Учебная работа № /7562. «Реферат Математические предложения
Учебная работа № /7562. «Реферат Математические предложения
Содержание:
Оглавление
Введение 3
1. Сущность и структура математического предложения 4
2. Виды и структура математических предложений 6
Заключение 11
Список использованных источников 12
Список использованных источников
1. Баврин И.И. Высшая математика: учеб. для студ. вузов / И. И. Баврин. – М.: Академия, 2008. – 616 с.
2. Витгенштейн Л. Избранные работы / Пер. с нем. и англ. В.Руднева. – М.: Территория будущего, 2005. – 440 с.
3. Кириллов В. И., Старченко А. А. Логика: учебник для юридических вузов / под ред. проф. В. И. Кириллова. – М.: ТК Велби, Проспект, 2008. – 240 с.
4. Коробков С.С. Элементы математической логики и теории множеств: Учебное пособие. – Екатеринбург: УГПУ, 1999. – 63 с.
5. Ожегов С.И. Толковый словарь русского языка: Ок. 100 000 слов, терминов и фразеологических выражений / С. И. Ожегов; Под ред. проф. Л. И. Скворцова. – М.: ООО «Издательство «Мир и Образование»: ООО «Издательство Оникс», 2012. – 1376 с.
6. Саранцев Г.И. Методика обучения математике в средней школе: учеб. пособие для студентов мат. спец. пед. вузов и ун-тов / Г. И. Саранцев. – М.: Просвещение, 2002. – 223 с.
7. Изучение математических понятий в начальной школе: Учебное пособие для студентов направления «Педагогическое образование», профиль «Начальное образование» / Составитель: Н.Н. Осипова (Пензенский гос.унт). – Пенза: ПГУ, 2015. – 45с.
8. Логика: учебное пособие / сост.: М.Д. Купарашвили, А.В. Нехаев, В.И. Разумов, Н.А. Черняк. – Омск: ОмГУ, 2004. – 124 с.
9. Теория и методика обучения математике: общая методика: учеб. пособие / Е.А. Суховиенко, З.П. Самигуллина, С.А. Севостьянова, Е.Н. Эрентраут. − Челябинск: Образование, 2010. − 65 с.
10. Михайлова Н.В. Понятие истинности математической теории в контексте обоснования современной математики // Российский гуманитарный журнал. – 2017. – Том 6. – №1. – С. 40-46
11. Янов Ю.И. Математика, метаматематика и истина. – М.: ИПМ им. М. В. Келдыша. // Препринт. – 2006. – №77. – С. 31-35
Выдержка из похожей работы
Доказательство теорем занимает в математическом образовании огромное место, Школьная практика показывает, что при обучении доказательству теорем учебно-познавательная деятельность учащихся направляется учителем главным образом на понимание и запоминание, в ущерб ознакомлению школьников с методами и способами рассуждений, лежащих в основе поиска доказательств, В этом и кроется основная причина несформированности у первокурсников общих умений по доказательству теорем, В результате этого студенты зачастую автоматически записывают за лектором математические доказательства, не принимая активного участия в их поиске,
Самыми распространёнными методами дедуктивных рассуждений в высшей математике являются синтетический, аналитический, аналитико-синтетический методы, метод от противного и метод математической индукции,
Методом доказательства называют способ связи аргументов от условия к заключению суждения, То есть, метод доказательства — это некая общая схема логических связей, пользуясь которой можно найти способ доказательства математического утверждения,
Метод доказательства можно рассматривать с разных позиций, Нами были выделены четыре основных аспекта рассмотрения метода доказательства: идейный, процессуальный, формально-логический и функционально-оценочный [2],
Идейный аспект рассмотрения метода доказательства мы связываем, прежде всего, с определением характеристики общего замысла метода; процессуальный аспект — с наличием в методе доказательства определённой последовательности логических действий или алгоритмических предписаний, которые, в конечном счёте, определяют его структуру; формально-логический аспект — с определением правил и законов логики, лежащих в основе данного метода; функционально-оценочный аспект связан с определением условий и области применения метода, его достоинств и недостатков,
Рассмотрим содержание каждого из названных аспектов на примере метода математической индукции,
Метод математической индукции является одним из высокоэффективных методов доказательства истинности выдвинутых предположений и доказательств теорем высшей математики, Хотя этот метод в математике не нов (он был предложен Б, Паскалем в 1654 году для доказательства простого способа вычисления числа сочетаний), интерес исследователей к нему возрос в связи с развитием дискретной математики,
В педагогических вузах методу математической индукции и его обоснованию посвящена целая лекция по алгебре и теории чисел (первый курс, тема «Числовые системы»), В технических вузах программа по высшей математике иная, Она предусматривает изучение метода математической индукции на первых лекциях математического анализа для доказательства тождеств, неравенств и бинома Ньютона, используемых в основном для вычисления пределов, Так, лекционный материал, посвящённый данному методу, играет зачастую подчинённую роль и преподносится студентам в тезисной форме, В связи с этим метод математической индукции воспринимается первокурсниками как искусственная схема рассуждения, не понятная ими по сути, но доступная в рамках каждого отдельного шага, Особенно это проявляется в тех случаях, когда студенты встречаются с ним впервые,
Пропедевтическое изучение метода математической индукции целесообразно осуществлять в соответствии с выделенными выше аспектами на занятиях адаптационного или вводного курсов математики,
Основные характеристики аспектов метода математической индукции представлены в ниже следующей таблице,
№
Аспекты
рассмотрения метода
Характеристика аспекта метода
1
Идейный
аспект
Идея математической индукции была, фактически, известна уже в древности, Действительно, налицо связь этого метода с античным парадоксом «кучи»: одно зерно не образует кучи; если n зёрен не могут образовать кучи, то n+1 зерно не может образовать кучи, а потому куч не существует, что противоречит опыту,
Современное название метода было введено де Морганом в 1838 году,
В настоящее время в теории и практике обучения используется в качестве иллюстрирующей идеи этого метода идея «бегущей волны доказательств», модельным примером которой является волна падений бесконечного ряда костяшек домино,
Пусть какое угодно число костяшек домино выставлено в ряд таким образом, что каждая костяшка, падая, обязательно опрокидывает следующую за ней костяшку (в этом заключается индукционный переход), Тогда, если мы толкнём первую костяшку (это база индукции), то все костяшки в ряду упадут,
2
Процессуальный аспект
Метод математической индукции (ММИ) можно рассматривать как алгоритмическое предписание, состоящее из трёх этапов: базы индукции (БИ), шага индукции (ШИ) и индукционного вывода (ИВ),
БИ, Проверяется истинность утверждения А (n) для
n = 1″
