Учебная работа № /7494. «Контрольная Теория вероятностей, 5 задач 19

Учебная работа № /7494. «Контрольная Теория вероятностей, 5 задач 19

Количество страниц учебной работы: 15
Содержание:
Задача 1
Известно, что оператор сервисного центра может самостоятельно решить проблему клиента с вероятностью 0,7. В противном случае он передает звонок в службу технической поддержки, где дежурный может решить проблему по телефону с вероятностью 0,6. В сложном случае инженер выезжает на дом к клиенту, где проблема решается с вероятностью 0,9. Какова вероятность того, что после звонка клиента неисправность устранена на дому?
Задача 2
Первый тур отбора кандидатов на получение стипендии для бесплатного обучения иностранному языку является заочным. Было подано 20 заявок, из которых 7 содержало недостоверные сведения о кандидатах. Наудачу было отобрано 5 заявок.
Составить закон распределения случайной величины – числа недостоверных заявок среди отобранных.
Найти ее математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, построить функцию распределения.
Задача 3
Страховая компания признает без суда страховой случай с вероятностью 0,8.
За год было подано 200 заявок. Какова вероятность того, что:
а) страховая компания выплатила страховую сумму без суда в половине случаев;
б) число выплат без суда заключено в интервале от 140 до 180?
Если было подано всего 4 заявки, какова вероятность того, что удовлетворили более половины?
Задача 4
Проведено обследование времени, которое транспорт простаивает в пробках в течение дня, для чего из 1000 городских автобусов по схеме бесповторной выборки было обследовано 100. Результаты приведены в таблице:
Длительность
простаивания
в пробке,
мин. Менее
30
30-50
50-70
70-90
90-110
110-130
Более
130

Число
автобусов 7 10 19 39 19 4 2

Найти:
а) границы, в которых с вероятностью 0,9973 заключена средняя продолжительность простоя в пробках всех автобусов;
б) вероятность того, что доля автобусов, у которых простой в пробках продолжительностью более 90 минут в выборке отличается от доли таких автобусов во всей генеральной совокупности не более чем на 0,05 (по абсолютной величине);
в) объем повторной выборки, при котором с вероятностью 0,95 можно гарантировать то же отклонение доли, что и в пункте б).
Задача 5
Распределение 100 медицинских учреждений по затратам на профилактическое обследование пациентов ξ (у.е.) и времени нетрудоспособности этих пациентов η (дней) в течение квартала представлено в таблице:
η
ξ 0-6 6-12 12-18 18-24 24-30 30-36
30-40 1 1
40-50 1 5 4 5
50-60 2 18 10 2
60-70 6 14 2 2
70-80 6 3
80-90 4 8
90-100 6

Необходимо:
1. Вычислить групповые средние xi и yj построить эмпирические линии регрессии.
2. Предполагая, что между переменными ξ и η существует линейная корреляционная зависимость:
а) найти уравнения прямых регрессии, построить их графики на одном чертеже с эмпирическими линиями регрессии и дать экономическую интерпретацию полученных уравнений;
б) вычислить коэффициент корреляции; на уровне значимости оценить его значимость и сделать вывод о тесноте и направлении связи между переменными ξ и η;
в) используя соответствующее уравнение регрессии, вычислить среднее количество дней нетрудоспособности при затратах на профилактику 65 у. е., и сравнить его с групповой средней.

Стоимость данной учебной работы: 585 руб.Учебная работа № /7494.  "Контрольная Теория вероятностей, 5 задач 19

    Укажите Ваш e-mail (обязательно)! ПРОВЕРЯЙТЕ пожалуйста правильность написания своего адреса!

    Укажите № работы и вариант


    Соглашение * (обязательно) Федеральный закон ФЗ-152 от 07.02.2017 N 13-ФЗ
    Я ознакомился с Пользовательским соглашением и даю согласие на обработку своих персональных данных.


