Учебная работа № /8086. «Контрольная Найти вероятности событий, задачи 1, 2, 26
Учебная работа № /8086. «Контрольная Найти вероятности событий, задачи 1, 2, 26
Содержание:
1. Бросаются три игральных кубика. Найти вероятности событий: А – на всех кубиках одинаковое число очков; B – на всех кубиках выпало в сумме три очка; С – на всех кубиках выпало в сумме более трех очков.
Задача №2
Случайная величина распределена по нормальному закону; среднее квадратическое отклонение ее равно 5, Р{X<3}=0,2. Найти математическое ожидание, дисперсию; построить кривую вероятности; найти вероятность событий: А – случайная величина попадает в интервал (m+σ; m+2σ)
Задача 26. Рассматривается прибор, состоящий из двух независимо работающих блоков А и В, каждый из которых состоит из нескольких элементов. Известны вероятности отказов каждого из элементов:
При отказе блока он подлежит полной замене, причем стоимость замены блока А составляет блока В – единиц стоимости. Предполагается, что за период времени Т замененный блок не выйдет ещё раз из строя.
1. Найти случайную величину – стоимость восстановления прибора за период времени Т:
1.1. построить её ряд и функцию распределения;
1.2. вычислить математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение.
2. Построить модель найденной случайной величины для двадцати приборов (методом жребия получить её 20 значений):
2.1. найти экспериментальные ряд и функцию распределения;
2.2. найти оценки математического ожидания, дисперсии и среднего квадратического отклонения;
2.3. построить графики теоретического и экспериментального ряда и функции распределения.
3. С помощью критерия Пирсона оценить соответствие экспериментального и теоретического распределений при уровне значимости = 0,05.
Замечание. Расчеты произвести с точностью до четырех знаков после запятой.
В четвертом задании предполагается, что случайная величина распределена по нормальному закону. По выборке объёмом n=20 вычислены оценки математического ожидания m*=-3 и дисперсии . При заданной доверительной вероятности найти предельную ошибку оценки математического ожидания и доверительный интервал при заданной доверительной информации β=0,98. Определить, какими будут эти величины, если при выборке объёмом n=40 получены такие же величины оценок.
Выдержка из похожей работы
№ 2, В урне 4 белых и 6 черных шаров, Из урны наугад извлекают 4 шара, Какова вероятность того, что среди них будет хотя бы два черных шара?
Решение: Событие С — извлекли из урны хотя бы два черных шара, т,е, или два, или три, или четыре
Р (С) =
N = = = = 210
Пусть событие С1 — из четырех шаров два черных шара
М1 = = = = 90
Пусть событие С2 — извлекли из четырех шаров три черных шара
М2 = = =
Пусть событие С3 — извлекли все 4 черных шара
М3 = = 1
Так как события С1, С2, С3 — несовместные, то по теореме сложения вероятностей :
Р(С) = Р(С1) + Р(С2) + Р(С3)
Р(С) =
Ответ:
Р (С) = 0,88
№ 3, Известно, что 5% всех мужчин и 0,25% всех женщин — дальтоники, На обследование прибыло одинаковое число мужчин и женщин, Наудачу выбранное лицо оказалось дальтоником, Какова вероятность того, что это мужчина?
Решение:
Вероятность мужчин 5:
100 = 0,05
Вероятность женщин 0,25:
100 = 0,0025
Р(А) = Р(А1) • Р(В2)
Событие А — вероятное лицо мужчина
Событие А1 — дальтоник мужчина
Событие А2 — дальтоник женщина
Р(В2) = 1 — 0,0025 = 09975
Р(А) = 0,05 • 0,09975 = 0,0049875
Ответ:
Р(А) = 0,0049875,
№ 4, В некотором семействе 8 детей, Вероятность рождения мальчика или девочки равна 0,5, Найти вероятность того, что
а) имеется 4 мальчика и 4 девочки;
б) число мальчиков заключено между 2 и 6 (включительно),
Решение:
Применим формулу Бернулли:
Рn(k) = ,
Где Рn(k) — вероятность того, что среди n-детей ровно k- мальчиков,
а) Р8(4) = 0,00390625•
= 0,2734375? 0,27,
б) Число мальчиков заключено между 2 и 6, то есть 2 или 3, или 4, или 5,или 6,
Р8(2) = ? 0,11
Р8(3) = = 0,21875
Р8(4) = 0,27
Р8(5) = = 0,21875
Р8(6) = = 0,11
Р[2;6](А) = 0,11+0,21875+0,27+0,21875+0,11 = 0,9275
Ответ:
а) Р8(4) =0,27,
б) Р[2;6](А) = 0,9275,
№ 5, Задан закон распределения дискретной случайной величины Х, найти математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратичное отклонение, Построить график функции распределения вероятностей случайной величины Х,
Х
10,6
20,6
21
21,6
22,4
р
0,3
0,3
0,2
0,1
0,1
Решение:
m(x) = ? xipi = 10,6 • 0,3+20,6 • 0,3+21 • 0,2+21,6 • 0,1+22,4 • 0,1 =
= 9,36+4,2+4,4 = 17,96
Дисперсия
D(x) = mІ( x) — (m( x))І
mІ( x) = ? xi Іpi = 10,6І • 0,3+20,6 І· 0,3+21І • 0,2+21,6 І· 0,1+22,4І • 0,1=
= 33,708+127,308+88,2+46,656+50,176 = 346,048
D(x) =346,048 — (17,96)І = 346,048 — 322,5616 = 23,4864
Среднее квадратичное отклонение
??(x) = = ? 4,846
Функция распределения следующих величин Х
F(x) =
№ 6, Непрерывная случайная величина Х задана функцией распределения, Требуется: а) найти плотность распределения; б) найти математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратичное отклонение; в) построить графики функций распределения и плотности распределения вероятностей,
Решение:
а) найдем плотность распределения
б) m(x)= =2 =
= 2 = 2 =
= 2 = =
D(x)=m(xІ)- mІ(x)
m(xІ) = = 2 = =
= 2 =
= 2 =2 =
=
D(x)=m(xІ)- mІ(x) = =
??(x) = =
в) График функции распределения:
График плотности распределения:
№ 7, Для оценки вероятности появления дефектов были обследованы детали, выпускаемые некоторой производственной линией, Среди них было обнаружено k- дефектных деталей, Построить доверительный интервал для истинной вероятности появления дефектной детали с доверительной вероятностью, равной
0,95; n=100; k=10,
Решение:
г= 0,95
Ф(t) = = 0,475 t = 1,96
x = = 0,1
n = 100
доверительный интервал:
0,1 — 1,96·
№ 8, Дисперсия случайной величины X равна ?_І»
