Учебная работа № /7824. «Контрольная Теория вероятностей, вариант 1,2

Учебная работа № /7824. «Контрольная Теория вероятностей, вариант 1,2

Количество страниц учебной работы: 14
Содержание:
Вариант 1
1. Из таблицы случайных чисел наугад выбраны два числа. События А и В соответственно означают, что выбрано хотя бы одно простое число и хотя бы одно четное число. Что означаются события АВ и
2. Из корзины с пятью красными яблоками и четырьмя зелеными берутся (без возвращения) три яблока. а) С какой вероятностью среди этих трех яблок ровно два зеленых, б) хотя бы одно красное.
3. Молодой человек договорился встретиться с девушкой между 9 и 10 часами и обещал ждать её до 10 часов. Девушка обещала ждать его 10 минут, если придет раньше. Найти вероятность того, что они встретятся. Предполагается, что моменты их прихода равновероятны в течение часа.
4. При передаче текста в среднем 5 % букв искажается и принимается неверно. Передано слово из 6 букв. Какова вероятность того, что все буквы слова будут приняты правильно? Предполагается, что буквы искажаются независимо друг от друга.
5. В тире имеется 6 одинаковых на вид ружей. Вероятность попадания в мишень для двух из них по 0,9, для трех по 0,8 и для одного 0,3. Какова вероятность того, что стрелок попадет в мишень, если он выбирает ружье наудачу? Какова вероятность того, что было выбрано ружье, для которого вероятность попадания 0,3, при условии, что стрелок попал в мишень?
6. Вероятность попадания в мишень равна 0,6 при каждом выстреле. Стрельба ведется одиночными выстрелами до первого попадания, пока не будет израсходован боезапас. Найти ряд распределения, математическое ожидание и дисперсию числа произведенных выстрелов, если боезапас составляет 3 единицы. Построить график функции распределения.
7. Случайная величина x имеет треугольное распределение. Плотность распределения равна
Найти коэффициент A, математическое ожидание и стандартное отклонение. Найти вероятность того, что . Начертить графики плотности распределения и функции распределения.
8. Составить таблицу совместного распределения числа выпавших единиц и числа выпавших шестерок при одном подбрасывании игральной кости. Найти коэффициент корреляции между ними.
9. Участник лотереи бросает игральную кость 10 раз. Участник получает ценный приз, если сумма очков больше 50. Оценить вероятность получения ценного приза.
10. Для выборки (X1, X2, . . . , Xn) из распределения с плотностью распределения f(x) найти оценки параметра по первому моменту и методом максимального правдоподобия. Проверить состоятельность полученных оценок. Плотность распределения равна
4. Электрическая цепь состоит из элементов , соединенных по следующей схеме:
Вероятность выхода из строя элемента равна 0,1, остальных – по 0,04. Предполагается, что элементы выходят из строя независимо друг от друга. Найти вероятность того, что цепь будет пропускать ток.
11. Дана выборка из нормального распределения с неизвестны¬ми параметрами. Найти оценки параметров распределения. Подстав¬ляя вместо неизвестных параметров их точечные оценки, записать выражение для оценки плотности распределения. Построить на од¬ном графике гистограмму с шагом, равным среднеквадратическому (стандартному) отклонению, и график оценки плотности распреде¬ления.
0,78 1,26 1,58 2,11 0,01 1,35 2,05 0,76 1,65 1,61 0,12 2,03 1,07 1,10 3,06 0,38 0,64 1,63 0,54 2,65 0,82 1,21 0,73 1,99 2,44 0,93 0,47 0,88
12. По критерию Колмогорова проверить гипотезу о том, что выборка имеет равномерное распределение на отрезке [0; 2]. Сделать вывод о том, принимается ли эта гипотеза на уровне доверия 0,1; на уровне доверия 0,01; на уровне доверия 0,001.
0,46 0,68 0,59 1,97 1,03 0,62 0,89 1,93 0,88 1,66 1,34 1,99 0,59 0,00 0,46 1,48 1,35 1,74

