Учебная работа № /8057. «Контрольная Математика, вариант 25 56
Учебная работа № /8057. «Контрольная Математика, вариант 25 56
Содержание:
Вариант № 25
1. Для транспортной задачи найти оптимальный план перевозок.
В1 В2 В3 В4 ai
A1 3 1 5 4 40
A2 6 1 2 3 60
A3 4 4 5 7 60
bj 40 40 30 50
2. Пусть R (q) — выручка от продажи некоторого продукта в количестве q, C (q) — затраты на выпуск данного продукта. Найти
а) величину налога t на каждую единицу продукта, чтобы налог от всей реализуемой продукции был максимальным;
б) весь налоговый сбор;
в) определить изменение количества выпускаемой продукции.
3. Решить задачу целочисленного программирования методом Гомори:
4. Найти решение игры в смешанных стратегиях, предварительно исключив доминируемые стратегии:
5. Необходимо распределить средства в размере S0 в течении n лет между двумя предприятиями. Средства x, выделяемые 1 предприятию, приносят в конце года доход и возвращаются в размере . Средства y, вложенные во второе предприятие, соответственно, приносят доход и возвращаются в размере . В 1 год выделенные средства распределяются полностью, а в следующие годы полностью распределяются возвращенные средства за предыдущий год. Сколько средств нужно выделять каждому предприятию в начале года, чтобы суммарный доход был максимальный за все n года.
n=3;
Выдержка из похожей работы
P4(4) = pn = 0,754 = 0,3164
По условию задачи
=
Тогда найдем вероятность того, что исправных линий будет не меньше двух (хотя бы две), по формуле:
Задача 2
вероятность гипергеометрический дискретный величина
В одной урне белых шаров и черных шара, а в другой — белых и черных, Из первой урны случайным образом вынимают шара и опускают во вторую урну, После этого из второй урны также случайно вынимают шара, Найти вероятность того, что все шары, вынутые из второй урны, белые,
Решение:
Введем следующие обозначения для событий:
из первой урны переложили два белых шара
из первой урны переложили один белый шар и один черный
из первой урны переложили два черных шара
Так как других вариантов вытащить из первой урны два шара нет, эти события составляют полную группу событий, и они несовместны, Найдем вероятности этих событий по формуле гипергеометрической вероятности:
Введем событие А — после перекладывания из второй урны вытащили 2 белых шара, Вероятность этого события зависит от того, что во вторую урну переложили из первой, Найдем условные вероятности:
Теперь найдем вероятность события А по формуле полной вероятности:
Задача 3
В типографии имеется печатных машин, Для каждой машины вероятность того, что она работает в данный момент, равна , Построить ряд распределения числа работающих машин, построить функцию распределения этой случайной величины, найти математическое ожидание, дисперсию, а также вероятность того, что число работающих машин будет не больше ,
Решение:
В этой задаче x — дискретная случайная величина, принимающая значения 0,1,2,3,4,5, Чтобы построить ряд распределения х, требуется найти вероятности, с которыми она принимает эти значения, В данном случае имеется последовательность испытаний по схеме Бернулли, т,к, испытания независимы, и вероятность успеха р=0,2 одинакова во всех испытаниях (успех — печатная машина работающая), Тогда по формуле Бернулли при n=5, р=0,2, q=1-p=1-0,2=0,8:
P5(0) = (1-p)n = (1-0,2)5 = 0,3277
P5(1) = np(1-p)n-1 = 5(1-0,2)5-1 = 0,4096
P5(5) = pn = 0,25 = 0,00032
Теперь построим ряд распределения:
Значения
0
1
2
3
4
5
вероятность
0,3277
0,4096
0,2048
0,0512
0,0064
0,00032
Найдем математическое ожидание по формуле:
Найдем дисперсию:
Выпишем в аналитическом виде функцию распределения:
Найдем вероятность того, что число работающих машин будет не больше 3:
Задача 4
Непрерывная случайная величина задана ее функцией распределения:
,
Найти параметр С, функцию распределения, математическое ожидание, дисперсию, а также вероятность попадания случайной величины в интервал и квантиль порядка
Решение:
Найдем параметр С из уравнения , Так как плотность на разных интервалах задана разными функциями, разбиваем область интегрирования на соответствующее количество интервалов,
, тогда
Найдем функцию распределения по формуле: «
