Учебная работа № /8050. «Контрольная Математика, вариант 0 39

Учебная работа № /8050. «Контрольная Математика, вариант 0 39

Количество страниц учебной работы: 8
Содержание:
Задание 1. Решите задачу Коши для данных дифференциальных уравнений или систем с помощью преобразования Лапласа.
,

Задание 2. Решите данные задачи при помощи формулы классической вероятности.
В записанном номере телефона стерлись три последние цифры. В предположении, что все комбинации стершихся цифр равновероятны, найти вероятности следующих событий: А = {стерлись различные цифры, отличные от 1,2,6}, В = {стерлись одинаковые цифры}, С = {две из стершихся цифр совпадают}.

Задание 3. Решите данные задачи с помощью формул полной вероятности или Байеса.
Больному с четвертой группой крови можно перелить кровь любой группы; больному со второй или третьей группой крови можно перелить кровь либо той же группы, либо первой; больному с первой группой крови можно переливать только кровь первой группы. Найти вероятность того, что случайно взятому больному можно перелить кровь случайно взятого донора, если среди населения 33%; 37%; 22%; 8% имеют соответственно первую, вторую, третью и четвертую группы крови.

Задание 4. Решите следующие задания при помощи формулы Бернулли либо (если число испытаний велико) при помощи локальной и интегральной теорем Муавра-Лапласа.
Найти вероятность того, что пятизначный номер случайного автомобиля содержит не менее трех пятерок.

Задание 5. Из урны, содержащей белых и черных шаров, извлекли наугад шаров. Случайная величина X – число извлеченных белых шаров. Требуется: 1) составить закон распределения случайной величины X; 2) вычислить математическое ожидание и дисперсию X; 3) вычислить .

Задание 6. Заданы функция распределения вероятностей непрерывной случайной величины X либо плотность распределения вероятностей этой случайной величины. Требуется: 1) найти неизвестный параметр a; 2) найти либо ; 3) вычислить математическое ожидание и дисперсию случайной величины X .

Задание 7. Совместное распределение дискретных случайных величин X, Y задано указанием их возможных значений и вероятностей . Требуется: 1) составить законы распределения случайных величин X и Y; 2) вычислить математические ожидания суммы X + Y и произведения XY этих случайных величин; 3) вычислить коэффициент корреляции.
, , , , , ;

Стоимость данной учебной работы: 585 руб.Учебная работа № /8050.  "Контрольная Математика, вариант 0 39

    Укажите Ваш e-mail (обязательно)! ПРОВЕРЯЙТЕ пожалуйста правильность написания своего адреса!

    Укажите № работы и вариант


    Соглашение * (обязательно) Федеральный закон ФЗ-152 от 07.02.2017 N 13-ФЗ
    Я ознакомился с Пользовательским соглашением и даю согласие на обработку своих персональных данных.


    Выдержка из похожей работы

    ru/
    МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
    ГОУ ВПО
    ВСЕРОССИЙСКИЙ ЗАОЧНЫЙ ФИНАНСОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

    Контрольная работа
    Решение задач по финансовой математике

    Архангельск, 2010
    Задание 1
    Приведены поквартальные данные о кредитах от коммерческого банка на жилищное строительство (в условных единицах) за 4 года (табл, 1)
    Таблица 1, Исходные данные

    t

    Y(t)

    1

    39

    2

    50

    3

    59

    4

    38

    5

    42

    6

    54

    7

    66

    8

    40

    9

    45

    10

    58

    11

    69

    12

    42

    13

    50

    14

    62

    15

    74

    16

    46

    ТРЕБУЕТСЯ
    1, Построить адаптивную мультипликативную модель Хольта-Уинтерса с учетом сезонного фактора, приняв параметры сглаживания ????????; ?? = 0,6; ?? = 0,3,
    2, Оценить точность построенной модели с использованием средней относительной ошибки аппроксимации,
    3, Оценить адекватность построенной модели на основе исследования:
    — Случайности остаточной компоненты по критерию пиков;
    — Независимости уровней ряда остатков по d- критерию (критические значения d1 = 1,10 и d2 = 1,37) и по первому коэффициенту автокорреляции при критическом значении r1 = 0,32;
    — Нормальности распределения остаточной компоненты по R / S критерию с критическими значениями от 3 до 4,21,
    4, Построить точечный прогноз на 4 шага вперед, то есть на один год,
    5, Отразить на графике фактические, расчетные и прогнозные данные,
    РЕШЕНИЕ

