Учебная работа № /8138. «Контрольная Элементы линейного программирования, 6 задач
Учебная работа № /8138. «Контрольная Элементы линейного программирования, 6 задач
Содержание:
ИДЗ № 2. Элементы линейного программирования
1. Решить системы линейных уравнений методом Гаусса:
1.12. Найдите общее решение системы линейных однородных уравнений и запишите ее фундаментальную систему решений:
3. Относительно некоторого базиса заданы векторы: .
а) докажите, что векторы можно принять за новый базис;
б) найдите координаты вектора в базисе .
4. Определите ранг системы векторов:
и укажите какой-нибудь базис этой системы.
5. Найдите собственные векторы
5.1. 5.2.
6. Найдите наибольшее и наименьшее значения линейной функции при ограничениях:
Выдержка из похожей работы
Математические методы опираются на методологию экономико-математического моделирования и научно обоснованную классификацию задач анализа хозяйственной деятельности, В зависимости от целей экономического анализа различают следующие экономико-математические модели: в детерминированных моделях — логарифмирование, долевое участие, дифференцирование; в стохастических моделях — корреляционно-регрессивный метод, линейное программирование, теорию массового обслуживания, теорию графов,
Мощным средством анализа данных Excel является надстройка Solver (Поиск решения), С ее помощью можно определить, при каких значениях указанных влияющих ячеек формула в целевой ячейке принимает нужное значение (минимальное, максимальное или равное какой-либо величине), Для процедуры поиска решения можно задать ограничения, причем не обязательно, чтобы при этом использовались те же влияющие ячейки, Для расчета заданного значения применяются различные математические методы поиска, Вы можете установить режим, в котором полученные значения переменных автоматически заносятся в таблицу, Кроме того, результаты работы программы могут быть оформлены в виде отчета,
Постановка задачи 1
Производственный участок изготавливает изделия И-1,И-2,И-3 для сборочного конвейера предприятия-заказчика, Потребность в них 300, 500, 400 шт, соответственно, Запасы металла на изделие И-1 ограничены, поэтому их можно производить не более 350 шт,
Все изделия последовательно обраба��ываются на станках С-1, С-2, С-3, Технология изготовления первого изделия допускает три способа обработки, второго изделия — два способа, Нормы времени на обработку, плановая себестоимость и оптовые цены изделий приведены в таблице:
Таблица 1 — Исходные данные
Изделия и способы обработки
Показатели
И-1
И-2
И-3
1
2
3
1
2
Норма времени на обработку, часов:
на С-1
3
7
0
8
4
3
на С-2
2
3
6
3
2
3
на С-3
7
5
6
0
3
6
Плановая себестоимость руб,
13
15
11
20
24
10
Оптовая цена руб,
16
25
20
Плановый фонд времени работы станков составляет для станков С-1 и С-2 по 6000 часов, для С-2 — 40000 часов,
Определить план работы производственного участка, приносящий максимальную прибыль,
Решение задачи 1
Пусть — количество изделий вида И-1, изготовленных 1, 2 и 3 способами обработки соответственно, — количество изделий вида И-2, изготовленных 1 и 2 способами обработки соответственно, — количество изделий вида И-3,
По условию задачи потребность в изделиях И-1, И-2, И-3составляет соответственно 300, 500, 400, А запасы металла на изделие И-1 ограничены, поэтому их можно производить не более 350 шт, Поэтому
В соответствии с таблицей задачи составим ограничения:
Составим функцию прибыли:
Таким образом, получаем задачу линейного программирования:
Теперь вводим данные в программную среду MS Excel, которые выглядят следующим образом:
Рис, 1 — Ввод данных задачи 1 в MS Excel
После ввода данных, воспользуемся функцией «Поиск решения», установив в роли целевой ячейку H10, равную максимальному значению, Требуем изменения ячеек B12:G12 и добавляем ограничения: B12:G12=целое и ? 0; I2?J2; I3?J3; I4?J4; I5?J5, Во вкладке «Параметры» ставим галочку напротив параметров «Линейная модель» и «Неотрицательные значения», Поиск решения выглядит следующим образом:
Рис, 2 — Поиск решения задачи 1
Далее нажимаем кнопку «Выполнить», предлагаем вывести отчет по устойчивости и нажимаем ОК,
В итоге мы получили следующее решение:
,
Выглядит оно следующим образом:
Рис, 3 — Полученное решение задачи 1
Решение двойственной задачи 1
Двойственная к прямой задаче линейного программирования имеет следующий вид:
Вводим данные в Excel и решаем задачу с помощью функции «Поиск решения», который выглядит следующим образом:
Рис, 4 — Поиск решения для двойственной задачи 1
В итоге мы получаем следующее решение:
Рис, 5 — Решение двойственной задачи 1
То есть мы получили следующее оптимальное решение:
,
Анализ отчета по устойчивости
Отчет «Устойчивость» универсального набора содержит только решение двойственной задачи»
