Учебная работа № /8017. «Контрольная Математические методы в управлении, 4 задания
Учебная работа № /8017. «Контрольная Математические методы в управлении, 4 задания
Содержание:
Задание 1
Сформулируйте задачу в виде игры двух лиц с нулевой суммой:
На загородном пикнике две команды, по два человека в каждой, играют в прятки. Есть четыре места, где можно спрятаться (А, Б, В и Г), и два члена прячущейся команды могут спрятаться каждый отдельно в любых двух из четырех мест. Затем другая команда имеет возможность проверить любые два места. Команда, которая ищет, получает премию, если будут обнаружены оба участника прячущейся команды, если же не обнаружен ни один участник, то она выплачивает премию. Иначе игра заканчивается вничью.
Задание 2
Зная платежную матрицу
определить нижнюю и верхнюю цены игры и определить наличие седловой точки.
Задание 3
Найти стратегии игроков А, В и цену игры, заданной матрицей:
Задание 4
Намечается крупномасштабное производство легковых автомобилей. Имеются четыре варианта проекта автомобиля Rj. Определена экономическая эффективность Vji каждого проекта в зависимости от рентабельности производства. По истечении трех сроков Si рассматриваются как некоторые состояния среды (природы). Значения экономической эффективности для различных проектов и состояний природы приведены в следующей табл.
Проекты Состояние природы
S1 S2 S3
R1 20 25 15
R2 25 24 10
R3 15 28 12
R4 9 30 20
Требуется выбрать лучший проект легкового автомобиля для произ-водства, используя критерий Вальда, Сэвиджа, Гурвица при коэффициенте пессимизма 0,1. Сравнить решения и сделать выводы.
Список использованных источников
1. Акулич И.Л. Математическое программирование в примерах и задачах. М.: Высшая школа, 2003. — 478 с.
2. Воробьев Н.Н. Теория игр для экономистов-кибернетиков. М.: Наука, 2005. – 374 с.
3. Гармаш А.Н., Орлова И.В. Математические методы в управлении: Учеб. Пособие. – М.: Вузовский учебник: ИНФРА-М, 2013. – 272 с.
4. Кремер Н.Ш., Тришин И.М., Фридман М.Н. Исследование операций в экономике: Учебное пособие для вузов / Под ред. проф. Н.Ш. Кремера. М.: ЮНИТИ, 2007. – 496 с.
5. Расс С. Линейное программирование (методы и приложения). М.: Физматгиз, 2001. – 457 с.
6. Солопахо А.В. Математика в экономике: Учебное пособие: Тамбов: Изд-во Тамб. гос. тех. ун-та. 2000. – 361 с.
7. Тренер Д. Вероятность, статистика и исследование операций. М.: Статистика, 2006. – 364 с.
8. Экономико-математические методы и прикладные модели. / Под ред. В.В. Федосеева. – М.: ЮНИТИ, 2009. – 402 с.
Выдержка из похожей работы
г, Набережные Челны
2010
ЗАДАНИЕ 1
Построить одноиндексную математическую модель задачи линейного программирования, В модели надо указать единицы измерения всех переменных, целевой функции и каждого ограничения
Цех мебельного комбината выпускает трельяжи, трюмо и тумбочки под телевизоры, Норма расхода материала в расчете на одно изделие, плановая себестоимость, оптовая цена предприятия, плановый ассортимент и трудоемкость единицы продукции приведены в таблице, При этом, запас древесно-стружечных плит, досок еловых и березовых 92, 33 и 17 куб,м, соответственно, Плановый фонд рабочего времени 19100 человеко-часов,
Исходя из необходимости выполнения плана по ассортименту и возможности его перевыполнения по отдельным (и даже всем) показателям, постройте модель, на основе которой можно найти план производства, максимизирующий прибыль,
Показатели
Изделия
трельяж
трюмо
тумбочка
Норма расхода материала, куб,м,:
древесно-стружечные плиты
0,042
0,037
0,028
доски еловые
0,024
0,018
0,081
доски березовые
0,007
0,008
0,005
Трудоемкость, чел,-ч,
7,5
10,2
6,7
Плановая себестоимость, ден,ед,
98,81
65,78
39,42
Оптовая цена предприятия, ден,ед,
97,10
68,20
31,70
Плановый ассортимент, шт,
450
1200
290
Решение:
В условии задачи сформулирована цель получение максимальной прибыли при необходимости выполнения плана по ассортименту и возможности его перевыполнения, Поэтому, искомыми величинами, а значит, и переменными задачи являются количество произведенной продукции:
Х1 — количество изготовленных трельяжей,
Х2 — количество изготовленных трюмо,
Х3 — количество изготовленных тумбочек,
Поэтому целевой функцией будет математическое выражение, в которой суммируется прибыль от изготовления каждой продукции, Прибыль является разность между себестоимостью и оптовой ценой продукции,
L = (97,10 — 98,81) *Х1 + (68,2 — 65,78)* Х2 +(31,7 — 39,42)* Х3 =
= -1,71 * Х1+ 2,42 * Х2 — 7,72 * Х3 max
Условием является то, что сумма расхода материалов не должно быть больше имеющихся материалов, а так же обязательное условие — выполнение плана, Таким образом, математическая модель задачи будет иметь вид:
ЗАДАНИЕ 2
Решить одноиндексную задачу линейного программирования графическим методом,
Построим следующие прямые:
х1 + х2 = 2 (1)
-х1 + х2 = 4 (2)
х1 + 2х2 = 8 (3)
х1 = 6 (4)
Для этого вычислим координаты прямых:
Заштрихуем полуплоскости, определяемые и разрешаемые каждым из ограничений неравенств, Определим область допустимых решений , многоугольник АВCDEF,
Построим целевую функцию по уравнению
Нижняя точка пересечения целевой функции и многоугольника — это точка минимума целевой функции,
Найдем координаты точки D ( 2; 0 )»