Вариант 2
4. Электрическая цепь состоит из элементов , соединенных по следующей схеме:
Вероятность выхода из строя каждого элемента равна 0,02. Предполагается, что элементы выходят из строя независимо друг от друга. Найти вероятность того, что цепь будет пропускать ток.
8. Подбрасываются три симметричных монеты. Составить таблицу совместного распределения количеств выпавших гербов на трех монетах и на первых двух монетах. Найти коэффициент корреляции между ними.
9. Время ожидания поезда метро за одну поездку имеет равномерное распределение на отрезке от 0 до 5 минут. Оценить вероятность того, что суммарное время ожидания за 30 поездок окажется меньше 1,5 часов.
12. По критерию Колмогорова проверить гипотезу о том, что выборка имеет равномерное распределение на отрезке [0; 2]. Сделать вывод о том, принимается ли эта гипотеза на уровне доверия 0,1; на уровне доверия 0,01; на уровне доверия 0,001.
0,24 1,25 0,87 0,54 0,48 1,20 1,79 0,62 0,75 0,55 0,46 1,02 1,71 1,91 0,83 0,99 1,46 1,09 0,94

Стоимость данной учебной работы: 585 руб.Учебная работа № /7824.  "Контрольная Теория вероятностей, вариант 1,2

    Укажите Ваш e-mail (обязательно)! ПРОВЕРЯЙТЕ пожалуйста правильность написания своего адреса!

    Укажите № работы и вариант


    Соглашение * (обязательно) Федеральный закон ФЗ-152 от 07.02.2017 N 13-ФЗ
    Я ознакомился с Пользовательским соглашением и даю согласие на обработку своих персональных данных.


    Выдержка из похожей работы

    Найти вероятность того, что среди них одно бракованное,
    Решение:
    Число N всех равновероятных исходов испытания равно числу способов, которыми можно из 10 деталей вынуть три, т,е, числу сочетаний из 10 элементов по 3:
    По условию задачи из трех извлеченных изделий одно бракованное, а два годные, Таким образом mA:
    Найдем вероятность события, при котором из 3 извлеченных наугад деталей одна окажется бракованной:
    Ответ: вероятность события, при котором из 3 извлеченных наугад деталей одна окажется бракованной равна 0,5
    Задача № 2
    Условие:
    Известны вероятности независимых событий А, В и С:

