Учебная работа № /7914. «Контрольная Теория игр вариант 3
Учебная работа № /7914. «Контрольная Теория игр вариант 3
Содержание:
«Задание 5.2. Директор предприятия А заключает договор с конкурирующей фирмой В о реализации своей продукции на конкретной территории областного центра. Конкурирующие стороны выделили пять районов области. Каждая из них может развивать свое производство в этих пяти районах: A1, A2, A3, A4, A5 – для стороны А и B1, B2, B3, B4, B5 – для В. Вероятности успеха для стороны А приведены в платежной матрице:
Ai\Bj B1 B2 B3 B4 B5
A1 30 70 50 40 60
A2 90 20 10 30 33
A3 33 40 30 80 60
A4 50 40 30 60 90
A5 20 30 33 60 10
Определить оптимальные стратегии для каждой стороны.
Значение неизвестного параметра а взять равным номеру варианта.
Отчет должен содержать математические модели ЗЛП, составленные для игроков А и В, их решения, оптимальные смешанные стратегии для игроков А и В, цену игры g, выводы, в каких районах предприятие А должно реализовывать свою продукцию и в каких пропорциях, чтобы получить оптимальную прибыль вне зависимости от поведения конкурента В и чему равна эта прибыль.
»
Выдержка из похожей работы
стратегия игра равновесие
a
b
A
Ф
?
?
И
B
?
О
В
?
3, Двое бегут по лыжной трассе навстречу друг другу, У каждого лыжника 2 стратегии: «уступить» и «не уступить», Если один из игроков уступает другому, то его потери — О секунд, второй — не теряет ничего; если же лыжники сталкиваются, то оба теряют В секунд,
a) Составьте платежную матрицу этой игры, Найдите равновесия в чистых стратегиях,
b) Нарисуйте линии откликов игроков и найдите смешанные равновесия в этой игре,
c) Допустим теперь, что у игроков теперь 3 стратегии: «не уступить», «уступить» и «уступить пол-лыжни», Если оба уступили друг другу пол-лыжни, то потери каждого И секунд, если же один уступил пол-лыжни, а второй — нет, то лыжники столкнутся, и потери при столкновении у уступившего — В+И секунд, у неуступившего — В секунд, Найдите все равновесия по Нэшу (в чистых и в смешанных стратегиях),
4, Профсоюз заключает с фирмой соглашение на несколько лет об уровне заработной платы w>0, Профсоюз максимизирует функцию совокупной прибыли членов профсоюза (зарплата за вычетом издержек от работы): u(w,L)=wL-И*L2, фирма максимизирует свою прибыль (выпуск за вычетом зарплаты): П(w,l)=Ф*L0,5-wL,
a) Найти равновесный уровень заработной платы и занятости в статической игре,
b) Каково равновесие в динамической игре, если профсоюз достаточно мощный, чтобы навязать фирме любой уровень заработной платы, после чего фирма не может менять уровень заработной платы в течение срока контракта, но может нанимать любое количество труда L>0,
c) Каково равновесие в динамической игре, если фирма — монополист на рынке труда, и она может установить любую заработную плату, после чего профсоюз может только регулировать численность работающих на монополиста,
5, В этой игре с нулевой суммой найдите равновесие в осторожных стратегиях, Существует ли в этой игре равновесие по Нэшу в чистых стратегиях?
c1
c2
c3
c4
c5
s1
5
2
3
6
4
s2
4
1
1
5
0
s3
6
0
4
9
-3
6, На корабле 50 пиратов делят 100 кусков золота по следующему правилу: первым дележ предлагает капитан, Если хотя бы половина команды (включая капитана) согласна, то на этом игра и заканчивается, Если нет, то капитана выбрасывают за борт и дележ предлагает следующий по старшинству и т,д, Найдите совершенное подыгровое равновесие в этой игре,
7, Приведите пример стратегического взаимодействия из вашей реальной жизни (укажите для этой игры — игроков; возможные стратегии участников; характер игры (с обоснованием): статическая или динамическая, с полной информацией или нет, с совершенной информацией или нет), Какое решение в этой игре было достигнуто в реальном мире? Попытайтесь объяснить — почему именно это решение реализовалось,
Пример должен быть действительно из реальный жизни, а не просто получаться из семейного спора заменой «муж» на «зять» и «театр» на «рыбалка» — такие примеры оцениваются в 0 балов!
1, Найдите решение по доминированию в данной игре
a
b
c
d
A
2
5
6
2
4
1
3
0
B
1
4
4
3
1
2
2
1
C
0
1
1
1
5
1
1
5
D
3
2
1
0
2
0
4
4
Решение:
1, В исходной игре стратегия d строго доминирует стратегию a»
