Учебная работа № /8085. «Контрольная Найти вероятности событий, 4 задания
Учебная работа № /8085. «Контрольная Найти вероятности событий, 4 задания
Содержание:
Задание 1.
4. В каждой из трех коробок находится по 3 белых и 5 красных шаров. Из каждой коробки наудачу вынимается по одному шару, не возвращая назад. Найти вероятности событий:
А – все шары белые;
В – только один шар белый;
С – хотя бы один шар белый.
Задание 2.
11. Известна плотность вероятности случайной величины
.
Найти ее математическое ожидание, дисперсию; построить кривую вероятности; найти вероятности событий: А – случайная величина примет только положительные значения, В – случайная величина попадет в интервал длиной в два средних квадратических отклонения, симметричный относительно математического ожидания.
Задание 3.
Задание 27. Рассматривается прибор, состоящий из двух независимо работающих блоков А и В, каждый из которых состоит из нескольких элементов. Известны вероятности отказов каждого из элементов:
При отказе блока он подлежит полной замене, причем стоимость замены блока А составляет блока В – единиц стоимости. Предполагается, что за период времени Т замененный блок не выйдет ещё раз из строя.
1. Найти случайную величину h – стоимость восстановления прибора за период времени Т:
1.1. построить её ряд и функцию распределения;
1.2. вычислить математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение.
2. Построить модель найденной случайной величины для двадцати приборов (методом жребия получить её 20 значений):
2.1. найти экспериментальные ряд и функцию распределения;
2.2. найти оценки математического ожидания, дисперсии и среднего квадратического отклонения;
2.3. построить графики теоретического и экспериментального ряда и функции распределения.
3. С помощью критерия Пирсона оценить соответствие экспериментального и теоретического распределений при уровне значимости a = 0,05.
Замечание. Расчеты произвести с точностью до четырех знаков после запятой.
Задание 4.
Предполагается, что случайная величина распределена по нормальному закону. По выборке объемом вычислены оценки математического ожидания и дисперсии . При заданной доверительной вероятности найти предельную ошибку оценки математического ожидания. Определить, какими будут эти величины, если при выборке объемом получены такие же величины оценок.
Выдержка из похожей работы
Задание 1
Предположим, что 5% всех мужчин и 0,25% всех женщин дальтоники, Наугад выбранное лицо оказалось дальтоником, Какова вероятность, что это мужчина? (Считать, что мужчин и женщин одинаковое число),
Решение
Будем считать гипотезами Н1 выбор мужчины, Н2 выбор женщины, Так как по условию задачи все гипотезы равновозможные, то Условная вероятность А при реализации каждой гипотезы по условию задачи:
Р (А/Н1) = 0,05; Р (А/Н2) = 0,25,
По формуле полной вероятности:
Р(А) = р(Н1)р (А/Н1) + р(Н2)р (А/Н2),
Р(А) = 0,50,05 + 0,50,25 = 0,15
Вероятность того, что дальтоник мужчина вычислим по формуле Байеса,
0,167
Ответ: 0,167
Задание 2
Бросается две уравновешенные игральные кости, Какова вероятность, что на них выпадут различные числа?
Решение
Воспользуемся классической формулой для вычисления вероятности:
где m — число благоприятных событию А случаев;
n — число всех случаев,
Обозначим событие А — на костях выпадут различные числа, рассмотрим противоположное событие — выпадут одинаковые числа,
n = 66 = 36
m = 6
Ответ:
Задание 3
Пусть в каждом цикле обзора радиолокатора цель может быть обнаружена с вероятностью 0,5, И пусть обнаружение в каждом цикле происходит независимо от других циклов, Определить с какой вероятностью цель будет обнаружена за 3 цикла,
Решение
Обозначим событие А — цель будет обнаружена за 3 цикла, рассмотрим противоположное событие — цель будет не будет обнаружена за 3 цикла,
= (1 — 0,5)3 = 0,125
= 1 — 0,125 = 0,875
Ответ: 0,875
Задание 4
Пусть вероятность того, что денежный автомат при опускании одной монеты сработает правильно, равна 0,95, Оценить вероятность того, что при 2 000 опусканиях монет количество случаев правильной работы автомата будет заключено в границах от 1 860 до 1 940 (включительно),
Решение
Воспользуемся интегральной теоремой Лапласа:
Справедлива формула: Pn(k1, k2) Ф(х2) — Ф(х1),
где
n = 2000 р = 0,95 q = 0,05 k1 = 1860 k2 = 1940
=Ф (4,1) — Ф (-4,1) = Ф (4,1) + Ф (4,1) =2Ф (4,1) 20,5 = 1
Функция Лапласа является нечетной Ф(-х) = — Ф(х),
Ответ: 1
Задание 5
вероятность распределение функция гипотеза
Найти функцию распределения числа попаданий в цель, если стрелком произведено шесть выстрелов, а вероятность попадания при одном выстреле равна 0,2, Пользуясь этой функцией, вычислить вероятность того, что цель будет поражена не менее одного, но не меньше пяти раз,
Решение
Случайная величина Х — чи
сло попаданий в цель может принимать значения 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6,
Формула Бернулли
n = 6 p=0,2 q= 0,8
10,262144 = 0,262144
0,20,32768 = 0,393216
0,040,4096 = 0,24576
0,0080,512 = 0,08192
0,00160,64 = 0,01536
0,000320,8 = 0,01536
0,0000640,1 = 0,000064
Проверка: 0,262144 + 0,393216 + 0,24576 + 0,08192 + 0,01536 + 0,01536 + 0,000064 = 1
xi
0
1
2
3
4
5
6
pi
0,262144
0,393216
0,24576
0,08192
0,01536
0,01536
0,000064
Найдем функцию распределения F(x) по формуле
Пользуясь этой функцией, вычислить вероятность того, что цель будет поражена не менее одного, но не меньше пяти раз,
Наверное, имелось ввиду:
Пользуясь этой функцией, вычислить вероятность того, что цель будет поражена не менее одного, но не больше пяти раз,
Р ( Х < ) = F() - F()
Р (1 Х < 5) = F(5) - F(1) = 0,9984 - 0,262144 = 0,736256
Задание 6
Деталь проходит три операции обработки, Вероятность того, что она окажется бракованной после первой операции, равна 0,02; после второй - 0,03; после третьей - 0,02, Найти вероятность того, что деталь будет бракованной после трех операций, предполагая, что появление брака на отдельных операциях независимые события,
Решение
Обозначим событие А - деталь будет бракованной после трех операций, рассмотрим противоположное событие - деталь окажется годной, т,е, не бракованной после трех операций"
