случайных величин
12. Задан закон распределения дискретного случайного вектора :
1 2 3 4
1 6/20 3/20 1/20 1/20
2 3/20 2/20 1/20 0
3 1/20 1/20 1/20 0
Найти условные законы распределения случайных величин и .
VIII. Числовые характеристики случайных величин.
12. Дискретная случайная величина имеет закон распределения
-2 -1 0 1 2
0.10 0.15 0.25 0.40
Найти математическое ожидание случайной величины .
IX. Биномиальное распределение
12. Телефонная станция обслуживает 600 абонентов. Вероятность позвонить на коммутатор любому абоненту в течение часа равна 0.01.
Найти вероятность того, что в течение часа позвонят 2 абонента.
X. Нормальное распределение
12. Случайная величина имеет нормальное распределение со средним квадратическим отклонением мм.
Найти длину интервала, в который с вероятностью 0.95 попадет случайная величина .
Выдержка из похожей работы
Ответ: 1947792 способами можно выбрать по 6 карт из колоды, содержащей 36 карт,
2, Задание 2
На складе готовой продукции находятся изделия, среди которых 5% нестандартных, Найти вероятность того, что при выдаче изделия со склада изделие будет стандартным,
Решение
Будем отталкиваться от теоремы противоположных событии:
P(A)+P(В)=1
Пусть событие А- «выбрано нестандартное изделие», тогда
Событие — «выбрано стандартное изделие»
Р(А)=0,05
Р (В)=1-0,05=0,95 — вероятность того, что выбрано стандартное изделие
Ответ: 95% вероятность того, что при выдаче изделия со склада изделие будет стандартным,
3, Задание 3
Через остановку пролегают автобусные и троллейбусные маршруты, Троллейбусы подходят с интервалом в 15 минут, а автобусы с интервалом в 25 минут, К остановке подходит пассажир, какова вероятность того, что в ближайшие 10 минут он уедет на автобусе или троллейбусе?
Решение
Геометрическая вероятность события A, являющегося подмножеством множества ? точек на прямой или плоскости — это отношение площади фигуры A к площади всего множества ?:
P(A) = µ(A)/µ(?),
Геометрическая вероятность
Вероятность того, что пассажир дождется троллейбуса или автобуса в течение ближайших 10 минут равна отношению площадей прямоугольников
=
Ответ: 27% вероятность того, что в ближайшие 10 минут он уедет на автобусе или троллейбусе,
4, Задание 4
Пусть на трех предприятиях изготавливают одну и ту же продукцию, При этом в торговую сеть поступает: 50% продукции с предприятия 1, среди которой 10% брака; 30% с предприятия 2, среди которой 2% брака; 20% продукции с предприятия 3 среди которой 15% брака, Вычислить вероятность приобретения покупателем продукции без брака (событие F),
Решение
Пусть событие В1-продукция изг, на 1 ом предприятии
В2-продукция изг, на 2 ом предп-тии
В3 — Продукция изг, на 3 ем предпр,
Р(В1)=0,5, Р(В2)=0,3, Р(В3)=0,2
Событие F — «приобретенная продукция без брака»
РВ1(F)=0,9 РВ2 (F)=0,98 РВ3 (F)=0,85 тогда
Р(F)=Р(В1)• РВ1 (F) + Р(В2)•РВ2(F) + Р(В3)•РВ3(F) =
0,5•0,9 +0,3•0,98 +0,2•0,85=0,914
Ответ: 91,4% вероятность приобретения покупателем продукции без брака (событие F),
5, Задание 5
Найти асимметрию и эксцесс эмпирического распределения:
Варианта
10,2
10,4
10,6
10,8
11,0
11,2
11,4
11,6
11,8
12,0
Частота
2
3
8
13
25
20
12
10
6
1
Решение
Xi
10,2
10,4
10,6
10,8
11
11,2
11,4
11,6
11,8
12
Частота
2
3
8
13
25
20
12
10
6
1
Всего 100
Частота 25-вершина распределения
Одновершинное распределение
; =
— выборочная средняя
=11,1;
D=2 Ex =
D=
=0,005 As=
== =
=0,049
Ex = =
6, Задание 6
Найти условные математического ожидания двумерной случайной величины, заданной законом распределения:
X
-1
0
1
-1
0,2
0,1
0,3
1
0,05
0,15
0,2
Решение
Найдем условное распределение случ»
