Учебная работа № /7496. «Контрольная Теория вероятностей, вариант 6 38
Учебная работа № /7496. «Контрольная Теория вероятностей, вариант 6 38
Содержание:
Задача 1
Клиент выбирает банк для получения ипотечного кредита по нескольким показателям: стабильность банка, процентная ставка, условия досрочного погашения кредита. Статистика показывает, что клиенты данного банка удовлетворены первым показателем с вероятностью 0,7, вторым – с вероятностью 0,6, третьим – с вероятностью 0,8. Какова вероятность того, что клиент, обратившись в банк, будет удовлетворен:
а) всеми тремя показателями;
б) только двумя показателями;
в) хотя бы одним из показателей?
Задача 2
Для участия в студенческих отборочных соревнованиях выделено из первой группы курса 4 студента, 6 из второй, и 5 студентов из третьей.
Вероятности того, что отобранный студент из первой, второй, третьей группы попадает в сборную института, соответственно равны 0,5, 0,4 и 0,2. Наудачу выбранный участник соревнований попал в сборную. К какой из указанных трех групп он вероятнее всего принадлежит?
Задача 3
В стопке из 6 книг 3 книги по математике и 3 по информатике. Выбирают наудачу три книги.
Составить закон распределения числа книг по математике среди отобранных.
Найти ее математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, построить функцию распределения.
Задача 4
Случайная величина распределена по геометрическому закону с параметром p = 0,3. Найти:
а) ;
б) ;
в) .
Задача 5
Случайные величины ξ и η имеют следующий совместный закон распределения: ; ; ; ; ; .
1) Выписать одномерные законы распределения случайных величин ξ и η, вычислить математические ожидания М, М и дисперсии D, D.
2) Найти ковариацию и коэффициент корреляции .
3) Выяснить, зависимы или нет события и .
4) Составить условный закон распределения случайной величины и найти М и D.
Выдержка из похожей работы
Найти функцию распределения F(x) и построить её график,
Вычислить математическое ожидание, дисперсию, среднеквадратическое отклонение, моду,
Решение,
1) Возможные значения случайной величины X: 0, 1, 2, 3, Условие задачи можно рассматривать как серию из n=3 независимых испытаний, вероятность события A={попадание в мишень} равна P(A1)=0,7; P(A2)=0,5; P(A3)=0,6; , В данном случае для вычисления вероятностей возможных значений случайной величины Х можно воспользоваться формулой Бернулли:
0,06
0,29
0,44
0,21
Ряд распределения данной случайной величины Х имеет вид,
xi
0
1
2
3
pi
0,06
0,29
0,44
0,21
2) Вычислим функцию распределения данной случайной величины,
математический медиана дисперсия многоугольник
при x(- ?,0] F(x)=0;
при x(0,1] F(x)=P(X=0)=0,06;
при x(1,2] F(x)= P(X=0)+ P(X=1)=0,35;
при x(2,3] F(x)= P(X=0)+ P(X=1)+ P(X=2)=0,79;
при x(3, + ?] F(x)= P(X=0)+ P(X=1)+ P(X=2)+P(X=3)=1;
3) Вычислим числовые характеристики данной случайной величины, Математическое ожидание:
0·0,06+1·0,29+2·0,44+3·0,21=1,8
т,е»
