Учебная работа № /8197. «Контрольная Теория вероятности, контрольные работы 5, 6
Учебная работа № /8197. «Контрольная Теория вероятности, контрольные работы 5, 6
Содержание:
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 5
5. На карточках написаны цифры 0; 1; 2; 3. Сколько четырехзначных чисел можно из них составить? Какова вероятность, что это число четное?
16. Числа 1, 2, …, 9 расставляются случайным образом. Найти вероятность того, что числа 1 и 2 будут расположены рядом в порядке возрастания.
26. Имеется две партии изделий из 12 и 10 штук, причем в каждой партии одно изделие бракованное. Изделие, взятое наудачу из первой партии, переложено во вторую, после чего из второй партии наудачу взято одно изделие. Определить вероятность того, что оно бракованное.
36. В тире имеются пять ружей, вероятности попадания из которых равны 0,5; 0,6; 0,7; 0,8 и 0,9. Определить вероятность попадания при одном выстреле, если стреляющий берет ружье наудачу.
46.Производится испытания 4-х приборов, причем каждый следующий испытывается только, если предыдущий отказал. Найти закон распределения, математическое ожидание и дисперсию числа испытанных приборов, если вероятность отказа каждого 0,3.
56.В урне 3 шара с №1, 2 шара с №2 и 5 шаров с №3. Из урны наудачу взяли два шара. Найти закон распределения, математическое ожидание и дисперсию произведения номеров этих шаров.
66. На телефонной станции число неправильных соединений подчиняется закону Пуассона со средним числом 4 неправильных соединения на одного абонента в сутки. Какова вероятность того, что данный абонент получил за сутки 5 неправильных соединений.
76. Отдел технического контроля отправляет на переделку в среднем 3 детали в день. Какова вероятность того, что в данный день было отправлено на переделку 5 деталей, если число отправляемых на переделку деталей подчиняется закону Пуассона.
86.
96. Х
106. Определить среднее квадратическое отклонение случайной ошибки прибора, если ошибка подчиняется нормальному закону распределения с математическим ожиданием, равным нулю, и вероятность того, что ошибка лежит в пределах 20 м равна 0,8.
116. Длина заготовки подчинена нормальному закону распределения с математическим ожиданием 10 см и дисперсией 0,25 см2. Из заготовки можно изготовить деталь, если ее длина не меньше 8,5 см. Какова вероятность того, что из двух заготовок можно изготовить хоть бы одну деталь?
146. Построить доверительный интервал для математического ожидания нормально распределенной генеральной совокупности с известным среднеквадратичным отклонением с помощью выборки объема n с данным средним выборочным , с заданной надежностью =0,90
156. Построить доверительный интервал для математического ожидания нормально распределенной генеральной совокупности с известным среднеквадратичным отклонением с помощью выборки объема n с данным средним выборочным , с заданной надежностью =0,90
Контрольная работа №6
166. Найти выборочное уравнение прямой регрессии Y на Х по данной корреляционной таблице.
Х
Y
10
15
20
25
30
35
Ny
35 5 1 — — — — 6
45 — 6 2 — — — 8
55 — — 5 40 5 — 50
65 — — 2 8 7 — 17
75 — — — 4 7 8 19
nx 5 7 9 52 19 8 n=100
171-190. Найти по заданному вариационному ряду выборки выборочное среднее , выборочную дисперсию , исправленную выборочную дисперсию .
176. 110 115 120 125 130 135 140
5 10 30 25 15 10 5
186.
40
45
50
55
60
65
70
4
6
10
40
20
12
8
Выдержка из похожей работы
Термин «комбинаторика» был введён Лейбницем, который в 1666 году опубликовал свой труд «Рассуждения о комбинаторном искусстве»,
История возникновения
Комбинаторные мотивы можно заметить в символике китайской «Книги Перемен» (V век до н, э,), Большой интерес математиков многих стран с древних времён неизменно вызывали магические квадраты, Классическая задача комбинаторики: «сколько есть способов извлечь m элементов из N возможных» упоминается ещё в сутрах древней Индии (начиная примерно с IV века до н,э,), Индийские математики, видимо, первыми открыли биномиальные коэффициенты и их связь с биномом Ньютона, Во II веке до н, э, индийцы знали, что сумма всех биномиальных коэффициентов степени n равна , Античные греки также рассматривали отдельные комбинаторные задачи, хотя систематическое изложение ими этих вопросов, если оно и существовало, до нас не дошло,
В XII веке индийский математик Бхаскара в своём основном труде «Лилавати» подробно исследовал задачи, связанные с перестановками и сочетаниями, включая перестановки с повторениями, В Западной Европе ряд глубоких открытий в области комбинаторики сделали два еврейских исследователя, Авраам ибн Эзра (XII век) и Леви бен Гершом (он же Герсонид, XIV век), Ибн Эзра обнаружил симметричность биномиальных коэффициентов, а Герсонид дал явные формулы для их подсчёта и применения в задачах вычисления числа размещений и сочетаний, Несколько комбинаторных задач содержит «Книга абака» (Фибоначчи, XIII век), Например, он поставил задачу найти наименьшее число гирь, достаточное для взвешивания любого товара весом от 1 до 40 фунтов,
Джероламо Кардано написал математическое исследование игры в кости, опубликованное посмертно, Теорией этой игры занимались также Тарталья и Галилей, В историю зарождавшейся теории вероятностей вошла переписка заядлого игрока шевалье де Мерэ с Пьером Ферма и Блезом Паскалем, где были затронуты несколько тонких комбинаторных вопросов, Помимо азартных игр, комбинаторные методы использовались (и продолжают использоваться) в криптографии — как для разработки шифров, так и для их взлома,
Блез Паскаль много занимался биномиальными коэффициентами и открыл простой способ их вычисления: «треугольник Паскаля», Хотя этот способ был уже известен на Востоке (примерно с X века), Паскаль, в отличие от предшественников, строго изложил и доказал свойства этого треугольника, Наряду с Лейбницем, он считается основоположником современной комбинаторики, Сам термин «комбинаторика» придумал Лейбниц, который в 1666 году (ему было тогда 20 лет) опубликовал книгу «Рассуждения о комбинаторном искусстве», Правда, термин «комбинаторика» Лейбниц понимал чрезмерно широко, включая в него всю конечную математику и даже логику, Ученик Лейбница Якоб Бернулли, один из основателей теории вероятностей, изложил в своей книге «Искусство предположений» (1713) множество сведений по комбинаторике,
В этот же период формируется терминология новой науки, Термин «сочетание» впервые встречается у Паскаля (1653)»
