Учебная работа № /8114. «Контрольная Эконометрика, вариант 5, задания 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10
Учебная работа № /8114. «Контрольная Эконометрика, вариант 5, задания 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10
Содержание:
Вариант5
Имеется набор данных о стоимости 1 кв.м. жилья в городе. Данные приведены за каждый месяц года. Провести полное эконометрическое исследование. Выводы производить с учетом смысловой составляющей задачи.
Мес., t Стоимость 1 кв. м. жилья, yt
1 22,5
2 25,5
3 19,2
4 13,5
5 25,4
6 17,8
7 18,0
8 21,0
9 16,5
10 23,0
11 14,6
12 14,2
Задание 1. Построить график эмпирического временного ряда
Задание 2. Вычислить математическое ожидание в ряду объясняемой переменной , ее исправленную дисперсию и исправленное среднее квадратическое отклонение .
Задание 3. Осуществить линейное сглаживание эмпирического временного ряда методом скользящей средней (по 5-и точкам ряда). Построить совмещенный график эмпирического и сглаженного рядов. Сделать вывод об их соответствии. Оценив визуально сглаженный ряд, сделать вывод о его монотонности (о возможности выявления линейной тенденции).
Задание 4. Провести автокорреляционный анализ эмпирического временного ряда (рассчитать последовательно коэффициенты автокорреляции между членами ряда; построить коррелограмму – график автокорреляционной функции; охарактеризовать структуру эмпирического ряда и выявить, между какими лагами наибольшая корреляция).
Задание 5. Записать в общем виде уравнение линейного тренда (для р =1). По условию типовой задачи на основе метода наименьших квадратов вычислить параметры линейного тренда по формулам:
Задание 6. Оценить статистическую значимость найденных в задании 6 параметров.
Задание 7. Записать скорректированное уравнение тренда. Построить совмещенный график исходного эмпирического ряда и его тренда.
Задание 8. Провести оценку качества трендовой модели в целом.
Задание 9. Осуществить кратковременный (на один шаг вперед) и долгосрочный (на три шага вперед) прогнозы временного ряда.
10) Составить резюме (выводы) по результатам решения задачи, учитывая экономический смысл решенной задачи.
Выдержка из похожей работы
Задание
a, Постройте доверительный интервал для коэффициента регрессии в этой модели: с вероятностью 90%; с вероятностью 99%,
2, Проанализируйте результаты, полученные в п,1, и поясните причины их различий,
Решение
1, ,
— случайная ошибка параметра линейной регрессии,
где F — F-критерий Фишера и определяется из соотношения:
( и )
Для коэффициента регрессии в примере 90 %-ые границы составят:
( и )
Для коэффициента регрессии в примере 99 %-ые границы составят:
При повышении вероятностного критерия снижается точность вычислений,
Задача 2
Моделирование прибыли фирмы по уравнению привело к результатам, представленным в таблице:
№
Прибыль фирмы, тыс, руб,, y
фактическая
расчетная
1
10
11
2
12
11
3
15
17
4
17
15
5
18
20
6
11
11
7
13
14
8
19
16
регрессия корреляция линейный уравнение
Задание
Оцените качество модели, определив ошибку аппроксимации, индекс корреляции и F-критерий Фишера,
Решение:
Выполним оценку качества модели по разным критериям:
Средняя ошибка аппроксимации:
№
1
10
11
10
2
12
11
8,33
3
15
17
13,33
4
17
15
11,76
5
18
20
11,11
6
11
11
0
7
13
14
7,69
8
19
16
15,79
115
78,01
В среднем расчетные значения отклоняются от фактических на 9,753%,
Рассчитанное значение средней ошибки аппроксимации говорит о предельном качестве модели, так как ошибка аппроксимации в пределах от 7 до 10% свидетельствует о предельном качестве подбора модели к данным,
Индекс корреляции:
№
1
10
11
1
19,140625
2
12
11
1
5,640625
3
15
17
4
0,390625
4
17
15
4
6,890625
5
18
20
4
13,140625
6
11
11
0
11,390625
7
13
14
1
1,890625
8
19
16
9
21,390625
115
24
79,875
— среднее значение признака
Индекс корреляции:
— связь сильная
F-критерий Фишера
, из чего следует, что связь между результатом и фактором, описанная моделью, существенна,
Задача 3
Изучается зависимость материалоемкости продукции от размера предприятия по 10 однородным заводам,
Показатель
Материалоемкость продукции по заводам
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Потреблено материалов на единицу продукции, кг
6
9
5
4
3,7
3,6
3,5
6
7
3,5
Выпуск продукции, тыс, ед,
100
200
300
400
500
600
700
150
120
250
Задание
1, Найдите параметры уравнения ,
2, Оцените тесноту связи с помощью индекса корреляции,
3, Охарактеризуйте эластичность изменения материалоемкости продукции,
4, Сделайте вывод о значимости уравнения регрессии,
Решение:
1) Найдём параметры уравнения , Линеаризуем уравнение ,
Обозначим , Тогда
№ п/п
Потреблено материалов на единицу продукции, кг,
Выпуск продукции, тыс, ед,,
1
6
100
0,01
0,00010000
0,06
2
9
200
0,005
0,00002500
0,045
3
5
300
0,00333
0,00001111
0,01666667
4
4
400
0,0025
0,00000625
0,01
5
3,7
500
0,002
0,00000400
0,0074
6
3,6
600
0,00167
0,00000278
0,006
7
3,5
700
0,00143
0,00000204
0,005
8
6
150
0,00667
0,00004444
0,04
9
7
120
0,00833
0,00006944
0,05833333
10
3,5
250
0,004
0,00001600
0,014
Сумма
51,3
0,004493
0,00002811
0,2624
«
