Учебная работа № /8145. «Контрольная Теория вероятностей, задачи 4, 31, 57, 63, 89
Учебная работа № /8145. «Контрольная Теория вероятностей, задачи 4, 31, 57, 63, 89
Содержание:
Задача 4.
Малое предприятие имеет два цеха – А и В. Каждому установлен месячный план выпуска продукции. Известно, что цех А свой план выполняет с вероятностью 0,3. Вероятность выполнения плана цехом В при условии, что цех А выполнит свой план, равна 2/3. Известно также, что с вероятностью 0,4 может сложиться ситуация, когда ни один из цехов свой план не выполнит.
Если оба цеха выполнят свои планы в предстоящий месяц, то предприятие увеличит свой счёт в банке на 5 единиц; если оба не выполнят- снимет со счёта 4 единицы; если цех А выполнит, а цех В не выполнит – увеличит счёт только на 2 единицы; если же цех А не выполнит, а цех В выполнит — сократит свой счёт на 1 единицу.
Требуется:
1) определить вероятность выполнения плана цехом В;
2) выяснить, зависит ли выполнение плана цехом А от того, выполнит или не выполнит свой план цех В;
3) найти вероятность того, что предприятию придётся снимать деньги со счёта в банке;
4) определить, на сколько и в какую сторону (увеличения — уменьшения) изменится в среднем счёт предприятия в банке по результатам работы в предстоящем месяце (ожидаемое изменение счёта в банке).
Задача 31.
Оптовая база заключает договоры с магазинами на снабжение товарами. Известно, что от каждого магазина заявка на обслуживание на очередной день может поступить на базу с вероятностью 0,2, причём независимо от других магазинов.
Требуется:
1) определить минимальное количество магазинов ( ), с которыми база должна заключить договоры, чтобы с вероятностью не менее 0,8 от них поступала хотя бы одна заявка на обслуживание на очередной день;
2) при найденном в пункте 1) значении определить:
a) наиболее вероятное число заявок ( ) на обслуживание на очередной день и вероятность поступления такого количества заявок;
b) вероятность поступления не менее заявок;
c) математическое ожидание и дисперсию числа заявок на обслуживание на очередной день.
Задача 57.
В автосалоне ежедневно выставляются на продажу автомобили двух марок – А и В. В течение дня продаётся Х машин марки А и Y машин марки В, причём независимо от того, сколько их было продано в предыдущие дни. Машина марки А стоит 5 ед., машина марки В – 7 ед.
Закон распределения вероятностей системы (Х,Y) задан таблицей
0 1 2
0 0,09 0,08 0,01
1 0,07 0,31 0,15
2 0,03 0,2 0,06
Требуется:
1) определить, какая марка машин пользуется в автосалоне наибольшим спросом;
2) выяснить, зависит ли число проданных автомашин марки А от числа проданных автомашин марки В;
3) найти ожидаемую (среднюю) дневную выручку автосалона;
4) оценить (с помощью дисперсии) возможные отклонения дневной выручки относительно среднего значения.
Пояснение: считать, что если P(X >Y) > P(Y >X), то машины марки А пользуются большим спросом, чем машины марки В.
Задачи 63.
Торговая фирма располагает разветвлённой сетью филиалов и есть основания считать, что её суммарная дневная выручка Х является нормально распределённой случайной величиной. Наблюдённые значения этой величины по 100 рабочим дням представлены в виде следующего интервального ряда:
1 2 3 4 5 6 7 8
(0;5) (5;10) (10;15) (15;20) (20;25) (25;30) (30;35) (35;40)
4 7 15 20 24 22 5 3
Требуется:
1) построить гистограмму относительных частот;
2) определить несмещённые оценки для неизвестных математического ожидания и дисперсии случайной величины Х;
найти 95-процентные доверительные интервалы для и .
