Учебная работа № /8050. «Контрольная Математика, вариант 0 39
Учебная работа № /8050. «Контрольная Математика, вариант 0 39
Содержание:
Задание 1. Решите задачу Коши для данных дифференциальных уравнений или систем с помощью преобразования Лапласа.
,
Задание 2. Решите данные задачи при помощи формулы классической вероятности.
В записанном номере телефона стерлись три последние цифры. В предположении, что все комбинации стершихся цифр равновероятны, найти вероятности следующих событий: А = {стерлись различные цифры, отличные от 1,2,6}, В = {стерлись одинаковые цифры}, С = {две из стершихся цифр совпадают}.
Задание 3. Решите данные задачи с помощью формул полной вероятности или Байеса.
Больному с четвертой группой крови можно перелить кровь любой группы; больному со второй или третьей группой крови можно перелить кровь либо той же группы, либо первой; больному с первой группой крови можно переливать только кровь первой группы. Найти вероятность того, что случайно взятому больному можно перелить кровь случайно взятого донора, если среди населения 33%; 37%; 22%; 8% имеют соответственно первую, вторую, третью и четвертую группы крови.
Задание 4. Решите следующие задания при помощи формулы Бернулли либо (если число испытаний велико) при помощи локальной и интегральной теорем Муавра-Лапласа.
Найти вероятность того, что пятизначный номер случайного автомобиля содержит не менее трех пятерок.
Задание 5. Из урны, содержащей белых и черных шаров, извлекли наугад шаров. Случайная величина X – число извлеченных белых шаров. Требуется: 1) составить закон распределения случайной величины X; 2) вычислить математическое ожидание и дисперсию X; 3) вычислить .
Задание 6. Заданы функция распределения вероятностей непрерывной случайной величины X либо плотность распределения вероятностей этой случайной величины. Требуется: 1) найти неизвестный параметр a; 2) найти либо ; 3) вычислить математическое ожидание и дисперсию случайной величины X .
Задание 7. Совместное распределение дискретных случайных величин X, Y задано указанием их возможных значений и вероятностей . Требуется: 1) составить законы распределения случайных величин X и Y; 2) вычислить математические ожидания суммы X + Y и произведения XY этих случайных величин; 3) вычислить коэффициент корреляции.
, , , , , ;
Выдержка из похожей работы
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
ГОУ ВПО
ВСЕРОССИЙСКИЙ ЗАОЧНЫЙ ФИНАНСОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ
Контрольная работа
Решение задач по финансовой математике
Архангельск, 2010
Задание 1
Приведены поквартальные данные о кредитах от коммерческого банка на жилищное строительство (в условных единицах) за 4 года (табл, 1)
Таблица 1, Исходные данные
t
Y(t)
1
39
2
50
3
59
4
38
5
42
6
54
7
66
8
40
9
45
10
58
11
69
12
42
13
50
14
62
15
74
16
46
ТРЕБУЕТСЯ
1, Построить адаптивную мультипликативную модель Хольта-Уинтерса с учетом сезонного фактора, приняв параметры сглаживания ????????; ?? = 0,6; ?? = 0,3,
2, Оценить точность построенной модели с использованием средней относительной ошибки аппроксимации,
3, Оценить адекватность построенной модели на основе исследования:
— Случайности остаточной компоненты по критерию пиков;
— Независимости уровней ряда остатков по d- критерию (критические значения d1 = 1,10 и d2 = 1,37) и по первому коэффициенту автокорреляции при критическом значении r1 = 0,32;
— Нормальности распределения остаточной компоненты по R / S критерию с критическими значениями от 3 до 4,21,
4, Построить точечный прогноз на 4 шага вперед, то есть на один год,
5, Отразить на графике фактические, расчетные и прогнозные данные,
РЕШЕНИЕ
Построим адаптивную мультипликативную модель Хольта-Уинтерса с учетом сезонного фактора, приняв параметры сглаживания ????????; ?2 = 0,6; ?3 = 0,3,
Общий вид модели:
— расчетное значение уровня для момента времени t с периодом упреждения k;
k — период упреждения;
L — период сезонности;
(t — L) — индекс сезонного коэффициента за аналогичный период прошлого года;
Ft — мультипликативный индекс сезонности;
a0(t); a1(t) — параметры модели;
1, Найдем начальные оценки параметров и индекса сезонности при n = 8,
— линейная трендовая модель
Параметра а0 и а1 найдем используя МНК и систему нормальных уравнений:
Расчет необходимых сумм представлен в таблице 2
Таблица 2, Таблица для расчета параметров модели и расчетных значений
t
у(t)
t2
1
39
39
1
45,333
2
50
100
4
46,238
3
59
177
9
47,143
4
38
152
16
48,048
5
42
210
25
48,952
6
54
324
36
49,857
7
66
462
49
50,762
8
40
320
64
51,667
36
388
1784
204
Линейная трендовая модель при n = 8:
Для нахождения начальных оценок индекса сезонности нужно фактические значения признака разделить на расчетные и полученные значения усреднить по одноименным кварталам,
Расчетные значения признака получаем путем последовательной подстановки значений t в трендовую модель (последняя графа таблицы 2),
2, Произведем корректировку параметров
Корректировка параметров осуществляется по формулам:
, , — параметры адаптации экспоненциального сглаживания,
Рассматриваем I цикл
Рассматриваем II цикл
Рассматриваем III цикл
Рассматриваем VI цикл
Адаптивная мультипликативная модель Хольта-Уинтерса:
Ft : F(4;1) = 0,876
F(4;2) = 1,083
F(4;3) = 1,273
F(4;4) = 0,774
Таблица 3, Расчетная таблица для оценки качества модели
t
y(t)
E(t)
m
E(t)2
1
39
38,947
0,053
0,001
—
0,003
2
50
50,066
-0,066
0,001
0
0,004
0,014
3
59
60,154
-1,154
0,020
1
1,333
1,185
4
38
37,327
0,673
0,018
1
0,452
3,338
5
42
42,000
0,000
0,000
1
0,000
0,453
6
54
53,821
0,179
0,003
0
0,032
0,032
7
66
64,192
1,808
0,027
0
3,267
2,653
8
40
41,154
-1,154
0,029
1
1,331
8,770
9
45
45,277
-0,277
0,006
0
0,077
0,769
10
58
57,902
0,098
0,002
1
0,010
0,141
11
69
69,621
-0,621
0,009
0
0,385
0,517
12
42
42,910
-0,910
0,022
1
0,828
0,084
13
50
47,562
2,438
0,049
1
5,946
11,212
14
62
62,133
-0,133
0,002
0
0,018
6,613
15
74
74,331
-0,331
0,004
1
0,110
0,039
16
46
45,677
0,323
0,007
—
0,104
0,428
0,925
0,200
8
13,900
36,248
Оценим точность построенной модели с помощью средней относительной ошибки аппроксимации
Расчет представлен в графе 5 таблицы 3
Поскольку S < 7 %, то модель считается точной,
Оценим адекватность построенной модели
1, Исследуем случайность остаточной компоненты
Применяем критерий поворотных точек (критерий пиков), Точка считается поворотной, если она больше предшествующей и последующей (или меньше), Распределение ряда остатков считается случайным если выполняется неравенство:
m - количество поворотных точек,
Квадратные скобки означают, что берется целая часть числа,
По графику остатков (рис, 1) видно, что т = 8
8 > 6, следовательно, критерий поворотных точек выполняется и остатки имеют случайный характер распределения,
Рис, 1
2″
