Учебная работа № /7987. «Контрольная Эконометрика, 4 задания 36
Учебная работа № /7987. «Контрольная Эконометрика, 4 задания 36
Содержание:
«Оглавление
Задание №1 3
Задание №2 8
Задание №3 10
Задание №4 15
Список использованных источников 19
Задание №1
Некоторая фирма, производящая товар, хочет проверить эффективность рекламы этого товара. Для этого в 10 регионах, до этого имеющих одинаковые средние количества продаж, стала проводиться разная рекламная политика и на рекламу начало выделяться xi денежных средств. При этом фиксировалось число продаж yi. Предполагая, что для данного случая количество продаж Y пропорционально расходам на рекламу X, необходимо:
1. Вычислить точечные оценки для математического ожидания, дисперсии и среднеквадратического отклонения показателей Х и Y.
2. В соответствии с методом наименьших квадратов найти уравнение линейной регрессии .
3. Найти парный коэффициент линейной корреляции и с доверительной вероятностью проверить его значимость.
4. Сделать точечный и интервальный прогноз для случая расходов на рекламу, равных 5 млн. руб.
5. Построить график линии регрессии с нанесением на него опытных данных.
Расходы на рекламу xi, млн. руб. 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5
Количество продаж yi, тыс. ед. 23,7 24,8 25,8 27,6 26,9 25,2 26,6 26,3 29,0 30,4
Задание №2
Имеются данные о доли расходов на товары длительного пользования yi и среднемесячного дохода семьи xi. Предполагается, что эта зависимость носит характер . Необходимо:
1. В соответствии с методом наименьших квадратов найти уравнение регрессии .
2. Найти парный коэффициент корреляции и с доверительной вероятностью проверить его значимость.
Доход семьи xi, тыс. руб. на 1 чел. 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 5,5 6 6,5
Процент расходов на товары длительного пользования yi 27,8 25,3 25,2 24,9 24,7 24,8 23,4 22,9 21,4 22,0
Задание №3
Исследуется зависимость месячного расхода семьи на продукты питания zi, тыс. руб. от месячного дохода на одного члена семьи xi тыс. руб. и от размера семьи yi, чел. Необходимо:
1. В соответствии с методом наименьших квадратов найти уравнение линейной регрессии .
2. Найти парные коэффициенты корреляции , , .
3. С доверительной вероятностью проверить коэффициенты корреляции на значимость.
4. Вычислить индекс множественной корреляции и проверить с доверительной вероятностью его статистическую значимость.
xi 2 3 4 2 3 4 3 4 5 3 4 5 2 3 4
yi 1 1 1 2 2 2 3 3 3 4 4 4 5 5 5
zi 2,3 2,1 2,4 2,6 2,7 2,7 3,5 3,9 3,9 4,0 4,3 4,2 4,9 5,0 4,9
Задание №4
Дана выборка курса биржевой стоимости акции некоторого предприятия за 12 месяцев.
1. Найти коэффициенты автокорреляции со смещением на 1, 2, 3 и 4 месяца.
2. Проверить найденные коэффициенты автокорреляции на значимость с доверительной вероятностью .
3. Построить коррелограмму.
4. Построить модель тенденции временного ряда.
Стоимость акции по месяцам, руб.
73,2 72,8 73,4 79,6 77,9 78,4 84,1 82,5 84 89,9 88,6 88
Список использованных источников
1. Кремер Н.Ш. Эконометрика. / Н.Ш. Кремер, Б.А.Путко. — М., ЮНИТИ, 2011. – 456 с.
2. Катышев П.К. Сборник задач к начальному курсу эконометрики / П.К. Катышев, А.А. Пересецкий – М.: Дело, 2009. – 72 с.
3. Магнус Я.Р. Эконометрика. Начальный курс / Я.Р. Магнус, П.К. Катышев, А.А. Пересецкий – М.: Дело, 2010. – 400 с.
4. Практикум по эконометрике: учеб. пособие / под ред. И. И. Елисеевой. – М.: Финансы и статистика, 2011. – 192 с.
5. Эконометрика: учебное пособие / под ред. И. И. Елисеевой. – М.: Финансы и статистика, 2011. – 245 с.