    Выдержка из похожей работы


    a = b = ,
    Решение, 1)Найдем неизвестное значение параметра , используя основное свойство плотности распределения ,
    В нашем случае,
    Поэтому ,
    Следовательно, плотность распределения имеет вид
    2) Найдем функцию распределения по формуле
    Пусть , тогда ,
    Пусть , тогда
    Пусть , тогда

    Следовательно, функция распределения имеет вид
    Найдем математическое ожидание случайной величины по формуле
    Тогда
    Найдем вероятность того, что случайная величина примет значение из интервала :
    Задание №2

    Случайная величина имеет равномерное распределение на отрезке [2,8], Найти математическое ожидание, дисперсию и вероятность попадания в интервал [4,6], дисперсия корреляция пирсон вероятность
    Решение, Найдем математическое ожидание случайной величины
    ,
    Найдем дисперсию случайной величины
    ,
    Найдем вероятность попадания в интервал (4,6)
    ,
    Задание №3

    Построить гистограмму, выдвинуть гипотезу о законе распределения исследуемой случайной величины и с помощью критерия согласия Пирсона при заданном уровне значимости проверить данную гипотезу,

    Границы отклонений

    8-10

    10-12

    12-14

    14-16

    16-18

    Число деталей

    7

    17

    33

    14

    7

    Решение, Построим гистограмму частот (числа деталей)
    Построим соответствующий вариационный ряд, взяв в качестве вариант середины соответствующих интервалов

    Отклонения

    9

    11

    13

    15

    17

    Число деталей

    7

    17

    33

    14

    7

    Найдем выборочное среднее и выборочную дисперсию, Для этого составим расчетную таблицу

    9

    7

    63

    107,5648

    11

    17

    187

    62,6688

    13

    33

    429

    0,2112

    15

    14

    210

    60,5696

    17

    7

    119

    116,5248

    сумма

    65

    78

    1008

    347,5392

    , ,
    Приняв в качестве нулевой гипотезу : генеральная совокупность, из которой извлечена выборка, имеет нормальное распределение, проверим ее, пользуясь критерием Пирсона при уровне значимости ,
    Так как предполагается, что случайная величина имеет нормальное распределение, то для расчета попадания случайной величины в интервал используем функцию Лапласа в соответствии со свойствами нормального распределения:
    ,
    Для определения выборочной статистики
    составим расчетную таблицу

    Интервалы

    Эмпирически частоты

    Вероятности

    Теоретические частоты

    1

    [8;10)

    7

    0,0738

    5,7564

    1,55

    0,269

    2

    [10;12)

    17

    0,2462

    19,2036

    4,856

    0,253

    3

    [12;14)

    33

    0,365

    28,47

    20,5209

    0,721

    4

    [14;16)

    14

    0,2329

    18,1662

    17,357

    0,955

    5

    [16;18]

    7

    0,0641

    5

    4

    0,8

    сумма

     

     

    2,998

    Таким образом, получено
    2,998,
    Так как число интервалов и нормальный закон распределения определяется параметрами то находим число степеней свободы:
    Соответствующее критическое значение статистики:
    ,
    (2,998)< , следовательно, гипотеза о выбранном теоретическом нормальном законе распределения с параметрами и согласуется с опытными данными, т, е, гипотеза принимается на заданном уровне значимости , Задание №4 При обследовании детей четырехлетнего возраста получено распределение их по росту (см) и весу (кг): 98-100 100-102 102-104 104-106 106-108 108-110 15,5-16,5 16,5-17,5 17,5-18,5 18,5-19,5 19,5-20,5 2 3 3 6 4 1 4 13 5 1 14 10 2 10 8 5 6 3 Требуется: а) Найти условные средние и построить эмпирическую линию регрессии на , б) Вычислить выборочный коэффициент корреляции, проверить его значимость и сделать вывод о связи случайных величин и , в) Определить линейную модель регрессии и построить ее график, Решение, Составим корреляционную таблицу, где в качестве вариант возьмем середины соответствующих интервалов 99 101 103 105 107 109 16 17 18 19 20 2 3 3 6 4 1 4 13 5 1 14 10 2 10 8 5 6 3 Для каждого значения вычислим групповые средние , , , , , , Изобразим эмпирическую линию регрессии - ломаную, вершинами которой являются точки Вычислим Вычислим коэффициент корреляции по формуле , Проверим значимость полученного уравнения корреляции, Для этого рассчитаем статистику "