Учебная работа № /7501. «Контрольная Теория вероятностей, вариант 8 44
Учебная работа № /7501. «Контрольная Теория вероятностей, вариант 8 44
Содержание:
8. В магазине представлена обувь 3-х фабрик: 30% обуви поставила фабрика 1, 25% – фабрика 2, остальную обувь – фабрика 3. Покупатель выбирает обувь наудачу. Процент возврата обуви, изготовленной фабрикой 1 – 3%, фабрикой 2 – 1%, фабрикой 3 – 0,5%. Найти вероятности событий А = {обувь покупателем не будет возвращена}, В = {невозвращенная обувь изготовлена фабрикой 3}.
18. Задана функция распределения F(x) непрерывной случайной величины Х. Требуется:
1) найти плотность распределения вероятностей f(x);
2) определить коэффициент А;
3) схематично простроить графики F(x) и f(x) ;
4) найти математическое ожидание и дисперсию Х;
5) найти вероятность того, что Х примет значение из интервала (α, β).
α = 2, β = 3.
28. Заданы математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение нормально распределенной случайной величины Х. Требуется:
1) написать плотность распределения вероятностей f(x) и схематично построить ее график;
2) найти вероятность того, что Х примет значение из интервала (5, 9).
38. Производится некоторый опыт, в котором случайное событие А может появиться с вероятностью p = 0,6. Опыт повторяют в неизменных условиях n раз.
Определить сколько раз n надо провести опыт, чтобы с вероятностью большей, чем 0,9 можно было ожидать отклонения относительной частоты появления события А от p = 0,6 не более, чем 0,05.
48. В результате 10 независимых измерений некоторой величины Х, выполненных с одинаковой точностью, получены опытные данные, приведенные в таблице. Предполагая, что результаты измерений подчинены нормальному закону распределения вероятностей, оценить истинное значение величины Х при помощи доверительного интервала, покрывающего истинное значение величины Х с доверительной вероятностью 0,95.
6,9 7,3 7,1 9,5 9,7 7,9 7,6 9,1 6,6 9,9
58. Отдел технического контроля проверил n партий однотипных изделий и установил, что число Х нестандартных изделий в одной партии имеет эмпирическое распределение, приведенное в таблице, в одной строке которой указано количество xi нестандартных изделий в одной партии, а в другой строке – количество ni партий, содержащих xi нестандартных изделий. Требуется при уровне значимости α = 0,05 проверить гипотезу о том, что случайная величина Х (число нестандартных изделий в одной партии) распределена по закону Пуассона.
Выдержка из похожей работы
Минск 2011
Номер задания
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Номер варианта
35
28
34
37
23
22
30
15
2
Задача № 1,35
В урне 3 белых и 7 черных шаров, Из урны вынимают сразу 6 шаров, Найти вероятность того, что все шесть шаров черные,
Решение
Событие А — все шесть вынутых шаров черные,
Общее число шаров в урне равно 10, Число n всех равновероятных исходов опыта равно числу способов, которыми можно из 10 шаров вынуть 6:
Число благоприятствующих исходов, учитывая, что шары черные:
Вероятность того, что все шары черные:
Ответ: p=0,033
Задача № 2,28
Дана схема соединения элементов, образующих цепь с одним входом и одним выходом (рисунок 1), Предполагается, что отказы элементов являются независимыми в совокупности событиями, Отказ любого из элементов приводит к прерыванию сигнала в той ветви цепи, где находится данный элемент, Вероятности отказа элементов 1, 2, 3, 4, 5 соответственно равны q1=0,1; q2=0,2; q3=0,3; q4=0,4; q5=0,5, Найти вероятность того, что сигнал пройдет со входа на выход,
Рисунок 1
Решение
Введем события: A1 — элемент 1 исправен, A2 — элемент 2 исправен, A3 — элемент 3 исправен, A4 — элемент 4 исправен, A5 — элемент 5 исправен, B- сигнал проходит от точки a к точке b, С- сигнал проходит от точки b к точке c, D- сигнал проходит от точки a к точке c (со входа на выход),
Событие B произойдёт, если будут работать или элемент 1, или элемент 2, или элемент 3:
Вероятность наступления события B:
Событие C произойдёт, если будут работать и элемент 4 и элемент 5:
Вероятность наступления события С:
Соответственно, вероятность наступления события D:
Ответ:
Задача №3,34
математический ожидание дисперсия величина
Группа студентов состоит из пяти отличников, десяти хорошо успевающих и семи занимающихся слабо, Отличники на предстоящем экзамене могут получить только отличные оценки, Хорошо успевающие студенты могут получить с равной вероятностью хорошие и отличные оценки, Слабо занимающиеся могут получить с равной вероятностью хорошие, удовлетворительные и неудовлетворительные оценки, Для сдачи экзамена вызывается наугад один студент, Найти вероятность того, что студент получит отличную оценку,
Решение
Обозначим через А событие — студент получит отличную оценку
Общее количество студентов, равно 22, Обозначим через:
вероятность вызова отличника;
вероятность вызова хорошиста;
вероятность вызова слабого студента,
Сделаем ряд предположений:
— вызван отличник, Получена отличная оценка:
— вызван хорошист, Получена отличная оценка:
— вызван хорошист, Получена хорошая оценка:
— вызван слабый студент, Получена хорошая оценка:
— вызван слабый студент, Получена удовлетворительная оценка:
— вызван слабый студент, Получена неудовлетворительная оценка:
Событие А однозначно произойдёт при гипотезах H1, H2 и не произойдет в остальных случаях, Следовательно условные вероятности события A:
По формуле полной вероятности найдём вероятность события A:
Ответ:
Задача №4″
