Учебная работа № /7859. «Контрольная Математика, 3 задачи
Учебная работа № /7859. «Контрольная Математика, 3 задачи
Содержание:
«1. Решить графическим методом задачу линейного программирования:
z_max=?8x?_1+?6x?_2 при
{?(?4x?_1+?3x?_2?12,@?7x?_1+?5x?_2?35,@0?x_1?3,@0?x_2?19/3.)?
2. Решить симплексным методом задачу линейного программирования:
z_min=?-2x?_1-x_2+3 при
{?(x_1+x_2?2,@?3x?_1+x_2?6,@0?x_1?1,@0?x_2?3.)?
3. Составить математическую модель.
На трех складах A, B, C находится сортовое зерно соответственно 10, 15, 25 т, которое надо доставить в четыре пункта: пункту 1 – 5 т, 2 – 10 т, 3 – 20 т, 4 – 15 т. Стоимость доставки одной тонны со склада A в указанные пункты соответственно равны 80, 30, 50, 20 руб.; со склада B – 40, 10, 60, 70 руб. и со склада C – 10, 90, 40, 30 руб. Составить оптимальный план перевозки зерна в четыре пункта, минимизирующий стоимость перевозки.
»
Выдержка из похожей работы
Исследовать методом Жордана — Гаусса систему линейных уравнений, в случае совместности системы найти общее решение, некоторое частое небазисное решение, все базисные решения, указав при этом опорные решения:
х1+х2-х3+2х4=2
-х1+х2-3х3-х4=1
3х1-х2+5х3+4х4=3,
Решение:
х1
х2
х3
х4
вi
1
1
-1
2
2
-1
1
-3
-1
1
3
-1
5
4
3
1
1
-1
2
2
0
2
-4
1
3
0
-4
8
-2
-3
1
0
1
0
1
-2
0
0
0
0
3
+II;• (-3)+III
• 2+III; :2
Получим эквивалентную систему уравнений
Последнее уравнение системы не имеет решений, исходная система несовместна, т,е, не имеет решений,
№2
Решить графическим методом следующие задачи линейного программирования: min f(x) = -6×1+9×2
х1, х2 ?0,
Решение,
(*)
х1, х2 ?0,
Построим граничные прямые
(1) х1 0 3
х2 3 2
(2) х1 0 1
х2 5 7
(3) х1 0 0
х2 0 2
Выбираем нужные полуплоскости (смотри (*))
Получим область решений Д,
Построим =(-6;9); — линия уровня, , Параллельным переносом линии уровня определяем точки, в которых функция достигает минимума, Это все точки луча АВ прямой (3),
Задача имеет бесконечное множество решений, При этом значение функции ограничено и для любого X* составляем величину, равную 0,
Ответ: (3;2) + (6;4), ; min
№3,
Решить симплексным методом следующие задачи линейного программирования min f() = — 2×1 — 3×2
Решение,
f() = — 2×1 — 3×2 + 0х3 + 0х4 +0х5 min
xj0, j =
i
АБ
СБ
В
-2
-3
0
0
0
А1
А2
А3
А4
А5
1
2
3
А3
А4
А5
0
0
0
15
9
4
3
1
1
3
3
0
1
0
0
0
1
0
0
0
1
5
3min
—
m+1
0
2
3
0
0
0
1
2
3
А3
А2
А5
0
-3
0
6
3
4
2
?
1
0
1
0
1
0
0
-1
?
0
0
0
1
3min
9
4
m+1
-9
1
0
0
-1
0
1
2
3
А1
А2
А5
-2
-3
0
3
2
1
1
0
0
0
—
0
m+1
-12
0
0
0
—
—
0
Все полученные оценки не положительны, План оптимален,
X* = (х1 = 3; х2 = 2)
f min = f (X*) = -2 • 3 — 3 • 2 = -12,
f min = -12,
Ответ: X* = (х1 = 3; х2 = 2);
f min = f (X*) = -12,
№4,
Решить следующие транспортные задачи (здесь А — вектор мощностей поставщиков, В — вектор мощностей потребителей, С — матрица транспортных издержек на единицу груза):
А = (300; 350; 160; 200), С = ;
В = (400; 400; 200),
Решение
н1=0 н2=1 н3=-1
вj
aj
400
400
200
300
4
300 1
2
350
50 3
100 4
200 2
150
150 1
3
1
200
200 1
4
3
u1 = 0
u2 = 3
u3 = 1
u4 = 1
Опорное решение получили по правилу «минимальных издержек», Занятых клеток должно быть m + n — 1 = 4 + 3 — 1 = 6,
Определим потенциалы:
u1 + н2 = 1; u2 + н1 = 3; u2 + н2 = 4; u2 + н3 = 2;
u3 + н1 = 1; u4 + н1 = 1,
Пусть u1 = 0, тогда u2 = 3; u1 = 0; u3 = -1; u3 = 1; u4 = 1,
Оценки свободных клеток
Ѕ11=4-(0+0)>0; Ѕ13=2-(0-1)>0; Ѕ32=3-(1+1)>0;
Ѕ33=1-(1-1)>0; Ѕ42=4-(1+1)>0; Ѕ43=3-(1-1)>0,
План оптимален, т,к, все оценки положительны, Получим план перевозок
X* = ;
минимальная стоимость Z min = Z (X*) = 300•1 + 50•3 + 100•4 + •200•2 + + 150•1 + 200•1 =•1600,
№5,
Для выпуска четырех видов продукции требуются затраты сырья, рабочего времени и оборудования»