    Р (А) = 0,5; Р (В) = 0,4; Р (С) = 0,6,

    Определить вероятность того, что а) произойдет по крайней мере одно из этих событий, б) произойдет не более 2 событий,
    Решение:
    а) Для того чтобы найти вероятность того, что произойдет хотя бы 1 событие, найдем вероятность того, что ни одно событие не произойдет (обозначим эту вероятность P0), Так как события независимы по условию, вероятность P0 равна произведению вероятностей того, что не произойдет каждое отдельное событие,
    Таким образом, вероятность того, что не произойдет:
    событие А: А0 = 1 — 0,5 = 0,5
    событие В: В0 = 1 — 0,4 = 0,6
    событие С: С0 = 1 — 0,6 — 0,4
    Воспользуемся правилом умножения вероятностей и получим вероятность того, что ни одно событие не произойдет:
    P0= А0*В0*С0 = 0,5*0,6*0,4 = 0,12
    Ситуация, при которой не произойдет ни одно событие, и ситуация, при которой произойдет хотя бы одно событие, образуют полную систему событий, Сумма вероятностей этих событий равна единице, Поэтому искомая вероятность P удовлетворяет уравнению:
    P + P0 = 1, откуда следует, что
    P = 1 — P0 = 1 — 0,12 = 0,88,
    б) Для того, чтобы найти вероятность того, что произойдет не более 2 событий, найдем вероятность того, что произойдут все три события, и обозначим как Р1:
    Р1 = А*В*С = 0,5*0,4,*0,6 = 0,12
    Ситуация, при которой произойдут все 3 события, и ситуация, при которой произойдет не более 2 событий (от 0 до 2), составляют полную систему событий, Сумма вероятностей этих событий равна единице, Поэтому искомая вероятность P удовлетворяет уравнению:
    P + Р1 = 1, откуда следует, что
    P = 1 — Р1 = 1 — 0,12 = 0,88,
    Ответ:
    а) вероятность того, что произойдет по крайней мере одно событие, равна 0,88
    б) вероятность того, что произойдет не более двух событий, равна 0,88
    Задача № 3
    Условие:
    Вероятности попадания в цель: первого стрелка — 0,6; второго — 0,7; третьего — 0,8, Найти вероятность хотя бы одного попадания в цель при одновременном выстреле всех трех,
    Решение:
    Для того чтобы найти вероятность попадания в цель хотя бы 1 стрелка, найдем вероятность того, что ни один из стрелков не попадет в цель (обозначим эту вероятность через P0), Так как попадания различных стрелков в цель следует считать независимыми событиями, вероятность P0 равна произведению вероятностей того, что промажет каждый из стрелков,
    Событие, состоящее в том, что некоторый стрелок попадет в цель, и событие, состоящее в том, что он промажет, составляют полную систему событий, Сумма вероятностей двух этих событии равна единице,
    Таким образом, вероятность того, что
    А) промажет 1 стрелок равна: 1 — 0,6 = 0,4
    Б) промажет 2 стрелок равна: 1 — 0,7 = 0,3
    В) промажет 3 стрелок равна: 1 — 0,8 = 0,2
    Воспользуемся правилом умножения вероятностей и получим вероятность того, что промажут все трое стрелков:
    P0= 0,4*0,3*0,2 = 0,024
    Событие, состоящее в том, что не попадет в цель ни один из стрелков, и событие, состоящее в том, что попадет хотя бы один, образуют полную систему событий, Сумма вероятностей этих событий равна единице, Поэтому искомая вероятность P удовлетворяет уравнению:
    P + P0 = 1, откуда следует, что
    P = 1 — P0 = 1 — 0,024 = 0,976
    Ответ: вероятность попадания в цель хотя бы одного стрелка при одновременном выстреле всех трех равна 0,976 (или 97,6%)
    Задача № 4
    Условие:
    Известно, что 80% продукции стандартно, Упрощенный контроль признает годной стандартную продукцию с вероятностью 0,9 и нестандартную с вероятностью 0,3, Найти вероятность того, что признанное годным изделие — стандартно,
    Решение:
    1) Найдем вероятность того, что стандартная продукция будет признана годной:
    Р1 = 0,8*0,9 = 0,72 (72% продукции)
    2) Найдем вероятность того, что нестандартная продукция будет признана годной:
    Р2 = 0,2*0,3 = 0,06 (6% продукции)
    3) Таким образом, упрощенный контроль признает годной Р1 + Р2 = 0,82 (82% продукции)
    4) Найдем вероятность того, что признанное годным изделие — стандартно:
    0,8*0,82 = 0,656
    Ответ: вероятность того, что признанное годным изделие — стандартно, равна 0,656,
    Задача № 5
    Условие:
    Имеется 4 радиолокатора, Вероятность обнаружить цель для первого — 0,86; для второго — 0,9; для третьего — 0,92; для четвертого — 0,95, Включен один из них, Какова вероятность обнаружить цель?
    Решение:
    Обозначим через А событие — цель обнаружена, а возможные события (гипотезы) обнаружения цели 1-м, 2-м, 3-м или 4-м локаторами — через, соответственно, В1, В2, В3 и В4,
    По условию задачи включен один из четырех локаторов, следовательно, вероятность обнаружения цели:
    Р (В1) = Р (В2) = Р (В3) = Р (В4) = 1\4″