Учебная работа № /7512. «Контрольная Теория вероятностей, вариант 5 35
Учебная работа № /7512. «Контрольная Теория вероятностей, вариант 5 35
Содержание:
Задача 1
В каждом из двух ящиков содержатся 6 черных и 4 белых шара. Из первого ящика наудачу переложили во второй ящик 1 шар. Найти вероятность того, что два наугад взятые шара из второго ящика будут белыми.
Задача 2
Задана плотность распределения вероятностей непрерывной случайной величины Х. Требуется:
1) определить коэффициент А;
2) найти функцию распределения ;
3) схематично построить графики и ;
4) найти математическое ожидание и дисперсию Х;
5) найти вероятность того, что Х примет значение из интервала (α, β).
; .
Задача 3
Заданы математическое ожидание a и среднее квадратическое отклонение σ нормально распределенной случайной величины Х. Требуется:
1) написать плотность распределения вероятностей и схематично построить ее график;
2) найти вероятность того, что Х примет значение из интервала (α, β).
; ; ; .
Задача 4
Производится некоторый опыт, в котором случайное событие А может появиться с вероятностью p = 0,5. Опыт повторяют в неизменных условиях n = 900 раз.
Определить вероятность того, что в 900 опытах событие А произойдет в большинстве опытов.
Задача 5
В результате 10 независимых измерений некоторой величины Х, выполненных с одинаковой точностью, получены опытные данные, приведенные в таблице. Предполагая, что результаты измерений подчинены нормальному закону распределения вероятностей, оценить истинное значение величины Х при помощи доверительного интервала, покрывающего истинное значение величины Х с доверительной вероятностью 0,95.
x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 x10
7,1 6,3 6,2 5,8 7,7 6,8 6,7 5,9 5,7 5,1
Задача 6
Отдел технического контроля проверил n партий однотипных изделий и установил, что число Х нестандартных изделий в одной партии имеет эмпирическое распределение, приведенное в таблице, в одной строке которой указано количество xi нестандартных изделий в одной партии, а в другой строке – количество ni партий, содержащих xi нестандартных изделий. Требуется при уровне значимости проверить гипотезу о том, что случайная величина Х (число нестандартных изделий в одной партии) распределена по закону Пуассона.
xi 0 1 2 3 4 5
ni 403 370 167 46 12 2 1000
Выдержка из похожей работы
Проверила
преподаватель Меньшенина А,В,
Нижний Новгород
2011г,
Задача 2,
Студент знает 30 из 40 вопросов программы, Каждый билет содержит 2 вопроса программы, Найти вероятность того, что студент знает оба вопроса программы,
Решение:
Пусть событие А — благоприятный исход — студент знает оба вопроса программы, — общее число вопросов программы; — такое число вопросов знает студент; — число вопросов в билете; — необходимое число вопросов в билете, которое необходимо знать,
— число равновозможных элементарных исходов:
— число исходов, благоприятствующих событию А:
— вероятность благоприятного исхода,
Ответ:
Вероятность того, что студент знает оба вопроса программы, равна 0,557 (55,7%),
Задача 12,
Два студента ищут нужную книгу в магазинах, Вероятность того, что книга будет найдена первым студентом, равна 0,6, а вторым — 0,7, Найти вероятность того, что только один студент найдет книгу,
Решение:
— событие, при котором книгу найдет первый студент; — событие, при котором книгу найдет второй студент; — событие, противоположное событию , при котором первый студент не найдет книгу; — событие, противоположное событию , при котором второй студент не найдет книгу; — вероятность того, что книга будет найдена первым студентом; — вероятность того, что книга будет найдена вторым студентом; — — вероятность события, противоположного событию , — — вероятность события, противоположного событию ,
Событие А, состоящее в том, что только один студент найдет книгу, может быть представлено следующими случаями:
— книгу найдет первый студент, а второй не найдет;
— книгу найдет второй студент, а первый не найдет; Тогда событие А можно представить в виде суммы несовместных событий: , а вероятность наступления события А как:
Ответ:
вероятность того, что только один студент найдет книгу, равна 0,46 (46%),
Задача 22,
Вероятность выполнить работу без ошибок для 10-ти студентов равна 0,95, для других 15-ти студентов — 0,7, для остальных 3-х — 0,2, Преподаватель берет наудачу одну тетрадь для проверки, Какова вероятность того, что работа выполнена без ошибок?
Решение:
— выполнение взятой наугад работы без ошибок — составляют полную группу событий, примем эти события за гипотезы, их вероятности равны
,
Условные вероятности события А — выполнение взятой работы без ошибок — следующие:
По формуле полной вероятности получим:
Ответ:
вероятность того, что взятая наугад работа выполнена без ошибок, равна 0,7357 (73,57%),
Задача 32,
Найти вероятность того, что при 4-х подбрасываниях игральной кости выпадет хотя бы один раз четное число очков,
Решение:
А — событие, при котором выпадает четное число очков игральной кости; — число испытаний; — повторение события, т,е, выпадение четного числа очков хотя бы 1 раз; — вероятность того, что выпадет четное число очков (т,к, 3 из 6 граней игральной кости с четным числом очков); — вероятность того, что выпадет нечетное число очков; — вероятность того, что четное число очков не выпадет ни разу; — четное число очков выпадет хотя бы 1 раз,
По формуле Бернулли рассчитаем вероятность того, что четное число очков не выпадет ни разу из 4-х подбрасываний:
Вероятность того, что четные очки выпадут хотя бы 1 раз, равна:
Ответ:
вероятность того, что при 4-х подбрасываниях игральной кости выпадет хотя бы 1 раз четное число очков, равна 0,9375 (94%)»
