Учебная работа № /8237. «Контрольная Теория вероятностей, 12 задание (m=5, n=3)
Учебная работа № /8237. «Контрольная Теория вероятностей, 12 задание (m=5, n=3)
Содержание:
Задание 12.1.1.
В ящике находятся 8 одинаковых пар перчаток чёрного цвета и 5 одинаковых пар перчаток бежевого цвета. Найти вероятность того, что две наудачу извлечённые перчатки образуют пару.
Задание 12.1.2.
В урне находится 3 шара белого цвета и 4 шара чёрного цвета. Шар наудачу извлекается и возвращается в урну три раза. Найти вероятность того, что среди извлечённых шаров окажется:
а) ровно два белых шара;
б) не менее двух белых шаров.
Задание 12.1.3.
В урне находятся 7 белых и 5 чёрных шаров. Три шара последовательно извлекаются без возвращения их в урну. Найти вероятность того, что третий по счёту шар окажется белым.
Задание 12.2.1.
Закон распределения дискретной случайной величины имеет вид:
xi -2 -1 0 5 8
pi 0,2 0,1 0,2 p4 p5
Найти вероятности p4, p5 и дисперсию D, если математическое ожидание M = 2,3.
Задание 12.2.2.
Плотность распределения непрерывной случайной величины имеет вид:
.
Найти:
а) параметр a;
б) функцию распределения F(x);
в) вероятность попадания случайной величины в интервал ;
г) математическое ожидание M и дисперсию D.
Построить графики функций f(x) и F(x).
Задание 12.2.3.
Случайные величины 1, 2, 3 имеют геометрическое, биномиальное и пуассоновское распределения соответственно. Найти вероятность P(5 ≤ i ≤ 7), если математические ожидания М = 4, а дисперсия D2 = 2.
Задание 12.2.4.
Случайные величины 4, 5, 6 имеют равномерное, показательное и нормальное распределения соответственно. Найти вероятности P(3 < i < 8), если у этих случайных величин математические ожидания и средние квадратические отклонения равны 5.
Выдержка из похожей работы
Задание 1
Предположим, что 5% всех мужчин и 0,25% всех женщин дальтоники, Наугад выбранное лицо оказалось дальтоником, Какова вероятность, что это мужчина? (Считать, что мужчин и женщин одинаковое число),
Решение
Будем считать гипотезами Н1 выбор мужчины, Н2 выбор женщины, Так как по условию задачи все гипотезы равновозможные, то Условная вероятность А при реализации каждой гипотезы по условию задачи:
Р (А/Н1) = 0,05; Р (А/Н2) = 0,25,
По формуле полной вероятности:
Р(А) = р(Н1)р (А/Н1) + р(Н2)р (А/Н2),
Р(А) = 0,50,05 + 0,50,25 = 0,15
Вероятность того, что дальтоник мужчина вычислим по формуле Байеса,
0,167
Ответ: 0,167
Задание 2
Бросается две уравновешенные игральные кости, Какова вероятность, что на них выпадут различные числа?
Решение
Воспользуемся классической формулой для вычисления вероятности:
где m — число благоприятных событию А случаев;
n — число всех случаев,
Обозначим событие А — на костях выпадут различные числа, рассмотрим противоположное событие — выпадут одинаковые числа,
n = 66 = 36
m = 6
Ответ:
Задание 3
Пусть в каждом цикле обзора радиолокатора цель может быть обнаружена с вероятностью 0,5, И пусть обнаружение в каждом цикле происходит независимо от других циклов, Определить с какой вероятностью цель будет обнаружена за 3 цикла,
Решение
Обозначим событие А — цель будет обнаружена за 3 цикла, рассмотрим противоположное событие — цель будет не будет обнаружена за 3 цикла,
= (1 — 0,5)3 = 0,125
= 1 — 0,125 = 0,875
Ответ: 0,875
Задание 4
Пусть вероятность того, что денежный автомат при опускании одной монеты сработает правильно, равна 0,95, Оценить вероятность того, что при 2 000 опусканиях монет количество случаев правильной работы автомата будет заключено в границах от 1 860 до 1 940 (включительно),
Решение
Воспользуемся интегральной теоремой Лапласа:
Справедлива формула: Pn(k1, k2) Ф(х2) — Ф(х1),
где
n = 2000 р = 0,95 q = 0,05 k1 = 1860 k2 = 1940
=Ф (4,1) — Ф (-4,1) = Ф (4,1) + Ф (4,1) =2Ф (4,1) 20,5 = 1
Функция Лапласа является нечетной Ф(-х) = — Ф(х),
Ответ: 1
Задание 5
вероятность распределение функция гипотеза
Найти функцию распределения числа попаданий в цель, если стрелком произведено шесть выстрелов, а вероятность попадания при одном выстреле равна 0,2, Пользуясь этой функцией, вычислить вероятность того, что цель будет поражена не менее одного, но не меньше пяти раз,
Решение
Случайная величина Х — чи
сло попаданий в цель может принимать значения 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6,
Формула Бернулли
n = 6 p=0,2 q= 0,8
10,262144 = 0,262144
0,20,32768 = 0,393216
0,040,4096 = 0,24576
0,0080,512 = 0,08192
0,00160,64 = 0,01536
0,000320,8 = 0,01536
0,0000640,1 = 0,000064
Проверка: 0,262144 + 0,393216 + 0,24576 + 0,08192 + 0,01536 + 0,01536 + 0,000064 = 1
xi
0
1
2
3
4
5
6
pi
0,262144
0,393216
0,24576
0,08192
0,01536
0,01536
0,000064
Найдем функцию распределения F(x) по формуле
Пользуясь этой функцией, вычислить вероятность того, что цель будет поражена не менее одного, но не меньше пяти раз,
Наверное, имелось ввиду:
Пользуясь этой функцией, вычислить вероятность того, что цель будет поражена не менее одного, но не больше пяти раз,
Р ( Х < ) = F() - F()
Р (1 Х < 5) = F(5) - F(1) = 0,9984 - 0,262144 = 0,736256
Задание 6
Деталь проходит три операции обработки, Вероятность того, что она окажется бракованной после первой операции, равна 0,02; после второй - 0,03; после третьей - 0,02, Найти вероятность того, что деталь будет бракованной после трех операций, предполагая, что появление брака на отдельных операциях независимые события,
Решение
Обозначим событие А - деталь будет бракованной после трех операций, рассмотрим противоположное событие - деталь окажется годной, т,е, не бракованной после трех операций"
