Учебная работа № /8054. «Контрольная Математика, вариант 2 42
Учебная работа № /8054. «Контрольная Математика, вариант 2 42
Содержание:
1. Найти 2А-3B
2. Найти произведение матриц АВС, если
, ,
3. Вычислить определитель
4. Вычислить предел функции
5. Решить систему уравнений по формулам Крамера
6. Составить уравнения двух прямых, проходящих через точку А(5;1), параллельно и перпендикулярно прямой
7. Вычислить производную сложной функции
8. Используя графический метод решения задач линейного программирования найти значение линейной целевой функции в области, заданной ограничениями:
Выдержка из похожей работы
Проверил: Акулов Л,Г,
Волгоград 2010
Дано вариант №21:
Задание 1
Задать граф следующими способами: перечислением, матрицами смежности и инцидентности,
Решение:
Способ перечисления:
Множество вершин:
X={x1, x2, x3, x4, x5}
Множество связей:
V={
Множество изолированных вершин: пусто,
Матрица инцидентности:
V1
V2
V3
V4
V5
X1
1
1
0
0
0
X2
-1
0
0
0
1
X3
0
-1
1
1
0
X4
0
0
0
-1
-1
X5
0
0
-1
0
0
Матрица смежности:
X1
X2
X3
X4
X5
X1
0
1
1
0
0
X2
0
0
0
1
0
X3
0
0
0
1
1
X4
0
0
0
0
0
X5
0
0
0
0
0
Задание 2
Определить следующие основные характеристики графа:
— число ребер и дуг;
— число вершин;
— коэффициент связности графа;
— степени всех вершин;
— цикломатическое число графа,
Решение:
Число ребер — 0, Число дуг — 5,
Число вершин — 5,
Коэффициент связности графа — 1,
Степени всех вершин:
Х1
Х2
Х3
Х4
Х5
Полустепень исхода
2
1
2
0
0
Полустепень захода
0
1
1
2
1
Степень
2
2
3
2
0
Цикломатическое число графа = (число связей — число вершин) + коэффициент связности,
Таким образом
5-5+1=1;
цикломатическое число равно 1,
Задание №3
Определить, является ли данный граф:
— планарным или плоским графом (обосновать ответ и выполнить обратное преобразование);
— двудольным графом (обосновать ответ и, если необходимо, то достроить до двудольного графа);
— деревом (обосновать ответ и, в случае циклического графа, привести один из вариантов основного дерева);
— псевдографом или мультиграфом, или простым графом (обосновать ответ и выполнить необходимые преобразования),
Решение:
Данный граф является плоским, т,к, все его связи пересекаются только в вершинах, Преобразуем данный граф в планарный граф:
Данный граф не является двудольным, т,к, имеет циклы нечетной длины, Преобразуем данный граф в двудольный путем добавление новой вершины X6, новой связи V6 и переносом связи V4 в другое положение:
Данный граф не является деревом, поскольку он содержит циклы, Преобразуем данный граф в дерево путем исключения дуги V4:
Данный граф является простым, потому как не содержит петель и кратные связи,
Преобразуем данный граф в мультиграф:
Преобразуем данный граф в псевдограф:
Задание 4
Привести пример подграфа, частичного графа и частичного подграфа,
Решение:
Подграф:
Частичный подграф:
Частичный граф:
Задание 5
Произвести реберную и вершинную раскраски графа с определением вершинного и реберного хроматического числа,
Решение:
Необходимо исходить из того, что граф называется правильно раскрашенным, если его смежные вершины (связи) раскрашены в разные цвета,
Примечание: Обозначим цвета через числа натурального ряда, Номер рядом с каждой вершиной (связью) обозначает определенный цвет,
Вершинная раскраска:
Хроматическое число равно 2
Реберная раскраска:
Хроматическое число равно 3
Задание 6
Упорядочить граф матричным способом и построить порядковую функцию, функцию Гранди,
Решение:
В основе алгоритма упорядочивания лежит матрица смежности,
X1
X2
X3
X4
X5
X1
0
1
1
0
0
X2
0
0
0
1
0
X3
0
0
0
1
1
X4
0
0
0
0
0
X5
0
0
0
0
0
Таблица
1
2
1
2
0
0
2
0
0
0
*
*
Изоморфный упорядоченный граф выглядит следующим образом:
Функция Гранди:
Порядковая функция:
Задание 7
Определить метрические характеристики графа: диаметр, радиус, эксцентриситет каждой вершины, центральные вершины,
Решение:
1, Определим расстояния между парами вершин:
d(x1,x2) = 1
d(x1,x3) = 1 d(x2,x3) = 2
d(x1,x4) = 2 d(x2,x4) = 1 d(x3,x4) = 1
d(x1,x5) = 2 d(x2,x5) = 3 d(x3,x5) = 1 d(x4,x5) = 2
2, Определим диаметр как
d(G) = max d(xi, xj): d(G)=3
3″
