Учебная работа № /8039. «Контрольная Линейная алгебра и аналитическая геометрия, вариант 4

Учебная работа № /8039. «Контрольная Линейная алгебра и аналитическая геометрия, вариант 4

Количество страниц учебной работы: 12
Содержание:
Задача 1
Найдите площадь треугольника, заключенного между осями координат и прямой .
Задача 2
Вектор разложите по новому базису, составленному из векторов , и .
Задача 3
Покажите, что прямая параллельна плоскости , а прямая , , лежит в этой плоскости.
Задача 4
Используя обратную матрицу, решите систему линейных алгебраических уравнений:

Задача 5
Исследуйте функции на непрерывность, укажите типы точек разрыва. Постройте графики функций:
а) б) .
Задача 6
Вычислите пределы, используя преобразования функций и замечательные пределы.
а) ; б) ; в)
Задача 7
Найдите производные функции от заданных функций:
а) ; б) ; в) ;
г) ; д) .
Задача 8
Проведите полное исследование функции и постройте ее график.

Стоимость данной учебной работы: 585 руб.Учебная работа № /8039.  "Контрольная Линейная алгебра и аналитическая геометрия, вариант 4

    Укажите Ваш e-mail (обязательно)! ПРОВЕРЯЙТЕ пожалуйста правильность написания своего адреса!

    Укажите № работы и вариант


    Соглашение * (обязательно) Федеральный закон ФЗ-152 от 07.02.2017 N 13-ФЗ
    Я ознакомился с Пользовательским соглашением и даю согласие на обработку своих персональных данных.


    Выдержка из похожей работы


    Так как количество столбцов матрицы: А равно количеству строк матрицы В, то произведение А на В существует,
    Итоговая матрица имеет размерность :
    Ответ:

    2, Решить систему линейных алгебраических уравнений по формулам Крамера, матричным методом и методом Гаусса

    Решение:
    а) Решим систему по формулам Крамера
    Для системы 3-х линейных алгебраических уравнений
    если 0, можно найти единственное решение по формулам Крамера:
    , , ,
    ? =; 1= ; 2= ; 3= ;
    Найдем значение определителя ? по формуле:
    Аналогично вычислим значения определителей 1, 2, 3
    ? =2·1·3 +4·2·(-2)+4·(-5)·(-1) — (-2)·1·(-1) — 4•4·3-2·2·(-5)= -20 0
    1=-8·1·3 +4·2·18+14·(-5)·(-1) — 18·1·(-1) — 14•4·3 — (-8)·2·(-5)=-40
    2 =2·14·3 +(-8)·2·(-2)+4·18·(-1) — (-2)·14·(-1) — 4•(-8)·3-2·2·18=40
    3=2·1·18 +4·14·(-2)+4·(-5)·(-8) — (-2)·1·(-8) — 4•4·18-2·14·(-5)=-80

    Сделаем проверку:
    Получили равенства,
    Ответ:
    б) Решим систему матричным методом
    Систему линейных алгебраических уравнений можно представить в матричном виде: А • X = В, где А — матрица системы из коэффициентов при неизвестных,
    Х и В-матрицы — столбцы из неизвестных , , и свободных членов соответственно:
    , ; ,
    Для нахождения неизвестных используется формула Х = А-1 • В, где А-1 — обратная матрица к квадратной матрице А
    Обратная матрица вычисляется по формуле:
    А-1=•АТ, где АТ = — транспонированная матрица к
    — главный определитель матрицы А,
    Аij — это алгебраическое дополнение равное Aij = (-1)i+jМ
    Минор — это определитель, полученный из главного определителя вычеркиванием i-ой строки и j-гo столбца
    Для исходной системы:

    Найдем обратную матрицу, Значение главного определителя известно:
    ? =-20 0
    Найдем алгебраические дополнения Аij:

    ;
    Умножая обратную матрицу А-1 на , получаем матрицу ,
    Ответ:
    в) Решим систему методом Гаусса
    Это метод последовательного исключения неизвестных из уравнений системы,
    В первом уравнении выбираем коэффициент, отличный от нуля, Затем 1-ое уравнение делим на этот коэффициент, и далее с помощью первого уравнения исключаем первое неизвестное из всех уравнений, кроме первого (вычитанием),
    Применим метод Гаусса, составив таблицу:

    Комментарий

    2
    4
    -2

    4
    1
    -5

    -1
    2
    3

    -8
    14
    18

    1
    4
    -2

    2
    1
    -5

    -1/2
    2
    3

    -4
    14
    18

    1-ю строку разделили на 2

    1 шаг

    1
    0
    0

    2
    -7
    -1

    -1/2
    4
    2

    -4
    30
    10

    1-ю строку умнож, на (-4) и склад, со 2-й
    1-ю строку умнож, на 2 и складыв, с 3-й

    2 шаг

    1
    0
    0

    2
    1
    -1

    -1/2
    -4/7
    2

    -4
    -30/7
    10

    2-ю строку разделили на (-7)

    3 шаг

    1
    0
    0

    2
    1
    0

    -1/2
    -4/7
    10/7

    -4
    -30/7
    40/7

    2-ю строку слож, с 3-й

    4 шаг

    1
    0
    0

    2
    1
    0

    -1/2
    -4/7
    1

    -4
    -30/7
    4

    3-ю строку делим на 10/7

    После проделанных операций система привелась к треугольному виду
    Начинаем обратный ход метода Гаусса,
    Ответ:
    3, Показать, что векторы а1, а2, а3 образуют базис в пространстве R3, и найти координаты вектора а в этом базисе,

    Решение

    Вычислим определитель, столбцами которого служат координаты векторов а1, а2, а3:

    Так как Д ? 0, то система векторов а1, а2, а3 образует базис в R3, Вектор а4 разлагается по векторам этого базиса, т,е, справедливо равенство вида
    Последнее равенство в координатной форме имеет следующий вид:
    Согласно определению равенства векторов и действиям над векторами получим систему линейных алгебраических уравнений с неизвестными:
    Решим эту систему методом Крамера:

    Ответ:

    4, Определить ранг заданной матрицы

    Решение
    Методом окаймляющих миноров найдем ранг матрицы,
    Высший порядок миноров матрицы А — третий, Вычислим эти миноры,
    Вычислим сначала угловой минор второго порядка:
    Он отличен от нуля,
    Составим и вычислим два минора третьего порядка, которые окаймляют этот минор, Один из таких миноров — угловой минор:
    ,
    Следующий минор:
    Все миноры третьего порядка равны нулю,
    Следовательно, ранг матрицы А равен двум,
    Ответ:

    5″