Учебная работа № /7494. «Контрольная Теория вероятностей, 5 задач 19
Учебная работа № /7494. «Контрольная Теория вероятностей, 5 задач 19
Содержание:
Задача 1
Известно, что оператор сервисного центра может самостоятельно решить проблему клиента с вероятностью 0,7. В противном случае он передает звонок в службу технической поддержки, где дежурный может решить проблему по телефону с вероятностью 0,6. В сложном случае инженер выезжает на дом к клиенту, где проблема решается с вероятностью 0,9. Какова вероятность того, что после звонка клиента неисправность устранена на дому?
Задача 2
Первый тур отбора кандидатов на получение стипендии для бесплатного обучения иностранному языку является заочным. Было подано 20 заявок, из которых 7 содержало недостоверные сведения о кандидатах. Наудачу было отобрано 5 заявок.
Составить закон распределения случайной величины – числа недостоверных заявок среди отобранных.
Найти ее математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, построить функцию распределения.
Задача 3
Страховая компания признает без суда страховой случай с вероятностью 0,8.
За год было подано 200 заявок. Какова вероятность того, что:
а) страховая компания выплатила страховую сумму без суда в половине случаев;
б) число выплат без суда заключено в интервале от 140 до 180?
Если было подано всего 4 заявки, какова вероятность того, что удовлетворили более половины?
Задача 4
Проведено обследование времени, которое транспорт простаивает в пробках в течение дня, для чего из 1000 городских автобусов по схеме бесповторной выборки было обследовано 100. Результаты приведены в таблице:
Длительность
простаивания
в пробке,
мин. Менее
30
30-50
50-70
70-90
90-110
110-130
Более
130
Число
автобусов 7 10 19 39 19 4 2
Найти:
а) границы, в которых с вероятностью 0,9973 заключена средняя продолжительность простоя в пробках всех автобусов;
б) вероятность того, что доля автобусов, у которых простой в пробках продолжительностью более 90 минут в выборке отличается от доли таких автобусов во всей генеральной совокупности не более чем на 0,05 (по абсолютной величине);
в) объем повторной выборки, при котором с вероятностью 0,95 можно гарантировать то же отклонение доли, что и в пункте б).
Задача 5
Распределение 100 медицинских учреждений по затратам на профилактическое обследование пациентов ξ (у.е.) и времени нетрудоспособности этих пациентов η (дней) в течение квартала представлено в таблице:
η
ξ 0-6 6-12 12-18 18-24 24-30 30-36
30-40 1 1
40-50 1 5 4 5
50-60 2 18 10 2
60-70 6 14 2 2
70-80 6 3
80-90 4 8
90-100 6
Необходимо:
1. Вычислить групповые средние xi и yj построить эмпирические линии регрессии.
2. Предполагая, что между переменными ξ и η существует линейная корреляционная зависимость:
а) найти уравнения прямых регрессии, построить их графики на одном чертеже с эмпирическими линиями регрессии и дать экономическую интерпретацию полученных уравнений;
б) вычислить коэффициент корреляции; на уровне значимости оценить его значимость и сделать вывод о тесноте и направлении связи между переменными ξ и η;
в) используя соответствующее уравнение регрессии, вычислить среднее количество дней нетрудоспособности при затратах на профилактику 65 у. е., и сравнить его с групповой средней.
Выдержка из похожей работы
a = b = ,
Решение, 1)Найдем неизвестное значение параметра , используя основное свойство плотности распределения ,
В нашем случае,
Поэтому ,
Следовательно, плотность распределения имеет вид
2) Найдем функцию распределения по формуле
Пусть , тогда ,
Пусть , тогда
Пусть , тогда
Следовательно, функция распределения имеет вид
Найдем математическое ожидание случайной величины по формуле
Тогда
Найдем вероятность того, что случайная величина примет значение из интервала :
Задание №2
Случайная величина имеет равномерное распределение на отрезке [2,8], Найти математическое ожидание, дисперсию и вероятность попадания в интервал [4,6], дисперсия корреляция пирсон вероятность
Решение, Найдем математическое ожидание случайной величины
,
Найдем дисперсию случайной величины
,
Найдем вероятность попадания в интервал (4,6)
,
Задание №3
Построить гистограмму, выдвинуть гипотезу о законе распределения исследуемой случайной величины и с помощью критерия согласия Пирсона при заданном уровне значимости проверить данную гипотезу,
Границы отклонений
8-10
10-12
12-14
14-16
16-18
Число деталей
7
17
33
14
7
Решение, Построим гистограмму частот (числа деталей)
Построим соответствующий вариационный ряд, взяв в качестве вариант середины соответствующих интервалов
Отклонения
9
11
13
15
17
Число деталей
7
17
33
14
7
Найдем выборочное среднее и выборочную дисперсию, Для этого составим расчетную таблицу
9
7
63
107,5648
11
17
187
62,6688
13
33
429
0,2112
15
14
210
60,5696
17
7
119
116,5248
сумма
65
78
1008
347,5392
, ,
Приняв в качестве нулевой гипотезу : генеральная совокупность, из которой извлечена выборка, имеет нормальное распределение, проверим ее, пользуясь критерием Пирсона при уровне значимости ,
Так как предполагается, что случайная величина имеет нормальное распределение, то для расчета попадания случайной величины в интервал используем функцию Лапласа в соответствии со свойствами нормального распределения:
,
Для определения выборочной статистики
составим расчетную таблицу
Интервалы
Эмпирически частоты
Вероятности
Теоретические частоты
1
[8;10)
7
0,0738
5,7564
1,55
0,269
2
[10;12)
17
0,2462
19,2036
4,856
0,253
3
[12;14)
33
0,365
28,47
20,5209
0,721
4
[14;16)
14
0,2329
18,1662
17,357
0,955
5
[16;18]
7
0,0641
5
4
0,8
сумма
2,998
Таким образом, получено
2,998,
Так как число интервалов и нормальный закон распределения определяется параметрами то находим число степеней свободы:
Соответствующее критическое значение статистики:
,
(2,998)< ,
следовательно, гипотеза о выбранном теоретическом нормальном законе распределения с параметрами и согласуется с опытными данными, т, е, гипотеза принимается на заданном уровне значимости ,
Задание №4
При обследовании детей четырехлетнего возраста получено распределение их по росту (см) и весу (кг):
98-100
100-102
102-104
104-106
106-108
108-110
15,5-16,5
16,5-17,5
17,5-18,5
18,5-19,5
19,5-20,5
2
3
3
6
4
1
4
13
5
1
14
10
2
10
8
5
6
3
Требуется:
а) Найти условные средние и построить эмпирическую линию регрессии на ,
б) Вычислить выборочный коэффициент корреляции, проверить его значимость и сделать вывод о связи случайных величин и ,
в) Определить линейную модель регрессии и построить ее график,
Решение, Составим корреляционную таблицу, где в качестве вариант возьмем середины соответствующих интервалов
99
101
103
105
107
109
16
17
18
19
20
2
3
3
6
4
1
4
13
5
1
14
10
2
10
8
5
6
3
Для каждого значения вычислим групповые средние
, ,
, ,
, ,
Изобразим эмпирическую линию регрессии - ломаную, вершинами которой являются точки
Вычислим
Вычислим коэффициент корреляции по формуле
,
Проверим значимость полученного уравнения корреляции, Для этого рассчитаем статистику
"
