Учебная работа № /8177. «Контрольная Теория вероятности, задачи 2а, 2б, 12, 22, 32, 42, 52
Учебная работа № /8177. «Контрольная Теория вероятности, задачи 2а, 2б, 12, 22, 32, 42, 52
Содержание:
2. а. Брошены 2 игральные кости. Что вероятнее: выпадение в сумме 5 или 8 очков?
2. б. На складе находится 15 изделий, причем 12 из них годные. Найдите вероятность того, что среди наудачу отобранных 5 изделий окажутся 3 годных.
12. В первой урне содержится 8 шаров, из них 6 белых; во второй урне 14 шаров, из них 4 белых. Из каждой урны извлекли по одному шару, а затем из этих двух шаров наудачу взят один шар. Найдите вероятность того, что взят белый шар.
22. Для освещения магазина используется электрических лампочек. Вероятность перегореть в течение года для каждой из них равна р=0,2. Пусть – число перегоревших в течение года лампочек. Найдите вероятность
– по формуле Бернулли при ;
– по формуле Лапласа при .
32. Ткачиха обслуживает 3 станка. Вероятность того, что в течение часа станок потребует внимания ткачихи для первого станка равна 0,3, для второго 0,3, для третьего 0,2. Пусть Х – число станков, не потребовавших внимания ткачихи в течение часа. Составьте закон распределения случайной величины Х. Найдите М(Х), D(X).
42. Найдите , если плотность распределения случайной величины Х имеет вид:
.
52. На заводе произвели замеры времени, необходимого для сборки одного узла разными рабочими и результаты измерений представили в следующей таблице:
56 58 60 62 64
4 10 16 8 2
Выдержка из похожей работы
1, Построить вариационный (статистический) ряд,
2, Построить для полученного вариационного ряда гистограмму и эмпирическую функцию распределения,
3, Определить выборочные оценки числовых характеристик случайной величины: выборочную среднюю, медиану, моду, дисперсию, выборочное среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации, коэффициент асимметрии и коэффициент эксцесса,
4, Оценить точность выборки,
5, Провести выравнивание статистического ряда с помощью нормального закона распределения, в качестве параметров использовать выборочные оценки математического ожидания и среднего квадратического отклонения, Показать на одной диаграмме гистограмму эмпирических частот и теоретическую нормальную кривую,
6, Проверить согласованность теоретического и статистического распределений, используя критерий Пирсона,
Имеются данные о возрасте ста работников одного предприятия по состоянию на 1 января текущего года (Х, лет):
20
49
25
19
24
51
30
49
50
56
28
36
54
30
24
42
36
45
52
36
20
35
35
25
17
44
19
30
51
33
23
51
17
64
30
36
35
59
25
42
51
46
66
65
60
27
62
58
35
51
54
23
25
22
30
44
22
56
17
36
36
25
21
27
51
17
36
32
20
41
32
32
26
61
27
52
40
38
28
42
24
50
42
30
43
35
25
33
26
26
52
35
56
31
44
37
23
53
71
51
Решение:
Построить вариационный (статистический) ряд:
1, Для построения вариационного (статистического) ряда предварительно по формуле Стерджесса определим рекомендуемое число интервалов (целочисленное значение) n=1+3, 3221*lg100=7, 6 (будем использовать приблизительное значение 8),
2, Найдем наименьшее и наибольшее значения величины Х в выборке (функции МИН и МАКС), размах выборки = 71-17=54
3, Величина каждого интервала группировк�� составит =54/8=6,75 (с целью выбора удобного, по возможности целочисленного значения длины интервалов допускается расширение границ выборки с увеличением ее размаха до 5%),
4, Прибавляя к минимальному значению признака (в данном случае 7) найденное значение длины интервала, получим верхнюю границу первой группы: 7 + 8 = 15, Прибавляя далее величину к верхней границе первой группы, получаем верхнюю границу второй группы и т,д, В результате определим границы интервалов группировки,
5, Используем диапазон верхних границ (bi) интервалов группировки (интервал карманов) и с помощью сервиса Данные / Анализ данных / Гистограмма получим частоты вариационного ряда,
№ интервала
ai
bi
Частота ni
1
17
24
18
2
24
31
21
3
31
38
20
4
38
45
11
5
45
52
15
6
52
59
8
7
59
66
6
Еще
1
Построенный вариационный ряд показывает, что возраст работников одного предприятия по состоянию на 1 января текущего года от 24 до 66 лет,
Построить для полученного вариационного ряда гистограмму и эмпирическую функцию распределения:
Установим в диалоговом окне программы Гистограмма дополнительно флажки «Интегральный процент» для построения эмпирической функции распределения и «Вывод графика» для построения гистограммы частот, Получим:
Гистограмма частот наглядно отражает особенности интервального вариационного ряда, в частности позволяет предположить, что величина Х (возраст сотрудников) распределена по нормальному закону,
Эмпирическая функция распределения (интегральный процент) показывает, какова доля сотрудников, возраст которых оказался меньше указанной величины («карман»), Так, например, возраст 30% сотрудников менее 60 лет; возраст 85% сотрудников — менее 24 лет,
Определить выборочные оценки числовых характеристик случайной величины: выборочную среднюю, медиану, моду, дисперсию, выборочное среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации, коэффициент асимметрии и коэффициент эксцесса»
