Учебная работа № /7839. «Контрольная Алгебра, контрольная работа №1
Учебная работа № /7839. «Контрольная Алгебра, контрольная работа №1
Содержание:
«Задание 1
Найти частные производные первого и второго порядка, градиент функции в точке и производную функции в точке в направлении, составляющем угол с положительным направлением оси .
, , .
Задание 2
Исследовать данную функцию на экстремум:
.
Задание 3
60 требуется: 1) построить на плоскости xOy область интегрирования заданного интеграла; 2) изменить порядок интегрирования; 3) вычислить площадь области при заданном и изменённом порядках интегрирования.
Задание 4
С помощью двойного интеграла вычислить координаты центра тяжести фигуры, ограниченной данными линиями (поверхностную плотность считать равной единице).
;
Контрольная работа 2
Задание 1
Найти общее решение дифференциального уравнения первого порядка с разделяющимися переменными:
Задание 2
Найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее указанному начальному условию.
; .
Задание 3
Найти общее решение линейного неоднородного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.
.
Задание 4
a) исследовать на сходимость с помощью признака Даламбера знакоположительный ряд; б) исследовать на сходимость с помощью признака Лейбница знакочередующийся ряд; в) найти радиус сходимости степенного ряда и определить тип сходимости ряда на концах интервала сходимости.
а) ; б) ; в) .
»
Выдержка из похожей работы
Решение, Найдем матрицу суммарных расходов сырья двух видов на всю выпускаемую продукцию:
Денежные расходы предприятия на выпуск изделий равны
C(AB)2*1 =(8*25+63*2)=326,
2, Для матрицы A найти А-1, сделать проверку A-1A
Для матрицы А найдем обратную матрицу А-1 , Определитель матрицы А равен detA=-10, А11=6, А12=-10, А13=7, А21=2, А22=-8, А23=7, А31=-8, А32=4, А3=-7, Тогда:
3, Проверить совместность системы уравнений и в случае совместности решить ее: а) по формулам Крамера; б) с помощью обратной матрицы (матричным методом),
Решение:
а)Вычислим значение определитель функции
Так как главный определитель отличен от нуля, то система совместна, найдем дополнительные определители:
x1=?1/?=3/1=3
x2=?2/?=-2/1=-2
x3=?3/?=2/1=2
Проверка, Подставив найденные значения неизвестных в исходную систему, получим три тождества,
2*3+3*(-2)+5*2=10
3*3+7*(-2)+4*2=3
1*3+2*(-2)+2*2=3
б) Решим матричным способом систему уравнений:
А*Х=В следовательно Х=А-1*В
Найдем А-1:
Определим миноры матрицы:
Матрица миноров:
Матрица алгебраических дополнений:
Матрица алгебраических дополнений транспонированная:
Обратная матрица:
4, Решить систему линейных уравнений методом Гаусса
Решение, Составим расширенную матрицу А и приведем ее с помощью элементарных преобразований строк к трапециевидному виду,
rang (A)=rang (A)=4, следовательно, система совместна, Последней матрице со-ответствует система (равносильная исходной), которую можно представить в виде:
Из системы, обратным ходом метода Гаусса (двигаясь снизу вверх), последовательно находим:
5х4=-6, х4=-6/5
х3-6/5=1, х3=11/5
х2+11/5-6/5=1, х2=1-11/5+6/5, х2=0
3х1+2*0-11/5-6/5=0, 3х1=17/5, х1=12/15,
5, Решить матричное уравнение модели Леонтьева “затраты-выпуск”
X-AX=Y где X-вектор совокупного продукта, А данная матрица коэффициентов прямых затрат и Y -вектор конечного продукта:
6, Даны координаты вершин пирамиды ABCD, Требуется найти: 1), Длину ребра AB, 2),Угол между ребрами AB и AD, 3), Проекцию ребра AD на AB, 4), Площадь грани ABC, 5), Объем пирамиды,
A(1, 1, 0), B(-1, 3, 3), C(1, -3, -2), D(1, 0, 0)»