    Построим адаптивную мультипликативную модель Хольта-Уинтерса с учетом сезонного фактора, приняв параметры сглаживания ????????; ?2 = 0,6; ?3 = 0,3,
    Общий вид модели:
    — расчетное значение уровня для момента времени t с периодом упреждения k;
    k — период упреждения;
    L — период сезонности;
    (t — L) — индекс сезонного коэффициента за аналогичный период прошлого года;
    Ft — мультипликативный индекс сезонности;
    a0(t); a1(t) — параметры модели;
    1, Найдем начальные оценки параметров и индекса сезонности при n = 8,
    — линейная трендовая модель
    Параметра а0 и а1 найдем используя МНК и систему нормальных уравнений:
    Расчет необходимых сумм представлен в таблице 2
    Таблица 2, Таблица для расчета параметров модели и расчетных значений

    t

    у(t)

    t2

    1

    39

    39

    1

    45,333

    2

    50

    100

    4

    46,238

    3

    59

    177

    9

    47,143

    4

    38

    152

    16

    48,048

    5

    42

    210

    25

    48,952

    6

    54

    324

    36

    49,857

    7

    66

    462

    49

    50,762

    8

    40

    320

    64

    51,667

    36

    388

    1784

    204

    Линейная трендовая модель при n = 8:
    Для нахождения начальных оценок индекса сезонности нужно фактические значения признака разделить на расчетные и полученные значения усреднить по одноименным кварталам,
    Расчетные значения признака получаем путем последовательной подстановки значений t в трендовую модель (последняя графа таблицы 2),
    2, Произведем корректировку параметров
    Корректировка параметров осуществляется по формулам:

    , , — параметры адаптации экспоненциального сглаживания,
    Рассматриваем I цикл
    Рассматриваем II цикл
    Рассматриваем III цикл
    Рассматриваем VI цикл
    Адаптивная мультипликативная модель Хольта-Уинтерса:
    Ft : F(4;1) = 0,876
    F(4;2) = 1,083
    F(4;3) = 1,273
    F(4;4) = 0,774
    Таблица 3, Расчетная таблица для оценки качества модели

    t

    y(t)

    E(t)

    m

    E(t)2

    1

    39

    38,947

    0,053

    0,001

    0,003

    2

    50

    50,066

    -0,066

    0,001

    0

    0,004

    0,014

    3

    59

    60,154

    -1,154

    0,020

    1

    1,333

    1,185

    4

    38

    37,327

    0,673

    0,018

    1

    0,452

    3,338

    5

    42

    42,000

    0,000

    0,000

    1

    0,000

    0,453

    6

    54

    53,821

    0,179

    0,003

    0

    0,032

    0,032

    7

    66

    64,192

    1,808

    0,027

    0

    3,267

    2,653

    8

    40

    41,154

    -1,154

    0,029

    1

    1,331

    8,770

    9

    45

    45,277

    -0,277

    0,006

    0

    0,077

    0,769

    10

    58

    57,902

    0,098

    0,002

    1

    0,010

    0,141

    11

    69

    69,621

    -0,621

    0,009

    0

    0,385

    0,517

    12

    42

    42,910

    -0,910

    0,022

    1

    0,828

    0,084

    13

    50

    47,562

    2,438

    0,049

    1

    5,946

    11,212

    14

    62

    62,133

    -0,133

    0,002

    0

    0,018

    6,613

    15

    74

    74,331

    -0,331

    0,004

    1

    0,110

    0,039

    16

    46

    45,677

    0,323

    0,007

    0,104

    0,428

    0,925

    0,200

    8

    13,900

    36,248

    Оценим точность построенной модели с помощью средней относительной ошибки аппроксимации

    Расчет представлен в графе 5 таблицы 3
    Поскольку S < 7 %, то модель считается точной, Оценим адекватность построенной модели 1, Исследуем случайность остаточной компоненты Применяем критерий поворотных точек (критерий пиков), Точка считается поворотной, если она больше предшествующей и последующей (или меньше), Распределение ряда остатков считается случайным если выполняется неравенство: m - количество поворотных точек, Квадратные скобки означают, что берется целая часть числа, По графику остатков (рис, 1) видно, что т = 8 8 > 6, следовательно, критерий поворотных точек выполняется и остатки имеют случайный характер распределения,
    Рис, 1
    2″