Учебная работа № /7524. «Контрольная Теория вероятности, 8 задач 59
Учебная работа № /7524. «Контрольная Теория вероятности, 8 задач 59
Содержание:
1.6. (в) Из полного набора домино (28 штук) наудачу выбирают 7 костей. Какова вероятность, что среди них окажется только одна кость в 5 или 6 очками?
2.8. (в) В театральной кассе к некоторому моменту времени остались: 1 билет в театр эстрады, 2 билета в драматический театр и 3 билета в театр комедии. Каждый очередной покупатель покупает лишь один билет в любой из возможных театров. Два человека из очереди последовательно приобрели билеты. Найти вероятность того, что все билеты в театр эстрады распроданы.
3.14. При переливании крови надо учитывать группу крови донора и больного. Человеку, имеющему 4-ю группу крови, можно переливать кровь любой группы; человеку со 2-й или 3-й группой крови можно перелить либо кровь той же группы, либо кровь 1-й группы; человеку с 1-1 группой крови можно перелить кровь только 1-й группы. Среди населения 33,7 % имеют 1-ю группу крови, 37,5% — 2-ю группу, 20,9% — 3-ю группу и 7,9% — 4-ю группу. Найти вероятность того, что случайно взятому больному можно перелить кровь случайно взятого человека.
4.17. При обработке некоторой детали наблюдается в среднем 5% нарушений норм ее установленных размеров. Установить необходимое количество деталей, подлежащих обработке, чтобы с вероятностью 0,9 можно было ожидать, что отклонение частости появления неточных деталей от вероятности этого события не превысит 0,02.
5.9. Вероятность того, что пассажир опоздает к отправлению поезда, равна 0,005. Указать первые 8 членов ряда распределения числа опоздавших среди 1000 пассажиров некоторого поезда. Найти математическое ожидание, моду и дисперсию этой случайной величины.
6.6. Непрерывная случайная величина Х задана интегральной функцией распределения .
Требуется найти:
а) значение параметра а;
б) дифференциальную функцию распределения ;
в) математическое ожидание и дисперсию случайной величины Х;
г) построить графики функций и ;
д) моду и медиану;
е) нижний квартиль и квантиль уровня 0,7;
ж) вероятность того, что случайная величина Х попадет в интервал (-1;4).
7.19 (б). Длина изготовляемой автоматом детали представляет собой случайную величину, распределенную по нормальному закону с параметрами см и см. Какую точность длины изготовленной детали можно гарантировать с вероятностью 0,9758?
8.19. Средний урожай пшеницы в регионе составил 28 ц/га. Оценить вероятность того, что с наудачу взятого гектара урожайность превысит 30 ц.
Выдержка из похожей работы
Проверила
преподаватель Меньшенина А,В,
Нижний Новгород
2011г,
Задача 2,
Студент знает 30 из 40 вопросов программы, Каждый билет содержит 2 вопроса программы, Найти вероятность того, что студент знает оба вопроса программы,
Решение:
Пусть событие А — благоприятный исход — студент знает оба вопроса программы, — общее число вопросов программы; — такое число вопросов знает студент; — число вопросов в билете; — необходимое число вопросов в билете, которое необходимо знать,
— число равновозможных элементарных исходов:
— число исходов, благоприятствующих событию А:
— вероятность благоприятного исхода,
Ответ:
Вероятность того, что студент знает оба вопроса программы, равна 0,557 (55,7%),
Задача 12,
Два студента ищут нужную книгу в магазинах, Вероятность того, что книга будет найдена первым студентом, равна 0,6, а вторым — 0,7, Найти вероятность того, что только один студент найдет книгу,
Решение:
— событие, при котором книгу найдет первый студент; — событие, при котором книгу найдет второй студент; — событие, противоположное событию , при котором первый студент не найдет книгу; — событие, противоположное событию , при котором второй студент не найдет книгу; — вероятность того, что книга будет найдена первым студентом; — вероятность того, что книга будет найдена вторым студентом; — — вероятность события, противоположного событию , — — вероятность события, противоположного событию ,
Событие А, состоящее в том, что только один студент найдет книгу, может быть представлено следующими случаями:
— книгу найдет первый студент, а второй не найдет;
— книгу найдет второй студент, а первый не найдет; Тогда событие А можно представить в виде суммы несовместных событий: , а вероятность наступления события А как:
Ответ:
вероятность того, что только один студент найдет книгу, равна 0,46 (46%),
Задача 22,
Вероятность выполнить работу без ошибок для 10-ти студентов равна 0,95, для других 15-ти студентов — 0,7, для остальных 3-х — 0,2, Преподаватель берет наудачу одну тетрадь для проверки, Какова вероятность того, что работа выполнена без ошибок?
Решение:
— выполнение взятой наугад работы без ошибок — составляют полную группу событий, примем эти события за гипотезы, их вероятности равны
,
Условные вероятности события А — выполнение взятой работы без ошибок — следующие:
По формуле полной вероятности получим:
Ответ:
вероятность того, что взятая наугад работа выполнена без ошибок, равна 0,7357 (73,57%),
Задача 32,
Найти вероятность того, что при 4-х подбрасываниях игральной кости выпадет хотя бы один раз четное число очков,
Решение:
А — событие, при котором выпадает четное число очков игральной кости; — число испытаний; — повторение события, т,е, выпадение четного числа очков хотя бы 1 раз; — вероятность того, что выпадет четное число очков (т,к, 3 из 6 граней игральной кости с четным числом очков); — вероятность того, что выпадет нечетное число очков; — вероятность того, что четное число очков не выпадет ни разу; — четное число очков выпадет хотя бы 1 раз,
По формуле Бернулли рассчитаем вероятность того, что четное число очков не выпадет ни разу из 4-х подбрасываний:
Вероятность того, что четные очки выпадут хотя бы 1 раз, равна:
Ответ:
вероятность того, что при 4-х подбрасываниях игральной кости выпадет хотя бы 1 раз четное число очков, равна 0,9375 (94%)»