»
Выдержка из похожей работы
x
165
125
115
85
95
135
155
75
105
65
X*=110
y
12,6
9,4
9,3
6,2
7,6
11,7
13,2
5,3
8,0
4,5
1, Построить поле корреляции и сформировать гипотезу о форме связи;
2, Оценить данную зависимость линейной, степенной и гиперболической регрессией;
3, Оценить тесноту связи с помощью показателей корреляции и детерминации;
4, Оценить с помощью средней ошибки аппроксимации качество уравнений;
5, Найти коэффициент эластичности и сделать вывод;
6, Оценить с помощью критерия Фишера (F) статистическую надежность модели и выбрать лучшее уравнение регрессии;
7, Для лучшего уравнения сделать дисперсионный анализ и найти доверительный интервал для параметров: a, b, r;
8, Рассчитать прогнозное значение для x* и определить доверительный интервал прогноза для 0,05;
9, Аналитическая записка (вывод),
Поле корреляции
2) Оценим данную зависимость:
I, Линейная регрессия
№
п/п
x
y
xy
Ai
1
165
12,6
2079
27225
158,76
13,5
-0,9
0,81
3,82
14,59
7,14
2
125
9,4
1175
15625
88,36
9,9
-0,5
0,25
0,62
0,38
5,31
3
115
9,3
1069,5
13225
86,49
9,0
0,3
0,09
,52
0,27
3,22
4
85
6,2
527
7225
38,44
6,5
-0,2
0,04
-2,58
6,65
3,22
5
95
7,6
722
9025
57,76
7,3
0,3
0,09
-1,18
1,39
3,94
6
135
11,7
1579,5
18225
136,89
10,8
0,9
0,81
2,92
8,52
7,69
7
155
13,2
2046
24025
174,24
12,6
0,6
0,36
4,42
19,53
4,54
8
75
5,3
397,5
5625
28,09
5,5
-0,2
0,04
-3,48
12,11
3,77
9
105
8,0
840
11025
64
8,2
-0,2
0,04
-0,78
0,60
2,5
10
65
4,5
292,5
4225
20,25
4,6
-0,1
0,01
-4,28
18,31
2,22
?
1120
87,8
10728
135450
853,28
87,73
0
2,54
0
82,35
43,55
Сз, зн,
112
8,78
1072,8
13545
85,328
8,773
0
0,254
0
8,235
4,355
Чтобы найти коэффициенты a и b решим систему:
Отсюда
a= -1,188
b= 0,089
3) Оценим тесноту связи с помощью показателей корреляции и детерминации:
По шкале Чаддока коэффициент корреляции показывает весьма высокую тесноту связи,
4) Оценим с помощью средней ошибки аппроксимации качество уравнений:
Если , то точность полученного уравнения регрессии высока,
В данном случае , Можно говорить что полученное уравнение регрессии весьма точно,
5) Найдём коэффициент эластичности:
В случае линейной функции коэффициент эластичности выглядит так:
При изменении факторов на 1% результат в среднем изменится на …%
6) Оценим с помощью критерия Фишера (F) статистическую надежность модели:
Таблица дисперсионного анализа:
Источники вариаций
Число степеней свободы
Сумма кв-в отклонений
Дисперсия на 1 степ, свободы
Fотн,
Факт,
Табл,
Общая
n-1=9
82,35
Объясненная
1
78,21
245
5,32
Остаточная
n-2=8
2,54
Отсюда можно сделать вывод, что уравнение регрессии статистически значимо и надёжно,
№
п/п
x
y
X
Y
YX
Ai
1
165
12,6
5,1059
2,5336
12,9363
26,0702
6,4191
13,7
-1,1
1,21
14,5924
8,7302
2
125
9,4
4,8283
2,2407
10,8187
23,3124
5,0207
9,8
-0,4
0,16
0,3844
4,2553
3
115
9,3
4,7449
2,2300
10,5811
22,5140
4,9729
9,0
0,3
0,09
0,2704
3,2258
4
85
6,2
4,4426
1,8245
8,1055
19,7366
3,3288
6,3
-0,1
0,01
6,6564
1,6129
5
95
7,6
4,5538
2,0281
9,2355
20,7370
4,1131
7,2
0,4
0,16
1,3924
5,2631
6
135
11,7
4,9052
2,4595
12,0643
24,0609
6,0491
10,8
0,9
0,81
8,5264
7,6923
7
155
13,2
5,0434
2,5802
13,0129
25,4358
6,6574
12,7
0,5
0,25
19,5364
3,7879
8
75
5,3
4,3174
1,6677
7,2001
18,6399
2,7812
5,4
-0,1
0,01
12,1104
1,8868
9
105
8,0
4,6539
2,0794
9,6773
21,6587
4,3239
8,0
0
0
0,6084
0
10
65
4,5
4,1743
1,5040
6,2781
17,4247
4,3239
4,6
-0,1
0,01
18,3184
2,2222
?
1120
87,8
46,7697
21,1477
99,9098
219,5902
47,9901
87,5
0,3
2,71
82,396
38,6765
Ср, зн,
112
8,78
4,67697
2,11477
9,99098
21,95902
4,79901
8,75
0,03
0,271
8,2396
3,86765
3) Оценим тесноту связи с помощью показателей корреляции и детерминации:
По шкале Чаддока индекс корреляции показывает весьма высокую тесноту связи,
4) Оценим с помощью средней ошибки аппроксимации качество уравнений:
В данном случае «
