Учебная работа № /7520. «Контрольная Теория вероятности и математическая статистика, вариант 7
Учебная работа № /7520. «Контрольная Теория вероятности и математическая статистика, вариант 7
Содержание:
Задача 1
В книжной лотерее разыгрывается n = 4 книг. Всего в урне имеется N = 15 билетов. Первый подошедший к урне вынимает два билета. Определить вероятность того, что оба билета окажутся выигрышными.
Задача 2
Для сигнализации о возгорании установлены два независимо работающих датчика. Вероятности того, что при возгорании датчик сработает, для первого и второго датчиков соответственно равны р1 = 0,4 и р2 = 0,5. Найти вероятность того, что при пожаре сработает:
а) хотя бы один датчик;
б) ровно один датчик.
Задача 3
В тире имеется 5 различных по точности боя винтовок. Вероятность попадания в мишень для данного стрелка соответственно равна 0,5, 0,55, 0,7, 0,75 и р = 0,55. Чему равна вероятность попадания в мишень, если стрелок делает один выстрел из случайно выбранной винтовки? Попадание произошло. Чему равна вероятность того, что была выбрана вторая винтовка?
Задача 4
Вероятность того, что баскетболист при броске попадает в корзину, равна р = 0,55. Определить вероятность того, что, сделав n = 7 бросков, он m = 4 раз попадет.
Задача 5
Вероятность появления бракованных деталей при их массовом производстве равна р = 0,001. Определить вероятность того, что в партии из N = 900 деталей будет:
а) ровно 3 бракованных деталей;
б) не более 3-х бракованных деталей.
Задача 6
В жилом доме имеется n = 2500 ламп, вероятность включения каждой из них в вечернее время равна 0,5. Найти вероятность того, что число одновременно включенных ламп будет заключено между m1 = 1225 и m2 = 1250.
Задача 7
Случайная величина Х задана рядом распределения
xi -3 0 1 2 4
pi р1 = 0,1 p2 = 0,2 p3 = 0,4 p4 = 0,2 p5 = 0,1
а) найти математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение случайной величины Х;
б) найти вероятности р(Х 0), р(Х 0), р(-1 Х 4);
в) построить ряд распределения величины Y = 2Х + b;
г) найти числовые характеристики случайной величины Y.
Задача 8
Футболист бьет N = 7 раз пенальти. Вероятность забить при одном ударе равна р = 0,3. Составить ряд распределения случайной величины Х – числа забитых мячей. Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины Х.
Задача 9
Случайная величина Х имеет нормальное распределение N(a; ) = N(7;7). Найти р(Х 1), р(-1 Х 1), р(-2 Х – а 2).
Выдержка из похожей работы
Решение
Обозначим:
событие — первый выбранный в комиссию сотрудник женщина;
событие — первый выбранный в комиссию сотрудник мужчина;
событие — второй выбранный в комиссию сотрудник женщина;
событие — второй выбранный в комиссию сотрудник мужчина;
событие — третий выбранный в комиссию сотрудник женщина;
событие — третий выбранный в комиссию сотрудник мужчина,
События , , , , , — зависимые,
а) Вероятность того, что в комиссии будет только одна женщина:
,
b) Вероятность того, что в комиссии будут две женщины:
,
с) Вероятность того, что в комиссии будет не менее двух женщин:
,
Ранее найдена вероятность ,
,
,
d) Вероятность того, что в комиссии будет хотя бы одна женщина:
,
е) Вероятность того, что в комиссии будут лица одного пола:
,
Выше найдено:
, ,
,
Ответ: а) ; b) ; с) ; d) ; е) ,
Задание 2
В партии из 102 металлических конструкций 42 изготовлены на первом заводе, 32 — на втором, а остальные — на третьем, Известно, что первый завод производит в среднем 92 % стандартной продукции, второй — 82 %, третий — 87 %, Для контроля качества из всех имеющихся металлических конструкций наугад берут два,
1, Определить вероятность того, что по крайней мере одна из проверяемых конструкций будет иметь брак,
2, Обе проверяемые конструкции оказались стандартными, На каких заводах вероятнее всего они изготовлены?
Решение
Обозначим:
событие — обе проверяемые конструкции стандартные;
событие — по крайней мере одна из проверяемых конструкций имеет брак;
событие — обе проверяемые конструкции изготовлены на первом заводе;
событие — первая проверяемая конструкция изготовлена на первом заводе, а вторая — на втором;
событие — первая проверяемая конструкция изготовлена на первом заводе, а вторая — на третьем;
событие — первая проверяемая конструкция изготовлена на втором заводе, а вторая — на первом;
событие — обе проверяемые конструкции изготовлены на втором заводе;
событие — первая проверяемая конструкция изготовлена на втором заводе, а вторая — на третьем;
событие — первая проверяемая конструкция изготовлена на третьем заводе, а вторая — на первом;
событие — первая проверяемая конструкция изготовлена на третьем заводе, а вторая — на втором;
событие — обе проверяемые конструкции изготовлены на третьем заводе,
По теореме умножения вероятностей зависимых событий:
; ; ;
; ; ;
; ; ,
Условные вероятности:
; ;
; ;
; ;
; ;
,
События , , …, попарно несовместны и образуют полную группу, проверим:
,
1, По формуле полной вероятности:
,
Тогда искомая вероятность:
,
2, Обе проверяемые конструкции оказались стандартными, т,е, событие произошло»
