Учебная работа № /7517. «Контрольная Теория вероятностей, контрольная работа 1,2
Учебная работа № /7517. «Контрольная Теория вероятностей, контрольная работа 1,2
Содержание:
Контрольная работа № 1
1. Ребенок играет с карточками, на каждой из которых написана одна из букв: С, Х, Р, А, А, А. Определить вероятность того, что мы сможем прочесть слово «САХАРА» при случайном расположении им карточек в ряд.
2. С целью привлечения покупателей компания «Кока-кола» проводит конкурс, согласно которому каждая десятая бутылка напитка, выпущенная фирмой, является призовой. Составить закон распределения числа призовых из четырех приобретенных покупателем бутылок. Найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины. Построить функцию распределения.
3. Найти математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение нормально распределенной случайной величны , если известно, что и .
Построить кривую распределения этой случайной величины и найти ее максимум.
4. В районном отделении Сбербанка хранят вклады 80% работающих на заводе. Какова вероятность того, что из 900 наудачу выбранных работников завода в этом отделении Сбербанка хранят вклады:
а) от 600 до 700 человек;
б) 750 человек?
5. Сумма вклада клиента сберегательного банка – это случайная величина с математическим ожиданием 15 тыс. руб. и дисперсией 0,4. Используя неравенство Чебышева, оценить вероятность того, что сумма вклада наудачу взятого вкладчика будет заключена в границах от 14 тыс. руб. до 16 тыс. руб.
Контрольная работа № 2
a. С целью определения средней продолжительности обслуживания клиентов в пенсионном фонде, число клиентов которого очень велико, по схеме собственно-случайной бесповторной выборки проведено обследование 100 клиентов. Результаты обследования представлены в таблице:
Время обслуживания, мин. Менее 2 2–4 4–6 6–8 8–10 10–12 Более 12 Итого
Число клиентов 6 10 21 39 15 6 3 100
Найти:
а) границы, в которых с вероятностью 0,9946 заключено среднее время обслуживания всех клиентов пенсионного фонда;
б) вероятность того, что доля всех клиентов фонда с продолжительностью обслуживания менее 6 минут отличается от доли таких клиентов в выборке не более чем на 10% (по абсолютной величине);
в) объем повторной выборки, при котором с вероятностью 0,9907 можно утверждать, что доля всех клиентов фонда с продолжительностью обслуживания менее 6 минут отличается от доли таких клиентов в выборке не более чем на 10% (по абсолютной величине).
b. По данным задачи 1, используя 2-критерий Пирсона, на уровне значимости =0,05 проверить гипотезу о том, что случайная величина ξ – время обслуживания клиентов – распределена по нормальному закону. Построить на одном чертеже гистограмму эмпирического распределения и соответствующую нормальную кривую.
3. Распределение 50 предприятий пищевой промышленности по степени автоматизации процесса ξ (%) и росту производительности труда η (%) представлено в таблице:
ξ / η 5-9 9-13 13-17 17-21 21-25 Итого
15-21 3 2 1 6
21-27 1 2 3 2 8
27-33 2 7 3 12
33-39 2 5 8 15
39-45 2 2 1 5
45-51 2 2 4
Итого 4 8 18 17 3 50
Необходимо:
1) Вычислить групповые средние и , построить эмпирические линии регрессии;
2) Предполагая, что между переменными ξ и η существует линейная корреляционная зависимость:
А) найти уравнения прямых регрессий, построить их графики на одном чертеже с эмпирическими линиями регрессии и дать экономическую интерпретацию полученных линий;
Б) вычислить коэффициент корреляции; на уровне значимости оценить его значимость и сделать вывод о тесноте и направлении связи между переменными ξ и η;
В) используя соответствующее уравнение регрессии оценить рост производительности труда при степени автоматизации производства 43%.
Выдержка из похожей работы
Оглавление
Введение
Глава 1, Классические парадоксы теории вероятностей
1,1 Парадоксы, разрешение которых способствовало возникновению и развитию теории вероятностей и ее приложений
2, Классические парадоксы теории вероятностей
2,1 Парадокс игры в кости, «азартные игры», в мире физических лиц
2,2 Парадокс де Мере
2,3 Парадокс раздела ставки
2,4 Парадокс закона больших чисел Бернулли
2,5 Парадокс дня рождения
2,6 Парадокс Бертрана
2,7 Парадокс раздачи подарков
Заключение
Библиографический список
Введение
Открытия Кантора, относящиеся примерно к 1873 г, и постепенно оформившиеся в самостоятельную ветвь математики, вначале натолкнулись на недоверие, и даже прямой антагонизм многих математиков и безразличие со стороны подавляющего большинства философов, Только в начале девяностых годов теория множеств вошла в моду и стала, сверх всяких ожиданий, широко применяться в анализе и геометрии, Но в тот самый момент, когда смелое видение Кантора, казалось, с триумфом достигло кульминации, когда его результаты приняли окончательный систематизированный вид, он столкнулся с первым парадоксом,
Поэтому история математики, естественно, полна интересных парадоксов, и некоторые и служили отправной точкой больших изменений, Особенно богата парадоксами математика случайного, По мнения Карла Пирсона, в математике нет другого такого раздела, в котором столь же легко допустить ошибку, как в теории вероятностей,
Теория вероятностей — это раздел математики, в котором изучаются случайные явления (события) и выявляются закономерности при массовом их повторении, Математическая дисциплина, которая изучает объективные закономерности массовых случайных событий, является теоретической базой для математической статистики, занимающейся разработкой методов сбора, описания и обработки результатов наблюдений, Путем наблюдений (испытаний, экспериментов), т,е, опыта в широком смысле слова, происходит познание явлений действительного мира,
Важно различать парадоксы и софизмы, На уровне интуиции понятие «парадокс» является общепринятым, В широком смы��ле парадокс — это истинное высказывание, утверждение или суждение, кажущимися неверными, характеризующимися неожиданностью, непривычностью, противоречивостью себе, исходным посылкам, общепринятому, традиционному взгляду или здравому смыслу по содержанию и (или) по форме,
Кроме парадоксов существуют не менее удивительные утверждения — софизмы, в доказательствах которых, в отличие от доказательства парадоксов, кроются незаметные, а иногда довольно тонкие ошибки, Так, «софизм» — это рассуждение, формально кажущееся совершенно безупречным, но содержащее на самом деле ошибку, в результате чего конечный вывод оказывается абсурдом,
Таким образом, первые это справедливые, хотя и неожиданные утверждения, в то время как вторые — ложные результаты, полученные с помощью рассуждений, формально кажущихся правильными,
В данной работе мы рассмотрим классические парадоксы теории вероятностей,
Объект исследования — ознакомление с классическими парадоксами теории вероятностей,
Предмет исследования — парадоксы из книги Г»