Задачи 89
По результатам 12 замеров времени Х изготовления детали определены выборочное среднее 66,82 и исправленная дисперсия 12. Полагая распределение случайной величины Х нормальным, на уровне значимости 0,01 решить, можно ли принять 70 в качестве нормативного времени изготовления детали.
Пояснение: Основную гипотезу проверить при альтернативной гипотезе : .
Список использованной литературы
1. Гмурман, В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике: Учеб. пособие для студентов вузов / В. Е. Гмурман. — 9-е изд.- М.: Высшая школа, 2004. — 404 с.
2. Гмурман, В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика: Учеб. пособие для студентов вузов / В.Е. Гмурман. — М.: Высшая школа, 1998. — 542 с.
3. Вентцель, Е.С. Теория вероятностей: Учеб. для вузов / Е.С. Венцель. – 6-е изд. стер. – М.: Высшая школа, 1999. – 576 с.
4. Кремер, Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика / Н.Ш. Кремер. — М.: ЮНИТИ, 2000. – 498 с.
5. Сизова, Т.М. Статистика: Учебное пособие / Т.М. Сизова. – СПб.: СПб ГУИТМО, 2005. – 80 с.
Выдержка из похожей работы
Необходимые расчеты рекомендуется выполнять с использованием различных пакетов математических и статистических программ, Все графики выполняются только с использованием пакетов математических и статистических программ,
1, Согласование выборочных распределений
1,1 Пояснительная записка
Пусть у нас есть так много наблюдений, что их гистограмма «почти совпадает» с точным априорным распределением, Допустим также, что эта гистограмма построена так, что не проставлены числа вдоль осей, Без чисел на вертикальной оси мы не можем сказать, сколь велика выборка, Но поскольку нам интересно распределение, а не выборка и выборка велика, можем забыть об этих числах, Далее, без чисел на горизонтальной оси мы не можем сказать даже приблизительно, каковы значения выпавших наблюдений, как распределение растянуто или сжато, каковы его положение и масштаб, выборочный статистический генеральный совокупность
Потеряв положение и масштаб, мы теряем лишь два числа и соответственно многое остаётся, Вот всё то, что остаётся, и обозначается обычно словом форма, Даже распределения, принадлежащие к одному и тому же математическому семейству, могут иметь весьма разные формы, Реальная практика согласования выборочных распределений показывает, что их принадлежность к какому-либо известному теоретическому распределению часто нелегко установить, анализируя отдельную выборку или даже весь объём имеющихся данных, составляющий, быть может, тысячи наблюдений,
В части I настоящей работы предлагается согласовать распределение выборочных изделий со свойствами избранного семейства «нормальных» распределений, плотность вероятности которых задаётся формулой
для -? < X < ?, где м и у - соответственно генеральные среднее и стандартное отклонение, е - основание натуральных логарифмов 2,7182818… , а р - наш старый знакомый 3,1415926… Термин "нормальное" многие истолковывают как обыкновенно появляющееся, что не совсем правильно, ведь известно, на практике никогда не бывает распределений, в точности удовлетворяющих этой формуле,- ни для отдельных наблюдений, ни для средних значений, ни для других производных величин, хотя есть как умозрительные, так и фактические основания считать, что многие эмипирические распределения должны хорошо ею аппроксимироваться, 1,2 Общее описание задания При выполнении части I курсовой работы (КР) необходимо провести обработку статистических данных по схеме: 1, Отбор экспериментальных данных с помощью таблицы случайных чисел, 2, Составление таблиц распределения частот по данным выборки, 3, Графическое представление распределения частот полученных наблюдений, 4, Вычисление числовых характеристик распределения выборочных частот, 5, Проверка степени соответствия полученного распределения выборочных частот нормальному распределению, 6, Проверка, что выборка осуществлялась по случайному закону, 7, Проверка гипотезы о нормальном распределении генеральной совокупности, 8, Проверка предположения, что распределение генеральной совокупности является нормальным"
